Учебная работа № 4313. «Контрольная Теория игр. (4 задачи)
Учебная работа № 4313. «Контрольная Теория игр. (4 задачи)
Содержание:
«Задача 1. Две компании, занимающиеся производством антивирусного программного обеспечения, практически полностью делят рынок некоторого региона. Разрабатывая новую версию программного продукта для мобильных телефонов, каждая из компаний может использовать один из четырех вариантов продвижения нового программного продукта на рынок, который влияет на конечную стоимость продукции.
Задача 2. Две отрасли могут осуществлять капитальные вложения в 3 объекта. Стратегии отраслей: i-я стратегия состоит в финансировании i-го объекта (i = 1, 2, 3). Учитывая особенности вкладов и местные условия, прибыли первой отрасли выражаются матрицей 3х3
Величина прибыли первой отрасли считается такой же величиной убытка для второй отрасли — представленная игра может рассматриваться как игра двух игроков с нулевой суммой.
Решить приближенно матричную игру методом Брауна-Робинсон (выполнить 10 итераций).
Задача3. Задания по вариантам(N – номер варианта; N = 1, …, 30)
Сельскохозяйственное предприятие планирует посадить некоторую сельскохозяйственную культуру двух сортов. Посевная площадь 1000 га. Сорта отличаются друг от друга требованиями к влаге во время вегетационного периода. Проанализировав погодные условия, выделены 4 состояния погоды (S1, S2, S3, S4), отличающиеся режимом осадков и найдены статистические вероятности каждого состояния: p1=0.1; p2=0.3; p3=0.4; p4=0.2. Средняя урожайность(ц/га) каждого сорта на всем участке для каждой состояния погоды приведена в таблице:
Задача 4. Для игрока B решить игру как задачу линейного программирования симплексным методом, а для игрока A как игру с природой:»
Выдержка из похожей работы
зависит от различных факторов: режима
рек, стоимости топлива и его перевозки
и т,п, Предположим, что выделено четыре
различных состояния, каждое из которых
означает определенное сочетание
факторов, влияющих на эффективность
энергетических объектов, Состояние
природы обозначим,
,,,
Экономическая эффективность строительства
отдельных типов электростанций изменяется
в зависимости от состояния природы и
задана матрицей,
A =
Задачи,
которые необходимо выполнить:
Дать
рекомендации ЛПР согласно критериям:
критерий
Лапласа;максиминный
критерий Вальда;критерий
Гурвица ();критерий
Сэвиджа);
Решение:
Критерий
Лапласа:
В
некоторых задачах, приводящихся к
игровым, имеется неопределенность,
вызванная отсутствием информации об
условиях, в которых осуществляется
действие (погода, покупательский спрос
и т,д,), Эти условия зависят не от
сознательных действий игроков, а от
объективной действительности, Такие
игры называются играми с «природой»,
Человек в играх с природой старается
действовать осмотрительно, второй игрок
(природа, покупательский спрос) действует
случайно,
Критерий
Лапласа
основан на гипотезе равные вероятности
и здесь предполагают, что все состояния
природы равновероятны:
,
При
принятии данной гипотезы в качестве
оценки стратегии надо брать
соответствующий её средний выигрыш,
то есть:
Fi
=
Выбирается
та альтернатива, для которой функция
полезности максимальна,
F1
=(1 + 4 +3 +2)/4 = 2,5;
F2
= (1 + 1 + 1 + 4)/4 = 1,75;
F3
= (4 + 4 + 1 + 2)/4 = 2,75;
F4
= (2 + 2 + 2 +4)/4 = 2,5;
Видно,
что функция полезности максимальна для
альтернативы А3,
следовательно выбираем стратегию A3,
т,е, строительство бесшлюзовых
электростанций,
Максиминный
критерий Вальда:
Данный
критерий основывается на принципе
максимального пессимизма, то есть на
предположении, что скорее всего произойдет
наиболее худший вариант развития
ситуации и риск наихудшего варианта
нужно свести к минимуму, Для применения
критерия нужно для каждой альтернативы
выбрать наихудший показатель
привлекательности α1
(наименьшее число в каждой строке матрицы
выигрышей) и выбрать ту альтернативу,
для которой этот показатель максимальный,
Оптимальная
по данному критерию стратегия
находится из условия,
то есть,
α1
= 1; α2
= 1; α3
= 1; α4
= 2;
Видно,
что наилучшим из наихудших показателей
обладает альтернатива А4
, для нее наибольшее α4
= 2
