Учебная работа № 3983. «Контрольная Линейная алгебра 10 заданий
Учебная работа № 3983. «Контрольная Линейная алгебра 10 заданий
Содержание:
»
Задание 1. Из города А в город В ведут 5 дорог, и из города В в город С – три дороги. Сколько путей, проходящих через В, ведут из А в С?
Задание 2. Имеется 6 пар перчаток различных размеров. Сколькими способами можно выбрать из них одну перчатку на левую руку и одну – на правую так, чтобы выбранные перчатки были разных размеров?
Задание 3. Пять девушек и трое юношей играют в городки. Сколькими способами они могут разбиться на две команды по 4 человека, если в каждой команде должно быть хотя бы по одному юноше?
Задание 4. В купе железнодорожного вагона имеются два противоположных дивана по 5 мест на каждом. Из 10 пассажиров этого купе четверо желают сидеть лицом к паровозу, 3 – спиной к паровозу, а остальным безразлично как сидеть. Сколькими способами могут разместиться пассажиры с учетом их желаний?
Задание 5. В почтовом отделении продаются открытки десяти видов в неограниченном количестве. Сколькими способами можно купить 12 открыток?
Задание 6. В соревновании по гимнастике участвуют 10 человек практически одинаковых по степени мастерства. Трое судей должны независимо друг от друга перенумеровать их в порядке, отражающем их успехи в соревновании, по мнению судей. Победителем считается тот, кого назовут первым хотя бы двое судей. В какой доле всех возможных случаев победитель будет определен?
Задание 7. В урне лежат 10 жетонов с числами 1, 2, 3, …, 10. Из нее, не выбирая, вынимают 3 жетона. Во скольких случаях сумма написанных на них чисел не меньше 9?
Задание 8. Человек имеет 6 друзей и в течении 20 дней приглашает к себе 3 из них так, что компания ни разу не повторяется. Сколькими способами может он это сделать?
Задание 9. На загородную прогулку поехали 92 человека. Бутерброды с колбасой взяли 47 человек, с сыром – 38 человек, с ветчиной – 42 человека, и с сыром и с колбасой – 28 человек, и с колбасой и с ветчиной – 31 человек, и с сыром и с ветчиной – 26 человек. Все три вида бутербродов взяли 25 человек, а несколько человек вместо бутербродов захватили с собой пирожки. Сколько человек взяли с собой пирожки?
Задание 10. Найти решение задачи, состоящей в определении максимального значения функции:
при условиях
»
Выдержка из похожей работы
Задания,
в которых даны лишь ответы без решений,
будут считаться нерешенными, Контрольные
работы другого варианта не засчитываются,
Работа должна быть выполнена аккуратно,
чисто, без помарок,
Контрольная
работа должна быть выполнена, оформлена
и сдана студентом для проверки до начала
сессии,
Каждый
студент выполняет свой
вариант
контрольной работы, Номер варианта
определяется последней цифрой зачетной
книжки или студенческого билета, Если
последней цифрой является ноль, то
выполняется десятый вариант,
2, Варианты заданий,
Задание
1
Найти
произведение матриц
А и
В:
, ,
Решение:
Так
как сомножители имеют размеры
и
,
то их произведение определено и имеет
размеры
,
Следовательно,
Варианты
задания 1
Найти
произведение матриц А и В:
, ,
Вариант
k1
k2
k3
1
-5
7
-3
2
2
5
-3
3
-2
3
1
4
4
3
-3
5
2
3
-2
6
4
-4
-3
7
-1
-2
3
8
2
-4
1
9
3
-5
2
10
5
2
-3
Задание
2
Дана
матрица
А, Найти
матрицу
А-1
и
установить, что
АА-1=Е,
Решение:
,
где
Для
нахождения матрицы А-1
необходимо,
прежде всего, вычислить определитель
матрицы А
и убедиться в том, что она существует,
Для этого воспользуемся методом Саррюса,
Вычислим
алгебраические дополнения к каждому
элементу матрицы по формуле:
Подставим
найденные значения в исходную формулу
для вычисления А-1,
,
Выполним
проверку:
Проверка
подтвердила правильность найденной
нами матрицы,
Варианты
задания 2
Дана
матрица А
