Учебная работа № 4056. «Контрольная Теория вероятности и математическая статистика. Вариант 4, задачи 1-4
Учебная работа № 4056. «Контрольная Теория вероятности и математическая статистика. Вариант 4, задачи 1-4
Содержание:
«Вариант 4.
1. Из 450 деталей, изготовленных станком-автоматом оказалось 39 нестандартных. Оценить вероятность того, что произвольным образом взятая деталь окажется стандартной. Используя преобразование арксинуса, построить приближенные доверительные границы для этой вероятности при . Как изменится доверительный интервал, если при той же частости изготовления стандартных деталей число наблюдений возрастет в 25 раз?
2. В ходе социологических исследований, Стояла задача выявить, зависят ли миграционные установки выпускников от того, в каком регионе они живут. Результаты опроса представлены в таблице:
Город Навсегда уехать Жить в своем городе постоянно
Пермь 656 556
Екатеринбург 344 444
По имеющимся данным построить таблицу сопряженности и по ней 1) оценить тесноту связи между признаками; 2) при уровне значимости проверить нулевую гипотезу о независимости исследуемых признаков: место жительства респондента и его миграционная установка. Изменится ли принятое решение, если все данные увеличить в 40 раз?
3. Пусть вероятность того, что автомат по продаже горячих напитков сработает равна 0,97. Пользуясь теоремой Бернулли, оценить вероятность того, что при использовании 1000 наборов из купюр в автомате отклонение частости правильной работы автомата от ее вероятности не превысит по абсолютной величине 0,02.
4. Результаты наблюдений над величинами X и Y приведены в следующей таблице:
X 0 1 5 6
Y 5 3 4 7
Предполагая, что между X и Y имеется зависимость вида найти неизвестные коэффициенты a, b и c по методу наименьших квадратов. Вычислить Y при .
»
Выдержка из похожей работы
со стандартным отклонением
Привлекая покупателей, производитель
хочет дать гарантию на этот узел, обещая
сделать бесплатно любое число ремонтов
коробки передач нового автомобиля в
случае ее поломки до определенного
срока, Пусть срок службы коробки передач
подчиняется нормальному закону, На
сколько месяцев в таком случае
производитель должен дать гарантию для
этой детали, чтобы число бесплатных
ремонтов не превышало 2,275 % проданных
автомобилей?
РЕШЕНИЕ
Срок службы должен оказаться в интервале
а=56 мес,, мес,
,
Применим формулу:
Чтобы число бесплатных
ремонтов не превышало 2,275% проданных
автомобилей, производитель в данном
случае должен дать гарантию для этой
детали на 2 года,
Задача 2,Тема: «Критические
точки» (работа с таблицами)
По заданной вероятности (и заданному
числу степеней свободы k)
найти критическую точку (квантиль
),
пользуясь соответствующими таблицами
(приложение 1–4):
а) стандартного нормального распределения;
б) распределения «хи-квадрат»;
в) распределения Стьюдента;
г) распределения Фишера,
Нарисовать примерный вид графика
плотности распределения, указать
критическую точку, заштриховать площадь,
соответствующую вероятности
,
записать пояснения к рисунку,
Вариант
4: а) γ = 0,97;
б) γ = 0,95, k
= 6; в) γ = 0,95,
k
= 8; г) γ = 0,99,
,
РЕШЕНИЕ
а) γ = 0,97, Найти критическую точку
стандартного нормального распределения,
,
Критическая точка
является
границей, правее которой лежит 3% площади
под кривой плотности стандартного
нормального распределения, Значит
площадь под этой кривой на интервалесоставляет 47% и в таблице значений
функции Лапласа (приложение 1) ищем
значениеЭто
значение достигается прит,е
