Учебная работа № 4119. «Контрольная Теория вероятности вариант 5 14
Учебная работа № 4119. «Контрольная Теория вероятности вариант 5 14
Содержание:
Последние цифры шифра: 05.
Часть 1. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Вариант 05
Номера задач, выбранные по предпоследней цифре зачетной книжки (0):
10, 30, 50, 70.
Номера задач, выбранные по последней цифре зачетной книжки (5):
15, 35, 55, 75.
Задача 10.
Из 36 телевизоров, имеющихся в магазине, 8 единиц произведено
заводом а, 11 единиц — заводом б и 17 единиц — заводом в. Вероятность того,
что телевизор, изготовленный заводами а, б и в, в течение гарантийного
срока не выйдет из строя, соответственно равна 0,98; 0,92; 0,88. Найти
вероятность того, что наудачу взятый телевизор выдержит гарантийный срок.
Задача 15.
В читальном зале имеется 9 учебников по высшей математике, год
издания четырех из которых до 2000 года. Библиотекарь наудачу взяла два
учебника. Найти вероятность того, что год издания обоих учебников до
2000 года.
Задача 30.
В некотором населенном пункте 60% мужчин имеют автомобили, Для
некоторых исследований случайным образом отбирается 8 мужчин. Опреде-лить вероятность того, что в выборке окажутся:
а) четыре мужчины с автомобилями;
б) не менее пяти мужчин с автомобилями.
Задача 35.
Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна
0,86. Найти вероятность того, что при 90 выстрелах мишень будет поражена
не менее 74 и не более 81 раз.
Задача 50.
Заводом выпущено n = 4 компрессора. Составить закон распределения случайной величины Х — числа компрессоров, соответствующих техническим требованиям заказчика, построить многоугольник распределения этой слу-чайной величины. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и сред-нее квадратическое отклонение, если вероятность того, что любой отдельно взятый компрессор соответствует техническим требованиям заказчика, равна р = 0,65.
Задача 55.
Некоторый предприниматель построил по одной заправочной станции в n = 4 городах. Вероятность того, что за текущий год предприниматель полу-чит прибыль с каждой заправочной станции, равна р = 0,55. Составить закон распределения случайной величины X — числа заправочных станций, по кото-рым предприниматель получит прибыль, построить многоугольник распре-деления этой случайной величины. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.
Задача 70.
Масса ягод является случайной величиной, распределенной по нормаль-ному закону с математическим ожиданием a = 22 граммов и средним квадра-тическим отклонением σ = 0,05 граммов. Ягоды с массой от 12 до 20 граммов относятся к средней категории, с массой более 20 граммов — к высшей кате-гории.
Определить:
а) проценты ягод средней и высшей категории;
б) величину, которую не превзойдет масса ягод с вероятностью р = 0,96.
Задача 75.
Завод изготавливает детали, фактический размер которых является слу-чайной величиной, распределенной по нормальному закону с математиче-ским ожиданием a = 19 миллиметров (проектный диаметр детали) и средним квадратическим отклонением σ = 0,7 миллиметров. Годными считаются де-тали, размер которых заключен между α = 18 и β = 19,8 миллиметров. Опре-делить:
а) процент бракованных деталей;
б) процент деталей, диаметр которых отклоняется от проектного на ве-личину, не превышающую = 0,6 мм
Часть 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Вариант 5.
Задание 1.
Из генеральной совокупности извлечена выборка, которая представлена в виде интервального статистического ряда распределения частот экспери-ментальных значений случайной величины X. Требуется:
1) составить интервальный статистический ряд частостей (относитель-ных частот) наблюдаемых значений непрерывной случайной величины X;
2) построить полигон и гистограмму частостей случайной величины X;
3) найти эмпирическую функцию распределения случайной величины X и построить ее график;
4) предполагая, что исследуемая случайной величины X распределена по
нормальному закону, найти точечные оценки параметров нормального
распределения, записать функцию распределения случайной величины X;
5) найти теоретические частоты нормального распределения, проверить
гипотезу о нормальном законе распределения с помощью критерия согласия
χ2 (уровень значимости принять равным (α =0,05);
6) найти интервальные оценки параметров нормального распределения
(доверительную вероятность принять равной γ = 1 — α = 0,95).
Даны статистические данные о среднесуточном пробеге 100 автомоби-лей ЗИЛ автоколонны (в сотнях км):
Среднесуточный пробег автомобиля 1,2-1,6 1,6-2,0 2,0-2,4 2,4-2,8 2,8-3,2
Число автомобилей 7 20 48 19 6
Задание 2.
Приводятся результаты наблюдений (xi, yi) над двумерной случайной ве-личины (X, Y). Используя эти экспериментальные данные, необходимо:
1) построить корреляционное поле. По характеру расположения точек на
корреляционное поле подобрать математическую модель регрессионной
зависимости У от X и X от У (рекомендуется использовать модель линейной
регрессии);
2) определить числовые характеристики x, y, σх , σу ;
3) написать выборочные уравнения прямых линий регрессии Y на X
и X на Y и построить их графики;
4) вычислить коэффициент корреляции и проверить его значимость при
α = 0,05.
Y X 30 50 70 90 110 130 ny
40 4 1 5
60 1 3 3 7
80 2 7 4 13
100 4 8 1 13
120 3 5 8
140 1 3 4
nx 5 6 14 15 7 3 n = 50
Выдержка из похожей работы
Цепи Маркова,
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Гмурман В,Е, Теория
вероятностей и математическая статистика,
Учебное пособие для вузов – 10-е издание,
стереотипное – Москва: Высшая школа,
2003, — 479 с,
Гмурман В,Е
Руководство к решению задач по теории
вероятностей и математической статистике:
Учебное пособие для вузов,- 9-е издание,
стереотипное – Москва: Высшая школа,
2004,- 404 с,
Колемаев В,А,,
Калинина В,Н, Теория вероятностей и
математическая статистика: Учебник
для вузов – 2-е издание, переработанное
и дополненное – Москва: ЮНИТИ, 2003, -352
с,
Решение типового варианта контрольной работы,
Задача 1,
Бросается 4 монеты, Какова вероятность
того, что три раза выпадет «решка»?
Решение
