Учебная работа № 4073. «Контрольная Векторная алгебра. (7 заданий)
Учебная работа № 4073. «Контрольная Векторная алгебра. (7 заданий)
Содержание:
»
Задаче 1.
Даны точки А, В и С. Разложить вектор по ортам Найти длину, направляющие косинусы и орт вектора .
10.
Задача 2
10. Определить, при каком значении m векторы и перпендикулярны.
Задача 3
10. В треугольнике ABC, где , найти длину высоты, опущенной на сторону AB (через площадь треугольника; средствами векторной алгебры).
. Находим векторы
Задача 4
10. Векторы компланарны.
Найти t.
Векторы компланарны, если их смешанное произведение равно нулю:
Задача 5
10. В треугольнике АВС найти косинус внутреннего угла В, если
.
Задача 6
10. Даны векторы Найти
Задача 7
Задача. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Требуется найти:
1) длины векторов
2) угол между векторами
3) проекцию вектора на вектор
4) площадь грани АВС ;
5) объем пирамиды ABCD.
»
Выдержка из похожей работы
число очков, набранных каждой командой,
лежит в диапазоне от 15 до 25, Найти
количество набранных каждой командой
очков, Вариант
3,
При
каком значении m
матрица не имеет обратной:Решить
систему матричным методом:
Решить
методом Гаусса:При
каких значениях параметров а,
в, с система
имеет решение
x
= 2, y
= 1, z
= 3:
Векторная алгебра
В
этом параграфе рассматривается
привычное понятие вектора, алгебраическая
и геометрическая интерпретация операций
над векторами, вводится обобщающее
понятие векторного пространства как
множества объектов разной природы,
для которых заданы алгебраические
операции сложения и умножения на число,
удовлетворяющее определенным свойствам
[3, c, 130],
Векторы, Линейные операции над векторами
В
геометрии вектором
называют направленный отрезок, Вектора
можно складывать, вычитать, умножать
на число, Если зафиксировать базис
пространства, то произвольный вектор
можно разложить по базису, коэффициенты
этого разложения называются координатами
вектора в этом базисе, Обычно рассматривают
ортонормированный базис {}
векторы которого имеют единичную длину
и перпендикулярны друг другу, Тогда,
разложив вектор по базису=– координатная запись, Если вектора
записаны в координатах, то операции
сложения и умножения на число выполняютсяпокоординатно,
что согласуется с геометрическим
определением суммы, разности и умножения
на число,1,21,
По данным векторам
,построить векторы:=+
2,=
0,5–
2и найти их координаты:1)
=
(1; 2),=
(2; –1); 2)=
(–1; 1),= (3; 1);3)
=
(–2; –2),=
(1; 1); 4)=
(2; 4),=
(1; –1),1,22,
В треугольнике АВС проведена медиана
АD,
Выразить вектор
через векторы=,=,1
