Учебная работа № 4227. «Контрольная Математика, матрицы (задачи 1, 2, 3, 4а, 4б)
Учебная работа № 4227. «Контрольная Математика, матрицы (задачи 1, 2, 3, 4а, 4б)
Содержание:
Содержание
Задача №1 3
Задача №2 8
Задача №3 14
Задача №4 19
Задача 4а 19
Задача 4б. 21
Список литературы 25
Задача №1
Систему а) решить двумя способами: по формулам Крамера, матричным способом.
Систему б) решить методом исключения неизвестных.
Найти базисное решение.
а).
б) .
Задача №2
Для производства двух видов изделий А и В используются три типа технологического оборудования. На производство единицы изделия А оборудование первого типа используются а1=2 часов, оборудование второго типа – а2=3 часов, а оборудование третьего типа – а3=3 часов. На производство единицы изделия В оборудование первого типа используется b1=1 часов, оборудование второго типа b2=6 – часов, а оборудование третьего типа – b3=7 часов.
На изготовление всех изделий администрация предприятия может предоставить оборудование первого типа не более чем на t1=438 часов, оборудование второго типа не более чем на t2=747 часов, а оборудование третьего типа – не более чем на t3=812 часов.
Прибыль от реализации единицы готового изделия А составляет s=7 руб., а изделия В – r=5 руб.
Составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от реализации.
Решить задачу графически и симплекс-методом.
Задача №3
Условия транспортной задачи (ТЗ) заданы в виде таблицы. Требуется:
1. Дать содержательную постановку ТЗ.
2. Составить математическую модель.
3. Найти первоначальный план:
? Методом северо-западного угла;
? Методом минимального элемента.
4. Сравнить эти опорные планы и определить является ли «лучший» план оптимальным.
5. Найти оптимальное решение и соответствующее значение целевой функции.
6. Решить задачу в предположении, что необходимо учитывать еще и производственные затраты (задать самим). Выяснить как повлияет учет производственных затрат на решение ТЗ.
Таблица 4
Вj 450 240 200 310
Ai
400 5 8 3 7
500 8 9 8 5
300 4 3 7 6
Задача №4
Решить задачу о назначении. Задание состоит из двух задач.
В каждой из них необходимо выполнить следующее:
Составить математическую модель задачи и дать интерпретацию результатов.
Задача 4а
Фирма объединяет четыре предприятия, каждое из которых может производить четыре вида изделий. Затраты каждого предприятия при изготовлении одного изделия (в денежных единицах) характеризуются матрицей С. Учитывая необходимость специализации каждого предприятия только по одному изделию, распределить производство изделий по предприятиям так, чтобы суммарные затраты фирмы при этом распределении были минимальными.
Задача 4б.
Пусть в условиях предыдущей задачи элементы матрицы С характеризуют производительность каждого предприятия при изготовлении соответственно одного изделия. Требуется распределить производство между предприятиями так, чтобы производительность была максимальной.
Выдержка из похожей работы
Задача
3, Написать уравнение траектории точки
М, которая движется по заданному условию,
(Условие приведено в таблице,)
Задача
4, Найти расстояние между точками
пересечений линий L1 и
L2,
Выполнить построение,
Задача
5, Найти угол между диагоналями
параллелограмма, построенного на
векторах a и b,
Задача
6, Построить плоскости, заданные
уравнениями а), б), в),
Задача
7, Написать уравнение плоскости АВС и
построить её,
Задача 8, Написать
уравнение плоскости, проходящей через
точку М и перпендикулярной к ОМ,
Таблица
данных к условиям задач задания 1
(варианты выбираются
по первым буквам фамилии студента)
Номер задачи
Данные к условию
задачи
Варианты
I
От «А» до «И»
II
От «К» до «Т»
III
От «У» до «Я»
1
Координа-ты точек
А (–1; –1)
В (–7; 2)
С (3; 4)
А (–1;
1)
В (5; 4)
С (0; 3)
А (2; 3)
В (–1; –1)
С (–2; 5)
2
Уравнения прямых
5х – у + 7 = 0
2х – 3у + 1 = 0
3х + 2у = 0
6х – 4у + 9 = 0
3х – 4у = 6
8х + 6у = 11
3
Условие движения
точки М
Точка М остается
вдвое дальше от точки F (–8;
0), чем от прямой
х = –2
Точка М остается
втрое ближе к точке А (1; 0), чем к прямой
х = 9
Точка остается
равноудаленной от точки
А (2; 2) и от оси ОХ
4
Уравнение
линии L1
Определение
линии L2
x2 +
2y2 =
18
L2:
хорда эллипса, которая делит угол
между осями пополам
x2 –
3y2 =
12
L2:
окружность радиуса R =
2 с центром в правом фокусе гиперболы
x2/9
+ y2/4
= 1
L2:
диагональ прямоугольника, построенного
на осях эллипса
5
Заданы векторы
a =
2i + j
b = –2j
+ k
a = 3i – k
b = –2i
– 5j
a = –2i
– jb
= i – 3k
6
Уравнения плоскостей
а) 5х – 2у + 3z10
= 0
б) 3х+2у – z =
0
в) 2z –
7 = 0
а) 2х 3у
+ 5z =
3
б) х 5у
+ 9z =0
в) 2x 5
= 0
а) 4x–2y–z =
2
б) 2x–7y–5z =
0
в) 3 – 4y =
0
7
Координа-ты точек
A (1; 0; 0)
B (7; 3; 0)
C (4; 2; 1)
A (0; 1; –1)
B (6; 4; 0)
C (3; 5; 1)
A (–1; 1; 0)
B (2; 0; –3)
C (1; 1; –5)
8
Координа-ты точки
M (–1;
2; 3)
M (0;1;
3)
M (1;
2; 3)
Задание
2
Тема: Определители
и системы линейных уравнений,
Векторная
форма системы линейных уравнений
Задача
1, Вычислить определитель заданной
матрицы,
Задача
2, Решить систему уравнений,
Задача
3
