Учебная работа. Анализ производственных процессов на «Заводе ЖБИ-2» № 2964
Учебная работа. Анализ производственных процессов на «Заводе ЖБИ-2» № 2964
Содержание Введение 1. Характеристика предприятия 2. Преобразование исходных данных в соответствии с нормативными требованиями выбранных ПК 3. Контрольные листы 4. Статистические ряды 5. Построение гистограммы 6. Числовые характеристики закона распределения 7. Оценивание ошибок характеристик закона распределения 8. Диаграмма рассеяния 9. Диаграмма Парето 10. Стратификация 11. Контрольные карты Шухарта 12. Приемочная контрольная карта 13. Индексы воспроизводимости и пригодности 14. Выбор плана приемочного контроля Заключение Список литературы Введение В результате проведения внутреннего аудита на заводе по производству железобетонных изделий ООО «ЗЖБИ-2» были получены исходные данные нескольких показателей качества, влияющих на состояние выпускаемой продукции, а именно товарного бетона. Необходимо составить краткую характеристику предприятия, его продукции, технологии производства и системы контроля качества. На основе полученных данных построить статистические ряды, оценить закон распределения отдельных параметров. Привести примеры разработанных и заполненных контрольных листков, диаграммы рассеяния и диаграммы Парето. Построить контрольные карты Шухарта для количественных, альтернативных ПК и приемочную контрольную карту. Определить индексы воспроизводимости и пригодности, а также выбрать план приемочного контроля. Целью анализа является разработка рекомендаций по улучшению работы на предприятии и эффективному управлению процессами внутри него. 1. Характеристика предприятия Завод железобетонных изделий № 2 — одно из крупнейших предприятий строительной отрасли Сибирского региона. Отсчет истории завода ведется с 1955 года. В 2008 году получил сертификат соответствия системы менеджмента качества требованиям международного стандарта ISO 9001. Продукция завода — «Продукт повышенной Экологической Безопасности», что подтверждено Сибирским Центром Экологической Сертификации. Ассортимент производимых железобетонных изделий включает: · сваи; · блоки бетонные для стен и подвалов; · плиты перекрытия лотков; · плитка бетонная облицовочная; · колонны связевого каркаса серии ИИ 04-02; · ригели связевого каркаса серии ИИ 04-03; · плиты перекрытия железобетонные многопустотные; · лестничные марши; · плиты перекрытия ребристые; · плиты цокольные; · смотровые устройства кабельной канализации; · парапетные плиты; · товарные бетоны, растворы; · арматурные изделия и др. В данной курсовой работе я буду рассматривать производство товарного бетона (ТБ) на заводе «ЖБИ-2» класса В 15 (марка по прочности М 200), марки по удобоукладываемости П2 и марки по морозостойкости F 150 (ГОСТ 7473-94). Бетон такого класса применяют при стяжке полов, установке фундаментов, изготовлении лестниц, площадок, подпорных стен, отмосток, дорожек. Процесс производства бетона полностью автоматизирован, характеризуется высокой надежностью, точностью измерений, высокой производительностью, а также полностью исключает погрешности и влияние человеческого фактора. Заключается в перемешивании в специальной установке цемента, щебеня, песка и воды (их соотношение зависит от марки цемента, влажности и фракции песка и щебня). Для производства бетона М 200 при использовании цемента М 400 выдерживается соотношение 1:3:5:0,5 (цемент, щебень, песок, вода). Элементы системы контроля качества с набором показателей качества (ПК) ТБ представлены в табл. 1. Таблица 1 — Показатели качества товарного бетона
2. Преобразование исходных данных в соответствии с нормативными требованиями выбранных ПК Исходные данные — статистический материал обследования продукции завода, полученный в результате внутреннего аудита — приведён в приложенной в электронном виде таблице Excel на листе «Исходные данные». Необходимо выразить его в общепринятых единицах измерения. Для этого необходимо сделать линейное преобразование (у=ах +в) в соответствии с диапазоном изменения и нормативными документами для выбранных показателей качества (табл. 1). Преобразование выполнено в среде таблицы Excel с помощью встроенных функций на листе «Лин. преобразование». 3. Контрольные листы Контрольный лист — один из семи инструментов контроля качества. Он представляет собой форму для регистрации и подсчета данных, собираемых в результате наблюдений или измерений контролируемых показателей в течение установленного периода времени. Собираемые данные могут быть как целочисленными, так и интервальными. Основным назначением контрольного листа является представление информации в удобном для восприятия виде. Он позволяет распределить данные по категориям и показывает, как часто возникают те или иные события, поэтому информация контрольного листа является более систематизированной, чем обычный сбор данных. По форме, контрольный лист это, как правило, таблица, которая сопровождает процесс или объект, в которой записываются данные контроля. В таблице уже определены типы несоответствий, которые могут возникнуть в объекте, и предусмотрено место для заполнения количества обнаруженных несоответствий. В ходе проверочной операции контролер отмечает с помощью простых символов каждое выявленное несоответствие, например в виде штрихов. Такой принцип сбора данных предусматривает минимальные действия контролера при регистрации несоответствий, что сокращает количество возможных ошибок, связанных со сбором информации. Приведем пример контрольных листов, применяемых на заводе: первый контрольный лист назначается по видам дефектов ТБ (рис. 1), второй контрольный лист предназначен для регистрации отклонений плотности ТБ от нормативных значений (рис. 2). Рисунок 1 — Контрольный лист регистрации дефектов ТБ. 4. Статистические ряды Построим статистические ряды для двух ПК ТБ — средней плотности и прочности. Расчеты для удобства произведены в приложенной электронной таблице Excel на листе «Стат. ряды». Рисунок 2 — Контрольный лист для регистрации отклонений плотности ТБ от нормативных значений. Статистический ряд распределения значений плотности Весь диапазон наблюдений значений х делится на интервалы, т. е. производится разделение ряда данных от наименьшего хmin до наибольшего хmax на l интервалов, и подсчитывают количество значений (mi) приходящихся на каждый i-ый интервал. Это число делят на общее число наблюдений n и находят частотность, соответствующую данному интервалу: Pi=mi /n При этом если значение Pi 0,04 (или 4%), то его необходимо объединить с соседним интервалом путём сложения частотностей. Число интервалов, на которые необходимо разбить исходный ряд данных, найдем по формуле: l = 1+3,32·lg(n) l = 1+3,32·lg(199) = 8,63 Примем число интервалов равное 8. Длина интервала h вычисляется по формуле: h = (xmax-xmin)/l h = (2220-2180)/8 = 5 Соответственно границы интервалов находим прибавляя к xmin длину h. В итоге получим статистический ряд представленный в табл. 2. Таблица 2 — Статистический ряд распределения значений плотности ТБ
Статистический ряд распределения значений прочности Аналогично строится статистический ряд для прочности. Так как объём ряда исходных значений такой же, как для плотности, число интервалов будет равно 8. Длина интервала h вычисляется по формуле: h = (xmax-xmin)/l h = (19,75-18,78)/8 = 0,12 В итоге получим статистический ряд представленный в табл. 3. Частотность 8-го интервала оказалась меньше 4 %, поэтому его пришлось объединить с 7-ым интервалом. Таблица 3 — Статистический ряд распределения значений прочности ТБ
5. Построение гистограммы Построим гистограммы для двух ПК — плотности и прочности ТБ. Гистограмма — это способ представления статистических данных в графическом виде. Она отображает распределение отдельных измерений параметров изделия (процесса), также показывает частоту появления измеренных значений параметров объекта. Высота каждого столбца указывает на частоту появления значений параметров в выбранном диапазоне, а количество столбцов — на число выбранных диапазонов. Она позволяет наглядно представить тенденции изменения измеряемых параметров качества объекта и зрительно оценить закон их распределения. Кроме того, гистограмма дает возможность быстро определить центр, разброс и форму распределения случайной величины. Данные для гистограммы средней плотности ТБ взяты из табл. 2. Полученная гистограмма представлена на рис. 3. Рисунок 3 — Гистограмма распределения средней плотности ТБ Данные для гистограммы прочности ТБ взяты из табл. 3. Полученная гистограмма представлена на рис. 4. Рисунок 4 — Гистограмма распределения прочности ТБ По построенным гистограммам можно сделать вывод о нормальном распределении параметров качества выпускаемой продукции. 6. Числовые характеристики закона распределения Стандартная ошибка (среднего значения) — величина, на которую изменяются средние значения нескольких различных экспериментальных значений одной и той же выборки при их повторном рассмотрении. Различия между получаемыми средними значениями считаются статистически значимыми, если они превышают удвоенную стандартную ошибку этих значений, а вероятность появления такого различия (или различий) в выборке не превышает 5%. Медиана — это значение параметра, которое делит упорядоченный ряд на две равные по объему группы. То есть, вероятность того, что случайная величина может оказаться меньше медианы, равна вероятности, что она окажется больше ее. При абсолютной симметрии правой и левой стороны распределения медиана и среднее арифметическое совпадают. Мода — это наиболее часто встречающееся значение случайной величины. Возможно, что среди полученных значений имеется не одна, а две или более мод. Такое распределение называют двумодальным или полимодальным. Возможно, что распределение не имеет моды, это равномерное распределение. Стандартное отклонение — это степень отклонения данных наблюдений или множеств от среднего значения. Небольшое стандартное отклонение указывает на то, что данные группируются вокруг среднего значения, а значительное, что начальные данные располагаются далеко от него. Дисперсия характеризует рассеивание случайной величины по отношению к математическому ожиданию. Эксцесс — мера остроты пика в распределении случайной величины. Эксцесс характеризует распределения, в которых значения величин либо сосредоточены близко к средней величине, либо наоборот распределены далеко от нее. Положительный эксцесс — острая вершина, когда пик выше чем пик нормального распределения. Отрицательный эксцесс— тупая вершина, когда пик ниже пика нормального распределения. Асимметрия характеризует степень несимметричности распределения относительно его среднего. Положительная асимметрия указывает на отклонение распределения в сторону положительных значений. Отрицательная асимметрия указывает на отклонение распределения в сторону отрицательных значений Размах — это разность между наибольшим и наименьшим значениями в выборке. Размах характеризует разброс случайной величины. Коэффициент вариации случайной величины — мера относительного разброса случайной величины; показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс. В отличие от среднего квадратического или стандартного отклонения измеряет не абсолютную, а относительную меру разброса значений признака в статистической совокупности. Исчисляется в процентах. Расчет числовых характеристик для двух ПК — средней плотности и прочности ТБ — выполнен с помощью описательной статистики в проложенной электронной таблице Excel на листе «Числ. характеристики». Полученные результаты для средней плотности приведены в табл. 4, для прочности — табл. 5. Таблица 4 — Числовые характеристики средней плотности ТБ
При нормальном распределении значения среднего и медианы должны быть близки, а коэффициенты асимметрии и эксцесса незначительно отличными от нуля. Таблица 5 — Числовые характеристики прочности ТБ
Из таблиц 4 и 5 видно, что числовые характеристики соответствуют условиям, следовательно, рассматриваемые показатели имеют нормальное распределение. 7. Оценивание ошибок характеристик закона распределения При оценивании математического ожидания, прогнозного значения и других характеристик, в настоящее время применяют распределение Стьюдента (с помощью доверительных интервалов, по проверке гипотез о значениях математических ожиданий, коэффициентов регрессионной зависимости, гипотез однородности выборок и т.д.). Распределение Стьюдента — одно из наиболее известных распределений среди используемых при анализе реальных данных. Распределение t Стьюдента — это распределение случайной величины: где случайные величины U и X независимы, U имеет распределение стандартное нормальное распределение N(0,1), а X — распределение хи-квадрат с n степенями свободы. При этом n называется «числом степеней свободы» распределения Стьюдента. Теория показывает, что если среднее определено из n измерений, то Это выражение, однако, невозможно использовать, т.к. ? нам неизвестна. Вместо ? в этом выражении используется оценка среднего квадратического отклонения, а полученную величину называют стандартной ошибкой. Выражение для нее содержит только измеряемые экспериментально величины. Легко видеть, что стандартная ошибка , в отличие от стандартного отклонения , уменьшается с ростом числа измерений приблизительно как 1/, т.е. точность результата возрастает с ростом числа испытаний. Естественно, однако, что нет смысла увеличивать количество измерений после того, как величина станет сравнима с величиной систематической ошибки (например, величиной ошибки измерительного прибора). Вычисленная ошибка среднего для средней плотности ТБ равна 0,67, это означает, что истинное значение среднего, которое невозможно определить точно, лежит в пределах 2201,52 ± 0,67 кг/м3. При оценивании дисперсии используют распределение хи-квадрат (с помощью доверительного интервала), при проверке гипотез согласия, однородности, независимости, прежде всего для качественных (категоризованных) переменных, принимающих конечное число значений, и во многих других задачах статистического анализа данных. Распределение Пирсона (хи — квадрат) — распределение случайной величины где случайные величины X1, X2,…, Xn независимы и имеют одно и тоже распределение N(0,1). При этом число слагаемых, т.е. n, называется «числом степеней свободы» распределения хи — квадрат. 8. Диаграмма рассеяния Диаграмма рассеяния — это инструмент качества, который предназначен для выявления зависимости между двумя типами данных. Также с помощью этой диаграммы можно определить корреляцию между каким-либо параметром качества и влияющим на него фактором. Применяется, когда необходимо отобразить что происходит с одной переменной при изменении другой. Построим диаграмму рассеяния для двух показателей качества продукции и определим зависимость прочности на сжатие от средней плотности ТБ. Исходные данные приведены в приложенной таблице Excel на листе «Диагр. рассеяния». Диаграмма рассеяния представлена на рисунке 5. По диаграмме видно, что связь между исследуемыми показателями положительная, это означает, что при увеличении одного показателя, значение другого показателя, также увеличивается, и они находятся в прямой зависимости друг от друга. Рисунок 5 — Диаграмма рассеяния Уравнение регрессии получено с помощью Excel: y=0,037x-63,006. 9. Диаграмма Парето Диаграмма Парето — это столбчатая диаграмма, на которой интервалы (столбики) упорядочены по нисходящей линии. На такой диаграмме интервалы могут представлять виды дефектов, их локализацию, ошибки и пр. А высота интервалов (высота столбиков) — частоту возникновения дефектов, их процентное соотношение, стоимость, время и пр. Диаграмма Парето является графическим отображением правила Парето. В менеджменте качества применение этого правила показывает, что значительное число несоответствий и дефектов возникает из-за ограниченного числа причин. Коротко правило Парето формулируется как 80 на 20. Например, если применить это правило по отношению к дефектам, то окажется, что 80 процентов дефектов возникает из-за 20 процентов причин. Используется диаграмма Парето при выявлении наиболее значимых и существенных факторов, влияющих на возникновение несоответствий или брака. Это дает возможность установить приоритет действиям, необходимым для решения проблемы. Кроме того, диаграмма Парето и правило Парето позволяют отделить важные факторы от малозначимых и несущественных. Перечень дефектов ТБ и частоты их появления, рассчитанные в таблице Excel на листе «Диагр. Парето», представлены в табл. 6. Таблица 6 — Исходные данные для построения диаграммы Парето
Полученные данные упорядочим по значимости от большего к меньшему — табл. 7. Таблица 7 — Исходные данные для построения диаграммы Парето по убыванию
По данным таблицы 7 построим диаграмму Парето для причинно-следственного анализа влияния на 8-ой показатель — осадку конуса — остальных ПК. Диаграмма Парето — рис. 6. Рисунок 6 — Диаграмма Парето: 1 — несоответствие показателя истираемости; 2 — несоответствие показателя прочности на сжатие; 3 — несоответствие показателя средней плотности; 4 — несоответствие показателя водостойкости; 5 — несоответствие показателя раствороотделения; 6 — несоответствие показателя морозостойкости; 7 — несоответствие показателя пористости. Из диаграммы можно сделать вывод о том, что устранив первые пять дефектов, можно снизить уровень брака на 80 %. 10. Стратификация Стратификация — один из инструментов качества, предназначенный для выявления какой-либо закономерности в массиве данных за счет их разделения. Она применяется в том случае, когда данные из различных источников сосредоточены вместе и это мешает определить структуру или их системность. Термин стратификация означает расслаивание. В результате стратификации данные в соответствии с их особенностями разделяются на группы или слои (страты). Для того чтобы проводить расслаивание статистических данных, важно правильно определить факторы, по которым будет осуществляться стратификация. Существуют различные факторы расслаивания, применение которых зависит от конкретных задач. Рассмотрим метод стратификации, когда в качестве статистических данных собираются данные о количестве дефектов, возникающих в ходе производства продукции. За основу возьмем показатель средней плотности. Данный показатель зависит от правильного сочетания компонентов, из которых состоит ТБ. На производстве работают 3 смены рабочих-операторов: дневная, вечерняя и ночная. Исходные данные и расчёты приведены в таблице Excel на листе «Стратификация». Разобьем массив показателя качества на три группы, каждую из которых выполняет определенная смена операторов. Для построения общей гистограммы построим таблицу 8. Сама гистограмма — рис. 7. Таблица 8 — Данные для общей гистограммы
Рисунок 7 — Общая гистограмма для трёх смен рабочих-операторов Так как мы разбили весь диапазон на три части, приведем три таблицы с данными расчета для построения гистограмм для каждой смены (табл. 9 — 11). Таблица 9 — Данные для построения гистограммы для первой смены
Таблица 10 — Данные для построения гистограммы для второй смены
Таблица 11 — Данные для построения гистограммы для третей смены
Гистограммы для каждой смены — рис. 8 — 10. Рисунок 8 — Гистограмма для первой смены Рисунок 9 — Гистограмма для второй смены Рисунок 10 — Гистограмма для третей смены Из представленных гистограмм видно, что во всех трёх сменах распределение величины средней плотности ТБ смещено от среднего, причём в 1-ой и 3-ей сменах — вправо, во 2-ой — влево. Это говорит о том, что необходимо провести стратификацию по другому признаку, например, по смесительным установкам. 11. Контрольные карты Шухарта Контрольные карты (контрольные карты Шухарта) — инструмент, позволяющий отслеживать изменение показателя качества во времени для определения стабильности технологического процесса, а также корректировки процесса для предотвращения выхода показателя качества за допустимые пределы. Контрольные карты подразделяются на три основных вида: 1) КК Шухарта, с помощью которых оценивают статистически управляемое состояние процесса; 2) приёмочные КК, которые позволяют одновременно осуществлять слежение за процессом (его регулированием) и приёмкой продукции, гарантирующей, что фактический уровень несоответствий не превышает установленный нормативный уровень; 3) адаптивные КК, с помощью которых регулируют процесс посредством планирования его тренда и проведения упреждающей корректировки на основании прогнозов. По типу используемых выборочных данных контрольные карты делят на два класса: · КК для количественных данных; · КК для альтернативных данных. Контрольные карты для количественных данных делятся на следующие виды: — средних и размахов (- и -карты); — средних и стандартных отклонений (- и S-карты); — медиан и размахов (Me- и -карты); — индивидуальных значений и скользящих размахов (X- и MR-карты). Контрольные карты для альтернативных данных делятся на карты: — доли несоответствующих единиц продукции (p-карта); — числа несоответствующих единиц продукции в выборке (np-карта); — числа несоответствий в выборке (c-карта); — числа несоответствий, приходящихся на единицу продукции (u-карта). Рассмотрим контрольные карты средних и стандартных отклонений (- и S-карта), числа несоответствий в выборке (c-карта), и приёмочные карты. Расчеты выполнены в таблице Excel на листе «КК». За основу возьмем ПК пористость ТБ. Контрольные карты для количественных ПК Чтобы построить эти карты, необходимо вычислить центральные линии (CL) и контрольные границы (UCL и LCL). Для этого воспользуемся следующими формулами: 1) для -карты: CL =; UCL = + A2R; LCL = — A2R. 2) для S-карты: CL = ; UCL = B3; LCL = B4. Соберем данные о процессе, для этого проводим измерение пористости в 20 подгруппах по 5 измерений в каждой (табл. 12). Таблица 12 — Данные для построения -карты и S-карты
-карта: = 3,1 = 0,4 UCL = + A3 = 3,1+1,427*0,4 = 3,67 LCL = — A3=3,1- 1,427*0,4 = 2,53 Значение множителя А3 берется из таблицы 2 ГОСТ Р 50779.42-99 для n = 5. S-карта: = 0,4 UCL = B4 = 2,089*0,4 = 0,84 LCL = B3=0*0,4 = 0 Значения множителей B3 и B4, взяты из таблицы 2 ГОСТ Р 50779.42-99 для n = 5. Оформим результаты в контрольных картах (рис. 11). Рисунок 11 — Контрольная — и S-карты Как видно по построенным контрольным картам, процессы выходят за контрольные границы. Так как точки на контрольной карте выходят за пределы контрольных границ, считают, что ПК продукции находится в статистически неустойчивом состоянии и нуждается в наладке. Это свидетельствует о снижении уровня качества. Следует остановить процесс производства и выяснить причины. Контрольные карты для альтернативных ПК Данные по альтернативному признаку о качестве продукции в контрольных точках или на выходе производства продукции получают быстрее и дешевле, чем по количественному. КК для данных по альтернативному признаку подразделяют на четыре вида: 1) p-карта — для контроля доли несоответствующих (дефектных) изделий в выборке; 2) np-карта — для контроля числа несоответствующих (дефектных) изделий в выборке заданного объема n; 3) c-карта — для контроля числа несоответствий (дефектов) в единице продукции; 4) u-карта — для контроля среднего числа несоответствий (дефектов) в расчете на одно изделие в выборке или на единицу площади, объема, веса и т.п. для нештучной продукции. Различают два типа перечисленных видов контрольных карт. 1-й тип предполагает, что для контролируемой величины не задано стандартное значение, и его значение определяют экспериментально на этапе предварительного исследования, который проводится в естественных производственных условиях при нормальном ходе технологического процесса. Тогда на этапе предварительного исследования следует получить выборочное среднее значение (для соответствующих карт): — средняя доля несоответствующих изделий для выпускаемой продукции (для p- и np-карт); — среднее число несоответствий в единице продукции (для c-карт); — среднее число несоответствий в расчете на одно изделие в выборке или на единицу площади, объема, веса и т.п. для нештучной продукции (для u-карт). 2-й тип предполагает, что стандартное значение, соответственно p0, c0, или u0 задано как норматив. Построим с-карту для контроля числа несоответствий (дефектов) в единице продукции. Чтобы построить эти карты, необходимо вычислить центральные линии (CL) и контрольные границы (UCL и LCL). Для этого воспользуемся следующими формулами: CL = = ?Ci/n; LCL = — 3*. Для показателя морозостойкости сделаем 10 выборок по 15 значений в каждой и представим в табл. 13 (расчеты выполнены в таблице Excel на листе «С-карта»). Таблица 13 — Исходные данные для построения C-карты
Число дефектов C рассчитывается как количество отклонений от нормативного значения в каждой выборке. Подсчет числа дефектов в выборках — табл. 14. Таблица 14 — Дефекты выборок
Подсчитаем общее количество дефектов в выборках и контрольные границы для с-карты: CL = 15/10 = 1,5 ; UCL =1,5+3* = 5,17; LCL =1,5 — 3* = -2,17. Отрицательное значение невозможно, поэтому нижняя граница отсутствует. Полученные данные оформлены в табл. 15. Таблица 15- Количество дефектов и контрольные границы
Рисунок 13 — Контрольная С-карта Если очередная нанесенная на карту точка лежит в пределах контрольных границ, считают, что продукция находится в статистически устойчивом состоянии. Если очередная точка вышла за верхнюю контрольную границу, считают, что показатель качества продукции вышел из статистически устойчивого состояния, причем среднее качество существенно снизилось, т.е. средний уровень несоответствий повысился и следует остановить производство. Если очередная точка вышла за нижнюю контрольную границу, то продукция также вышла из статистически устойчивого состояния, но среднее качество существенно улучшилось. Следует определить особые причины такого улучшения для того, чтобы стабилизировать процесс в новом состоянии. 12. Приемочная контрольная карта Приемочная контрольная карта — графический инструмент, позволяющий решать двойную задачу оценки состояния процесса: 1) находится ли изменчивость, присущая процессу, в статистически стабильном состоянии; 2) можно ли ожидать, что продукция или вид услуг будут соответствовать требованиям к измеряемой характеристике. Особенностью приемочной контрольной карты в отличие от обычной контрольной карты Шухарта является то, что при ее применении не требуется удерживать уровень процесса (среднего значения) около целевого стандартного значения до тех пор, пока разброс внутри выборок можно считать удовлетворительным. Процесс может протекать на любом уровне в пределах некоторой зоны, специально установленной с учетом заданных требований к качеству. До применения приемочной КК необходимо провести проверку, находится ли присущая процессу изменчивость в состоянии статистической стабильности, (т.е. стабильно ли ). Для этого применяют КК Шухарта для размахов или стандартных отклонений для подтверждения того, что изменчивость, присущая отдельным выборкам, может считаться неизменной. Ключевое отличие этой карты от карт Шухарта и других аналогичных карт — учет технических требований (допуска), которые не определяются из самого процесса и его статистически стабильного состояния, установленных в документации. Обозначения, принятые при построении КК: — APL — приемлемый уровень процесса; — RPL — неприемлемый уровень процесса; — ACL — приёмочная контрольная граница; — p0 — приемлемая доля несоответствующих единиц продукции; — p1 — неприемлемая доля несоответствующих единиц продукции; — ? — риск неприёмки удовлетворительного процесса с уровнем APL из-за случайности выборок; — ? — риск приёмки неудовлетворительного процесса с уровнем RPL из-за случайности выборок; — ? — стандартное отклонение внутри выборки. Построим приемочную контрольную карту для контроля средней плотности ТБ. Определим риск неприемки удовлетворительного процесса из-за случайности выборки и риск приемки неудовлетворительного процесса . Принимаем ==0,05. Допуски Тв = 2220, Тн = 2180; неприемлемая доля несоответствующих единиц продукции р1 = 2,5 %, приемлемая доля несоответствующих единиц продукции р0 = 0,1 %; zp0 = 3,09 и zp1= 1,96 — квантиль нормального распределения; ? =9,48. 1) Рассчитаем приемлемый уровень процесса АРL: Нижняя граница приемлемого уровня: APLH =2180,499. Верхняя граница приемлемого уровня: APLВ =2219,501. 2) Рассчитаем неприемлемый уровень процесса RPL: Нижняя граница неприемлемого уровня: RPLH =2180,212. Верхняя граница неприемлемого уровня: RPLВ =2219,79. 3) Приемочные контрольные границы ACL: Нижняя приемочная контрольная граница: Верхняя приемочная контрольная граница: где Z1-? = Z1-0,05 = Z1-? =Z1-0,05 = 1,64. ACLH =2177,571; ACLВ =2222,449. Определим объем выборок по следующей формуле: Округление производят в большую сторону, поэтому n=9. Для построения приёмочной контрольной карты оформим исходные данные — табл. 16 (расчеты и построения произведены в приложенной таблице Excel на листе «Приёмочн. КК»). Таблица 16 — Исходные данные для приемочной контрольной карты
По полученным данным строим приемочную контрольную карту — рис. 14, 15. Рисунок 14 — Приемочная контрольная карта (общий вид) Рисунок 15 — Приемочная контрольная карта Между границами APL находится зона приемлемых процессов. Как видно на рисунке все точки процесса не выходят за данные границы, что свидетельствует о том, что продукция является приемлемой и соответствует нормативным значениям. Любой процесс, имеющий центр ближе к целевому значению, чем к APL, имеет риск отклонения меньше ?. Так, чем ближе процесс к цели Т, тем менее вероятно, что удовлетворительный процесс будет отклонен. Также необходимо определить такой уровень процесса, при котором неприемлемый процесс будет отклонен почти всегда с вероятностью (1 — ?). Этот нежелательный уровень процесса называется неприемлемым уровнем (RPL). Любой процесс, находящийся еще дальше от целевого значения, чем RPL, будет иметь вероятность приемки меньше, чем ?. Уровни процесса, лежащие между APL и RPL, представляют продукцию пограничного качества, то есть такого качества, при котором нет необходимости затрачивать время на подналадку, и продукция может быть в некоторых случаях использована без корректировки уровня процесса. Область между APL и RPL часто называют «зоной неопределенности». Ширина этой зоны — функция требований к конкретному процессу и установленным рискам. Чем уже эта зона, то есть чем ближе APL и RPL, тем больше должен быть объем выборки. 13. Индексы воспроизводимости и пригодности Индексы воспроизводимости — это показатели, которые оценивают ожидаемую долю соответствующей продукции в технологическом процессе. Индексы воспроизводимости проще в расчетах, чем непосредственная оценка доли несоответствий по распределению, и более надежны, чем подсчет доли дефектов. При численной оценке воспроизводимости процесса исходят из того, что 99,7 % значений случайной величины, имеющей нормальное распределение, лежит в интервале плюс-минус 3?. Коэффициенты, характеризующие попадание ожидаемых измерений процесса (показателей продукции) в этот диапазон, называются индексами воспроизводимости. Индекс воспроизводимости Ср определяется как соотношение ширины поля допуска к ширине 6S (99,7%) зоны рассеивания статистически контролируемого процесса: где LCL — нижняя граница поля допуска, UCL — верхняя граница поля допуска. Значение параметра сигма неизвестно, а имеется только его статистическая оценка — выборочное стандартное отклонение S. Если известно истинное значение отклонение его необходимо использовать вместо S. Для анализа можно использовать следующие ограничения: С<1 — неудовлетворительно; С>1,00 — удовлетворительно; С >1,33 — хорошо. Индекс воспроизводимости Сpk характеризует рассеивание с учетом настроенности процесса на центр поля допуска. Индекс равен отношению разности между средним процесса и ближайшим пределом поля допуска к половине присущей стабильному процессу изменчивости. Таким образом, Ср описывает теоретическое состояние процесса (без смещения относительно центра поля допуска), а Срк — фактическое, отсюда Срk < Cp. Одними из основных показателей возможностей процессов, наряду с уже рассмотренными индексами воспроизводимости Сp и Сpk, являются также индексы пригодности Рp и Рpk. Индексы Рp и Рpk определяются аналогично Сp и Сpk, отличие заключается лишь в том, что оценка параметра вычисляется на основе вариации процесса в течение значимого производственного цикла, а не «мгновенного» рассеивания, то есть среднего рассеивания внутри одной пробы. Индексы, применяемые для оценки возможностей стабильных процессов, называют индексами возможностей процесса Ср и Срк, а индексы, применяемые для оценки возможностей процессов, стабильность которых не подтверждена, называют индексами пригодности процесса Рр и Ррк. Чем больше значение индексов возможностей процесса, тем меньше вероятность, что процесс создаёт несоответствующую продукцию, и выше удовлетворённость потребителя. Обозначения: Cр — индекс возможности в статистически управляемом состоянии (без учета положения среднего значения); Срк — оценка индекса возможности процесса в статистически управляемом состоянии с учетом положения среднего; Рр — индекс пригодности в статистически неуправляемом состоянии (без учета положения среднего); Ррк — оценка индекса пригодности процесса в статистически неуправляемом состоянии с учетом положения среднего. Вышеперечисленные индексы и их оценки вычисляются по следующим формулам: Ср = (Тв-Тн)/(6*); Срк = min {(Тв-Х)/(3*); (Х-Тн)/(3*)}, Рр = (Тв-Тн)/(6*); Ррк = min {(Тв-)/(3*); (Х-Тн)/(3*)}, где = /c4 — оценка собственной оценки изменчивости (стандартного отклонения) процесса, стабильность которого не подтверждена; — оценка полной изменчивости процесса. Коэффициент с4 берется из таблицы 2 ГОСТ Р 50779.42-99 = 6,81/0,94=7,25. Проведя расчеты с помощью Excel, получили следующие значения индексов воспроизводимости и пригодности, и их оценки: Ср =0,92; Рр =0,64; Срк = min {0,88; 0,96}=0,88; Ррк = min{0,61; 0,67}=0,61. Так как Ср<1,00 и Рр<1,00 , то делаем вывод о том, что процесс работает неудовлетворительно. 14. Выбор плана приемочного контроля Необходимо выбрать план приемочного контроля на заводе «ЖБИ-2». Для приемки продукции выберем одноступенчатый нормальный план. Общий уровень контроля II. В качестве критерия приемки установим, что партия считается бракованной при появлении хотя бы одного значительного несоответствия и двух незначительных несоответствий. Возьмем из массива в 200 измерений шесть партий объемом 30. По таблице 1 ГОСТ Р ИСО 2859-1-2007 определим кодовую букву выборки — D. Объем выборки данной буквы соответствует n=8. Контрольные границы: нижняя 2, верхняя 2,4 %. Из каждой партии сделаем выборки объема n=8 значительных (А) и незначительных (В) показателей соответственно. Представим полученные партии в таблице 17. Таблица 17 — Партии
Таблица 18 — Выборки
Определим несоответствия в представленных выборках. Таблица 19 — Несоответствия
Уровень AQL = 1 %; приемочное число С=0; браковочное число R=1. Условие приемки/отвердения партии: · m ? C — партия принимается; · m ? R — партия отвергается, где m — количество несоответствий. Ранее было оговорено, что партия принимается при хотя бы одном значительном несоответствии и двух незначительных. Получаем: — принимаются — 1-ая, 2-ая и 5-ая партии; — отвергаются — 3-ая, 4-ая и 6-ая партии. Проведем проверку партий при уровне AQL = 6,5%; приемочное число С=1; браковочное число R=2 — табл. 20. Условие приемки/отвердения партии: m ? C — партия принимается; m ? R — партия отвергается, где m — количество несоответствий. Таблица 20 — Выборки
Определим несоответствия в представленных выборках — табл. 21. Таблица 21- Несоответствия
Т.к. ранее было оговорено, что партия принимается при хотя бы одном значительном несоответствии и двух незначительных и в соответствии с установленными приемочным и браковочным числами получаем: — принимаются — 1-ая, 2-ая и 5-ая партии; — отвергаются — 3-ая, 4-ая и 6-ая партии. Перехода на усиленный контроль не требуется. Выбирая одноступенчатый нормальный план приемки, мы руководствуемся экономической целесообразностью, т.к. он является наименее затратным по сравнению с двухступенчатым или многоступенчатым. Заключение При выполнении курсовой работы, был проведен анализ производственных процессов на «Заводе ЖБИ-2». Разработаны контрольные листки, применяемые на производстве, диаграммы Парето, разработаны контрольные карты Шухарта и приемочная контрольная карта. Был проведен приемочный контроль, в результате которого был выявлен некий процент брака производимой продукции. Благодаря выявленным проблемам, ООО «ЗЖБИ-2» следует обратить внимание на указанные несоответствия для их устранения, для поднятия качества не только продукции, но и престижа предприятия на рынке строительных материалов. контроль воспроизводимость брак парето Список литературы 1. ГОСТ Р 1.5-2004 Стандарты национальные Российской Федерации. Правила построения, изложения, оформления и обозначения. 2. Богатырев А.А., Филиппов Ю.Д. Стандартизация статистических методов управления качеством. М.: Издательство стандартов, 1989. 3. ГОСТ Р 50779.43-99 (ИСО 7966-93) Статистические методы. Приемочные контрольные карты. 4. ГОСТ Р 50779.10-2000 (ИСО 3534.1-93) Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины и определения. 5. Семь инструментов качества в японской экономике. М.: Изд-во стандартов, 1990. RUSTUDENTU.RU Анализ производственных процессов на «Заводе ЖБИ-2»
