Учебная работа № 3955. «Контрольная Вариант 3 математика
Учебная работа № 3955. «Контрольная Вариант 3 математика
Содержание:
«Вариант 3
№1 Доказать равенства, используя свойства операций над множествами и определения операций. Проиллюстрировать при помощи диаграмм Эйлера-Венна. а) (A\B) ? (A\C) = A \ (B? C) б) A?(B\C)=(A? B)\(A? C).
№2 Даны два конечных множества: А={a,b,c}, B={1,2,3,4}; бинарные отношения P1 ? A?B, P2 ? B2. Изобразить P1, P2 графически. Найти P = (P2?P1)–1. Выписать области определения и области значений всех трех отношений: P1, P2, Р. Построить матрицу [P2], проверить с ее помощью, является ли отношение P2 рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.
№3 Задано бинарное отношение P; найти его область определения и область значений. Проверить по определению, является ли отношение P рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P ? R2, P = {(x,y) | y = |x|}.
№4 Доказать утверждение методом математической индукции: для n ? 2.
№5 Шестеро сотрудников фирмы направляются на изучение иностранного языка, причем нужно распределить их для изучения английского, немецкого и французского языков (каждый изучает только один язык). Сколько существует различных способов такого распределения? Сколькими способами они могут устроиться заниматься в двух совершенно одинаковых комнатах библиотеки (не менее одного в комнате)?
№6 Сколько существует положительных трехзначных чисел: а) не делящихся ни на одно из чисел 4, 7, 18? б) делящихся ровно на одно из этих трех чисел?
№7 Найти коэффициенты при a=x2•y•z6, b=x4•y•z, c=y2•z8 в разложении (3•x+5•y+2•z2)6.
№8 Найти последовательность {an}, удовлетворяющую рекуррентному соотношению 4•an+2 + 9•an+1 + 5•an = 0• и начальным условиям a1=1, a2=4.
№9 Орграф задан матрицей смежности. Необходимо: а) нарисовать граф;
б) выделить компоненты сильной связности;
в) заменить все дуги ребрами и в полученном неориентированном графе найти эйлерову цепь (или цикл).
№10 Взвешенный граф задан матрицей длин дуг. Нарисовать граф. Найти: а) остовное дерево минимального веса;
б) кратчайшее расстояние от вершины v3 до остальных вершин графа, используя алгоритм Дейкстры.
»
Выдержка из похожей работы
2, Исследовать функцию и построить график
3, Каковы радиус основания Rи высотаHоткрытого
цилиндрического бака данного объемаV, чтобы на его изготовление
пошло наименьшее количество листового
материала?
4, Найти частные производные второго
порядка и градиент функции
в точке М(1,1),
5, Исследовать на экстремум функцию
z=3x+3y-x2-xy-y2+6,
6, Найти неопределенные интегралы и
результаты интегрирования проверить
дифференцированием,
1)
2)3)
7,Вычислить площадь фигуры ограниченной
линиями, y=x3,y=,
Сделать чертеж
8, Вычислить объем тела, образованного
вращением вокруг оси Оxфигуры ограниченной линиямиy2=x,y=x2,
Сделать чертеж,
9, Вычислить несобственные интегралы
1)
2),
10, Задана функция предельного дохода
R’(x)=20-0,04x,
Найти функцию дохода и закон спроса на
продукцию,
Рекомендуемая литература:
1
