Учебная работа. Анализ совокупности регионов по признакам «доходы бюджета» и «расходы бюджета» № 3264
Учебная работа. Анализ совокупности регионов по признакам «доходы бюджета» и «расходы бюджета» № 3264
/ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ (Пензенский филиал) Кафедра «Экономики и финансов» Направление Экономика КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по дисциплине Статистика Студент Полякова Наталья Сергеевна Курс 2 № группы 3 Личное дело № 100.21/ Преподаватель д. э. н., доцент, зав. кафедрой Лосева О.В. Пенза — 2014 Имеются следующие выборочные данные (выборка 25%-ная механическая) о доходах и расходах бюджетов субъектов РФ за полугодие, млрд. руб.: Таблица 1 Исходные данные
Цель статистического исследования — анализ совокупности регионов по признакам Доходы бюджета и Расходы бюджета, включая: · изучение структуры совокупности по признаку Доходы бюджета; · выявление наличия корреляционной связи между признаками Доходы бюджета и Расходы бюджета, установление направления связи и оценка её тесноты; · применение выборочного метода для определения статистических характеристик генеральной совокупности регионов.
Задание 1 По исходным данным (табл. 1) необходимо выполнить следующее: 1. Построить статистический ряд распределения фирм по доходам бюджета, образовав пять групп с равными интервалами. Решение: для построения интервального ряда распределения определяем величину интервала h по формуле: , где — наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k — число групп интервального ряда. При заданных k = 5, xmax = 8,0 и xmin = 0,5: млрд. руб. корреляционная связь расход доход При h =1,5 млрд. руб. границы интервалов ряда распределении имеют следующий вид (табл. 2): Таблица 2
Для определения числа регионов в каждой группе строим разработочную таблицу 3. Таблица 3 Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки.
На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 3 формируем итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения регионов по доходам бюджета. Приведем еще три характеристики полученного ряда распределения — частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов. Таблица 4 Структура регионов по доходам бюджета.
Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности регионов показывает, что распределение регионов по доходам бюджета не является равномерным: преобладают регионы с доходами бюджета от 3,5 млрд. руб. до 5,0 млрд. руб. (это 10 регионов, доля которых составляет 33%); самая малочисленная группа регионов имеет от 6,5 млрд. руб. до 8,0 млрд. руб. Эта группа включает 3 региона, что составляет по 10 % от общего числа регионов. 2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения путем расчетов. Решение: Расчет конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле: где хМo — нижняя граница модального интервала, h — величина модального интервала, fMo — частота модального интервала, fMo-1 — частота интервала, предшествующего модальному, fMo+1 — частота интервала, следующего за модальным. Согласно табл.4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 3,5-5,0 т.к. он имеет наибольшую частоту (f2=10). Расчет моды: млрд. руб. Вывод. Для рассматриваемой совокупности регионов наиболее распространенный доход бюджета характеризуется средней величиной 2,8 млрд. руб. Расчет конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле: , где хМе — нижняя граница медианного интервала, h — величина медианного интервала, — сумма всех частот, fМе — частота медианного интервала, SMе-1 — кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному. Определяем медианный интервал, используя графу 5 табл.4. Медианным интервалом является интервал 3,5-5,0 т.к. именно в этом интервале накопленная частота Sj=23 впервые превышает полусумму всех частот (). Расчет медианы: 1,7 млрд. руб. Вывод. В рассматриваемой совокупности регионов половина регионов имеют доходы бюджета не более 1,7 млрд. руб., а другая половина — не менее 1,7 млрд. руб. 3. Расчет характеристик ряда распределения Решение: Для расчета характеристик ряда распределения , у, у2, Vу строим вспомогательную таблицу 5. Таблица 5 Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения
Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную: Рассчитаем среднее квадратическое отклонение: Рассчитаем дисперсию: Рассчитаем коэффициент вариации: Вывод. Анализ полученных значений показателей и у говорит о том, что средняя величина дохода бюджета составляет 3,8 млрд. руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 1,8228 млрд. руб., (или 48 %). Значение Vу = 48% превышает 33%, следовательно, вариация доходов бюджетов в исследуемой совокупности регионов значительна и совокупность по данному признаку качественно неоднородна. Средняя величина плохо представляет всю совокупность, является нетипичной, ненадежной. Для расчета средней арифметической по исходным данным применяется формула средней арифметической простой: (7) Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам (7) и (4), заключается в том, что по формуле (7) средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти субьектов, а по формуле (4) средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).
Задание 2 По исходным данным: 1. Установить наличие и характер связи между признаками — с доходами и расходами бюджета, образовав 5 групп с равными интервалами по факторному признаку Решение: Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х — Доходы бюджета и результативным признаком Y — Расходы бюджета. Групповые средние значения получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 6: Таблица 6 Зависимость расходов от доходов бюджета
Вывод. Анализ данных табл. 6 показывает, что с увеличением доходов бюджетов от группы к группе систематически возрастает и средние расходы бюджетов по каждой группе регионов, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками. 2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения. Решение: Коэффициент детерминации рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии: где — общая дисперсия признака Y, — межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y. Общая дисперсия вычисляется по формуле: , (10) где yi — индивидуальные значения результативного признака; — общая средняя значений результативного признака; n — число единиц совокупности. Межгрупповая дисперсия вычисляется по формуле: , где — групповые средние, — общая средняя, -число единиц в j-ой группе, k — число групп. Общая средняя вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности: Значения числителя и знаменателя формулы имеются в табл. 6 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю : млрд. руб. Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 7. Таблица 7 Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии
Рассчитаем общую дисперсию: Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица 8. При этом используются групповые средние значения из табл.6 (графа 5). Таблица 8 Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии
Рассчитаем межгрупповую дисперсию: Определяем коэффициент детерминации: или 86% Вывод. 86% вариации расходов бюджетов регионов обусловлено вариацией доходов бюджетов регионов, а 14% — влиянием прочих неучтенных факторов. Эмпирическое корреляционное отношение вычисляется по формуле , Вывод: Согласно шкале Чэддока связь между доходом бюджета регионов и расходом бюджета региона является весьма тесной. 3. Оцените значимость показателей тесноты связи с помощью критерия Фишера. Сделать выводы по результатам выполнения задания. Решение: Проверка выборочных показателей на их неслучайность осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле: , где n — число единиц выборочной совокупности, m — количество групп, — межгрупповая дисперсия, — дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m), — средняя арифметическая групповых дисперсий. Величина рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий: , где — общая дисперсия. Поскольку Fрасч Fтабл (5,375 2,76), то величина коэффициента детерминации = 0,86 признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности.
Задание 3 По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,683 необходимо определить: 1. Ошибку выборки среднего дохода бюджета и границы, в которых он будет находиться в генеральной совокупности. При вероятности 0,683 t-критерий равен 1,0. Ошибка выборки для средней определяется по следующей формуле: где — общая дисперсия изучаемого признака, N — число единиц в генеральной совокупности, n — число единиц в выборочной совокупности. По условию Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 30 регионов, выборка 25% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 120 регионов. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п.3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в таблице:
Рассчитаем среднюю ошибку выборки: Рассчитаем предельную ошибку выборки: Коэффициент кратности t зависит от значения доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом. Определим доверительный интервал для генеральной средней: , , где — выборочная средняя, — генеральная средняя. , Вывод. На основании проведенного выборочного обследования регионов с вероятностью 0,683 можно утверждать, что для генеральной совокупности регионов средний доход бюджета регионов находится в пределах от 3,33 млрд. руб. до 3.89 млрд. руб. 2. Ошибку выборки доли регионов со средним доходом бюджета 5 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля. Решение: Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой , где m — число единиц совокупности, обладающих заданным свойством; n — общее число единиц в совокупности. Для механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле: , где w — доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством; (1-w) — доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством, N — число единиц в генеральной совокупности, n — число единиц в выборочной совокупности. Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком: По условию Задания 3 исследуемым свойством является равенство или превышение доходов регионов величины 5 млн. руб. Число регионов с данным свойством определяется из табл.3 (графа 3): m=7. Рассчитаем выборочную долю: Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли: Определим доверительный интервал генеральной доли: , 0,166 0,300 или 16,6% 30,0% Вывод. С вероятностью 0,683 можно утверждать, что в генеральной совокупности регионов доля регионов с доходом бюджета 5 млн. руб. и выше будет находиться в пределах от 16,6% до 30,0%. RUSTUDENTU.RU Анализ совокупности регионов по признакам «доходы бюджета» и «расходы бюджета»
