Учебная работа № 4203. «Контрольная Математика (11 заданий)
Учебная работа № 4203. «Контрольная Математика (11 заданий)
Содержание:
Содержание
Задание 1 3
Задание 3 7
Задание 4 9
Задание 5 15
Задание 6 19
Задание 7 20
Задание 8 21
Задание 9 22
Задание 10 23
Задание 11 24
Список литературы 27
Задание 1
Решите систему методом Гаусса. Если система имеет бесконечное множество решений, то найдите общее решение и одно из частных решений системы. Сделайте проверку.
Задание 2
Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найдите:
1) длину ребра А1А2; 2) угол между ребрами А1А2 и А1А4; 3) уравнение прямой А1А2; 4) уравнение плоскости А1А2А3. Сделайте чертеж.
A1 (-2;3;8). A2 (-5;0;2). A3 (2;-2;1). A4 (4;6;2)
Задание 3
Найдите производные для заданных функций:
По правилу вычисления производной произведения имеем:
Задание 4
Проведите полное исследование и постройте график заданной функции.
Задание 5
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Задание 6
Решите дифференциальное уравнение
Задание 7
Исследуйте числовой ряд на сходимость:
Задание 8
На сортировочном пункте в ожидании подачи на подъездной путь стоят 6 вагонов для различных пунктов. Определить вероятность того, что вагоны стоят в нужном для подачи порядке. Определить вероятность того, что первые два вагона стоят в нужном для подачи порядке.
Задание 9
В группе из 25 студентов есть три человека, которые занимаются боксом, 10 человек – футболом, 5 – спортивной гимнастикой, остальные 7 человек посещают только уроки физкультуры. Какова вероятность того, что среди трех наудачу выбранных студентов есть хотя бы один, занимающийся гимнастикой. Какова вероятность того, что среди наудачу выбранных трех студентов один занимается боксом другие два футболом.
Задание 10
При штамповке математических клемм получается в среднем 99% годных. Выпущена партия из 900 клемм. Найти закон распределения числа негодных клемм. Найти M(X), D(X), ?(X) и F(X) этой случайной величины.
В выпущенной партии 1% негодных клемм, т. е. 900*0,01=9 клемм.
Задание 11
Дана функция распределения случайной величины Х:
Найти: а) плотность распределения f(x); б) построить графики F(X) и f(X); в) M(X), г) D(X), д) ?(X); е) P(?
Выдержка из похожей работы
2) найдите
расстояние между точками
ина комплексной плоскости,
Расстояние
между точками Z1
и Z3
есть модуль
их разности
Задание
3
Решите систему
уравнений тремя способами:
1) методом Крамера;
2) методом обратной
матрицы;
3) методом Гаусса,
Решение
задания 3,
Метод
Крамера
Запишем систему
в виде:
BT
= (-6,6,-4)
Найдем главный
определитель:
∆ = 2 х (-1 х 1-(-1 х
(-2)))-3 х (-2 х 1-(-1 х 1))+1 х (-2 х (-2)-(-1 х 1)) = 2 = 2
Заменим 1-ый столбец
матрицы А на вектор результата В,
Найдем определитель
полученной матрицы,
∆1
= -6 х (-1 х 1-(-1 х (-2)))-6 х (-2 х 1-(-1 х 1))+(-4 х (-2 х
(-2)-(-1 х 1))) = 4
Заменим 2-ый столбец
матрицы А на вектор результата В,
Найдем определитель
полученной матрицы,
∆2
= 2 х (6 х 1-(-4 х (-2)))-3 х (-6 х 1-(-4 х 1))+1 х (-6 х
(-2)-6 х 1) = 8
Заменим 3-ый столбец
матрицы А на вектор результата В,
Найдем определитель
полученной матрицы,
∆3
= 2 х (-1 х (-4)-(-1 х 6))-3 х (-2 х (-4)-(-1 х (-6)))+1 х (-2
х 6-(-1 х (-6))) = -4
Ответ: найденные
переменные:
; ; ,
2,
Методом обратной матрицы;
Обозначим
через А — матрицу коэффициентов при
неизвестных; X — матрицу-столбец
неизвестных; B — матрицу-столбец свободных
членов:
Вектор
B:
BT=(-6,6,-4)С
учетом этих обозначений данная система
уравнений принимает следующую матричную
форму: А*Х = B,Найдем
главный определитель,
∆=2•(-1•1-(-1•(-2)))-3•(-2•1-(-1•1))+1•(-2•(-2)-(-1•1))=2
≠ 0Транспонированная
матрица
Вычислим
алгебраические дополнения,
∆1,1=(-1•1-(-2•(-1)))=-3
∆1,2=-(-2•1-1•(-1))=1
∆1,3=(-2•(-2)-1•(-1))=5
∆2,1=-(3•1-(-2•1))=-5
∆2,2=(2•1-1•1)=1
∆2,3=-(2•(-2)-1•3)=7
∆3,1=(3•(-1)-(-1•1))=-2
∆3,2=-(2•(-1)-(-2•1))=0
∆3,3=(2•(-1)-(-2•3))=4
Обратная
матрица
Вектор
результатов X
X=A-1
• B
XT=(2,4,-2)
x1=4
/ 2=2
x2=8
/ 2=4
x3=-4
/ 2=-2
Ответ:
найденные
переменные: x1=4
/ 2=2;
x2=8
/ 2=4;
x3=-4
/ 2=-2
3) методом Гаусса,Запишем
систему в виде расширенной матрицы:
Умножим
1-ую строку на (3), Умножим 2-ую строку на
(-2), Добавим 2-ую строку к 1-ой:
Умножим
3-ую строку на (-3), Добавим 3-ую строку к
2-ой:
Умножим
2-ую строку на (2), Добавим 2-ую строку к
1-ой:
Теперь
исходную систему можно записать как:
x3
= 6/(-3)
x2
= [18 — ( — 5×3)]/2
x1
= [-4 — ( — x2
+ x3)]/1Из
1-ой строки выражаем x3
Из
2-ой строки выражаем x2
Из
3-ой строки выражаем x1
Ответ:
найденные
переменные: x1=2;
x2=4;
x3=-2
Задание
4
Даны три вектора
иДокажите, что векторыобразуют базис, и определите, какая это
тройка векторов: правая или левая
