Учебная работа № 4067. «Контрольная Математика. Множества

Выдержка из похожей работы

Известно также,
что спецкурс по математике посещают
345 студентов, по физике — 145, по аст­рономии
— 100 студентов, Сколько студентов посещают
спец­курс только по астрономии? Сколько
студентов посещают два спецкурса?

Решение
В
качестве универсального выберем
множество всех деталей, Число его
элементов равно 500, Пусть А — множество
студентов, посещающих спецкурс по
математике,
В – по физике, С – по астрономии, Число
элементов множества А обозначим n(A),
Оно равно 345, т,е, n(A)=345, Аналогично,
n(В)=145,
n(С)=100,
Обратимся к диаграмме (рис, 1),

Рис,
1, Диаграмма Эйлера-Венна

М
= 500
А
– математика n(A)
= 345
В
– физика n(B)
= 145
С
– астрономия n(C)
= 100

Пусть
М
= AВС
где А,
В,
С
— пересекающиеся множества, Тогда
разбиение множества М
на классы можно представить
в следующем виде:
M=

Множество
студентов, посещающих 3 спецкурса:
=
10
Множество
студентов, посещающих спецкурсы по
математике и физике:
=
30 — 10 = 20
Множество
студентов, посещающих спецкурсы по
математике и астрономии:
=
25 – 10 = 15
Множество
студентов, посещающих спецкурсы по
физике и астрономии:
=
145 – 80 – 20 – 10 = 35
Множество
студентов, посещающих только спецкурс
по математике:
=
345 – 10 – 20 – 15 = 300
Множество
студентов, посещающих только спецкурс
по физике:
=
80
Множество
студентов, посещающих только спецкурс
по астрономии:
=
100 -10 – 15 – 35 = 40
Множество
студентов, посещающих 2 спецкурса:
+
+= 20 +15 +35 = 70
Ответ:
40
студентов
посещают спец­курс только по астрономии,
70 студентов посещают два спецкурса,

Контрольное
задание №2,
2,11,

A
B
C

S()

0
0
0
1
1
1
0
1
1

0
0
1
1
1
1
0
1
1

0
1
0
0
0
1
0
1
1

0
1
1
0
1
1
0
1
1

1
0
0
1
1
1
0
1
1

1
0
1
1
1
1
0
1
1

1
1
0
0
0
0
1
0
0

1
1
1
0
1
1
1
1
1

СДНФ
=

СКНФ
=

=
===
=
====
откуда
ДНФ =
,КНФ
=

Контрольное
задание №3