Учебная работа № 3907. «Реферат Функции нескольких переменных

Выдержка из похожей работы

Например, изучая физическое состояние
какого-либо тела, приходится наблюдать
изменение его свойств от точки к точке,
Каждая точка тела задается тремя
координатами: x, y, z, Поэтому,
изучая, скажем, распределение плотности,
заключаем, что плотность тела зависит
от трех переменных:x, y, z, Если
физическое состояние тела к тому же еще
и меняется с течением времениt,
то та же плотность будет зависеть уже
от значений четырех переменных:x,
y, z, t,
Другой пример: изучаются издержки
производства на изготовление единицы
некоторого вида продукции, Пусть:
x- затраты по материалам,y-
расходы на выплату заработной платы
работникам,z- амортизационные
отчисления,
Очевидно, что издержки
производства зависят от значений
названных параметровx, y, z,
Определение 1,1 Если каждой совокупности
значений «n»переменных

из некоторого множества Dэтих
совокупностей соответствует своё
единственное значение переменнойz,
то говорят, что на множествеDзаданафункция

«n»переменных,
Множество D, указанное в
определении 1,1, называетсяобластью
определянияилиобластью
существованияэтойфункции,
Если рассматривается функция двух
переменных, то совокупности чисел

обозначаются, как правило, (x, y)и интерпретируются как точки координатной
плоскостиOxy, а область определения
функцииz = f ( x, y )двух переменных
изобразится в виде некоторого множества
точек на плоскостиOxy,
Так, например, областью определения
функции

является множество точек плоскости
Oxy, координаты которых
удовлетворяют соотношению

т, е, представляет собой круг радиуса rс центром в начале координат,
Для функции

областью определения служат точки,
которые удовлетворяют условию

т, е, внешние по отношению к заданному
кругу,

Часто функции двух переменных задаются
в неявном виде, т, е