Учебная работа № 3890. «Контрольная Теория вероятности. Математическая статистика. (Задачи)
Учебная работа № 3890. «Контрольная Теория вероятности. Математическая статистика. (Задачи)
Содержание:
«ЧАСТЬ I. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
ВАРИАНТ 1
1. Ученик отвечает на пять вопросов словами «да» и «нет». Какова вероятность того, что ответы на все вопросы оказались правильными, если он отвечал наудачу?
2. Из урны, содержащей 8 белых, 8 черных, 8 синих шаров наудачу извлекаются два шара. Какова вероятность того, что извлеченными окажутся черные или синие шары?
3. Имеются 2 одинаковых урны, первая из которых содержит 2 черных и 3 белых шара, а вторая – 2 черных и 1 белый шар. Сначала наугад выбирается одна урна, а потом из нее извлекается наугад один шар. Какова вероятность того, что будет выбран белый шар?
4. В коробке имеются 8 карандашей, из которых 5 черных. Наудачу извлекли 4 карандаша. Найдите дисперсию случайной величины числа извлеченных черных карандашей, функцию распределения и постройте ее
5. Какова вероятность, что при 80 бросаниях игральной кости пятерка выпадет от 10 до 20 раз включительно? Ровно 35 раз?
6. Дана плотность вероятности случайной величины X
ЧАСТЬ II МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
1. Рассчитать и построить гистограмму относительных частот по сгруппированным данным, где mi-частота попадания вариант в промежуток (xi, xi+1)
2. Найти несмещенную выборочную дисперсию на основании данного распределения выборки
3. Найти выборочное уравнение линейной регрессии Y на X на основании корреляционной таблицы
»
Выдержка из похожей работы
элементарных исходов равно n = 6 * 6 = 36,
Событию А
благоприятствуют пары (5;6), (6;6), (6;5), число
которых равно m = 3,
Следовательно,
Р(А) = m/n = 3/36 = 0,83+
Задача 2(39)
Приведена схема
соединения элементов, образующих цепь
с одним входом и одним выходом,
Предполагается, что отказы элементов
являются независимыми в совокупности
событиями, Отказ любого из элементов
приводит к прерыванию сигнала в той
ветви цепи, где находится данный элемент,
Вероятности отказа элементов 1, 2, 3, 4, 5,
6 соответственно равны q1=0,1;
q2=0,2;
q3=0,3;
q4=0,4;
q5=0,5
q6=0,6
, Найти вероятность того, что сигнал
пройдет со входа на выход,
1 2
3
Решение,
Аi
– работает
i-ый
элемент;
— не работает i-ый
элемент
=
=(0,9*0,7+0,8*0,6-0,9*0,8*0,7*0,6)*(0,5+0,4-0,5*0,4)=0,5653+
Задача 3(27)
Имеются три
одинаковых по виду ящика, В первом ящике
20 белых шаров, во втором — 10 белых и 10
черных шаров, в третьем — 20 черных шаров,
Из каждого ящика вынули шар, Затем из
этих трех шаров наугад взяли один шар,
Вычислить вероятность того, что шар
белый,
Решение,
А = {вынутый шар —
белый};
Вi
= {шар вынули из i-го
ящика};
p(B1)=20/60=1/3;
p(B2)=1/3;
p(B3)=1/3
,
p(A/B1)=1;
p(A/B2)=1/2;
p(B3)=0
,
По формуле полной
вероятности
p(A)=p(B1)*p(A/B1)+p(B2)*p(A/B2)+p(B3)*p(A/B3)=
=1/3 * 1 +
1/3 * 1/2 + 1/3 * 0 =0,5
Задача 4(21)
Монету подбрасывают
восемь раз, Какова вероятность того,
что она четыре раза упадет гербом вверх?
Решение,
Вероятность
выпадения монеты гербом вверх p=1/2
