Учебная работа № 3909. «Контрольная Аппроксимация функций. 1 задача
Учебная работа № 3909. «Контрольная Аппроксимация функций. 1 задача
Содержание:
«Аппроксимация функций
Функция задана таблицей. Определить, каким аналитическим выражением можно представить указанную функцию на отрезке и вычислить значения функции в заданных точках х_1=0,20 и х_2=0,41.
x 0,13 0,18 0,23 0,28 0,33 0,38 0,43 0,48
f(x) 0,1296 0,179 0,228 0,2764 0,3242 0,3712 0,4173 0,4626
»
Выдержка из похожей работы
Дайте геометрическую интерпретацию
метода секущих (хорд),Задание 2, Аппроксимация функций
Цель
работы: изучить
правила составления программ на языке
Си, реализующих основные алгоритмы
аппроксимации ,функций, Освоить методику
построения и использования алгебраических
интерполяционных многочленов Лагранжа
и Ньютона
Краткие теоретические сведения
Нахождение
функции y=(x),
близкой (т,е, аппроксимирующей) к
некоторой исходной функции y=f(x)является
одной из основных задач теории
аппроксимации функций,
Интерполяция
является одним из способов аппроксимации
функций, Суть ее состоит в следующем, В
области значений x,
представляющей некоторый интервал [a,
b], где функции
f и
должны быть
близки, выбирают упорядоченную систему
точек (узлов),
(обозначим
их как вектор),
число которых равно количеству искомых
параметров,
Далее, параметры вектораподбирают такими, чтобы функциясовпадала сf(x)
в этих узлах,
(2,1) Наиболее
простой, хорошо изученной и нашедшей
широкое применение в настоящее время,
является линейная
аппроксимация,
при которой выбирают функцию
,
линейно зависящую от параметров,
Для
большинства практически важных приложений
при интерполяции наиболее удобны обычные
алгебраические многочлены, ибо они
легко обрабатываются на ЭВМ,Из математического
анализа известно, что в силу теоремы
Вейерштрасса, любую функцию можно с
какой угодно точностью приблизить
многочленом,Пусть f(x)
– функция, непрерывная на отрезке
[a,b],Выберем на этом
отрезке узлы интерполяции:,Предположим,
что в узлах интерполяции значения
функции известны:
, (2,2)Ставится
задача: найти алгебраический многочлен
Pn-1(x)
такой, что
