Учебная работа № 4234. «Контрольная Математика. Задания 1 — 7
Учебная работа № 4234. «Контрольная Математика. Задания 1 — 7
Содержание:
Содержание
Задание 1. Тема: Вычисление определителей 3
Задание 2. Тема 2: Операции над матрицами. Обратная матрица 4
Задание 3. Тема 3: Применение матричной алгебры в экономических расчетах. Система уравнений материального баланса (модель Леонтьева) 7
Задание 4 9
Задание 5. Тема: Элементы аналитической геометрии 12
Задание 6 14
Задание 7 16
Список литературы 19
Задание 1. Тема: Вычисление определителей
Дан определитель: i=2, j=3
Требуется:
1. Для данного определителя найти миноры и алгебраические дополнения элементов .
2. Вычислить определитель:
2.1. разложив его по элементам i — й строки;
2.2. разложив его по элементам j -го столбца;
2.3. по правилу треугольников (правило Саррюса); получив предварительно нули в i -й строке.
Задание 2. Тема 2: Операции над матрицами. Обратная матрица
Дана матрица А, В и Х:
А= , В= , Х= , С= .
Требуется:
1) выполнить действия над матрицами;
2) решить уравнение.
10. 1) 2(А-В)+А?В
2) (А+В) ?Х=С
Задание 3. Тема 3: Применение матричной алгебры в экономических расчетах. Система уравнений материального баланса (модель Леонтьева)
Пусть А есть матрица прямых затрат некоторой экономической системы, состоящих из трех отраслей. Определить необходимый вектор валовой продукции при заданном векторе конечного продукта , исходя из системы уравнений материального баланса (модель Леонтьева) этой экономической системы , где Е -единичная матрица.
Задание 4
Проверить совместность системы уравнений по теореме Кронекера- Капелли и в случае совместности решить ее:
а) по правилу Крамера;
б) с помощью обратной матрицы (матричным методом);
в) методом Гаусса.
Задание 5. Тема: Элементы аналитической геометрии
Даны векторы .
а) Найдите результат применённых к векторам действий:
изобразите результат, используя операции над векторами в геометрической форме.
б) Найдите проекцию вектора на вектор .
в) Известны координаты векторов в ортонормированном базисе.
Найдите координаты вектора в базисе .
г) Найдите ), зная, что он перпендикулярен векторам и удовлетворяет условию
a = ( 4 , 4 , — 3 , 1 ) , g = ( 2 , 0 , — 1 ) ,
b = ( 3 , 1 , 1 , — 4 ) , h = ( — 2 , 3 , 3 ) ,
c = ( — 2 , 5 , 2 , 3 ) , f = ( 1 , — 1 , 4 ) ,
d = ( 1 , 0 , — 2 , 5 ) , s = ( 5 , 8 , 9 ) .
Задание 6
Даны вершины треугольника А, В, С. Составить уравнение сторон и медианы СМ; найти длину высоты АD и угол между высотой AD и медианой CM. A (5; 0), B (1; 6), C (1; 1)
Задание 7
Даны вершины пирамиды в трехмерном пространстве.
а) Определить систему неравенств, определяющих множество внутренних точек пирамиды.
б) Найти точку пересечения двух любых медиан треугольника .
