Учебная работа № 4292. «Контрольная Алгебра. (4 задания)
Учебная работа № 4292. «Контрольная Алгебра. (4 задания)
Содержание:
«Задача 1.
Для данного определителя ? найти минор и алгебраические дополнения элементов . Вычислить определитель ?: а) разложив его по элементам i-ой строки; б) разложив его по элементам j-го столбца; в) получим предварительно нули (кроме одного) в i-й строке
Задача 2
Даны две матрицы А и В. Найти: а) А+В
б) АВ и ВА
в) 2(А+В)(2В-А)
г) А-1
д) АА-1 и А-1А
Задание 3. Проверить совместность линейной системы уравнений и в случае совместности решить ее: а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса; в) с помощью обратной матрицы (матричным методом)
Задание 4
Исследовать совместность, найти одно общее и одно частное решение системы линейный алгебраических уравнений (для соответствующей однородной системы написать фундаментальную (основную) систему решений)»
Выдержка из похожей работы
Задания,
в которых даны лишь ответы без решений,
будут считаться нерешенными, Контрольные
работы другого варианта не засчитываются,
Работа должна быть выполнена аккуратно,
чисто, без помарок,
Контрольная
работа должна быть выполнена, оформлена
и сдана студентом для проверки до начала
сессии,
Каждый
студент выполняет свой
вариант
контрольной работы, Номер варианта
определяется последней цифрой зачетной
книжки или студенческого билета, Если
последней цифрой является ноль, то
выполняется десятый вариант,
2, Варианты заданий,
Задание
1
Найти
произведение матриц
А и
В:
, ,
Решение:
Так
как сомножители имеют размеры
и
,
то их произведение определено и имеет
размеры
,
Следовательно,
Варианты
задания 1
Найти
произведение матриц А и В:
, ,
Вариант
k1
k2
k3
1
-5
7
-3
2
2
5
-3
3
-2
3
1
4
4
3
-3
5
2
3
-2
6
4
-4
-3
7
-1
-2
3
8
2
-4
1
9
3
-5
2
10
5
2
-3
Задание
2
Дана
матрица
А, Найти
матрицу
А-1
и
установить, что
АА-1=Е,
Решение:
,
где
Для
нахождения матрицы А-1
необходимо,
прежде всего, вычислить определитель
матрицы А
и убедиться в том, что она существует,
Для этого воспользуемся методом Саррюса,
Вычислим
алгебраические дополнения к каждому
элементу матрицы по формуле:
Подставим
найденные значения в исходную формулу
для вычисления А-1,
,
Выполним
проверку:
Проверка
подтвердила правильность найденной
нами матрицы,
Варианты
задания 2
Дана
матрица А
