Учебная работа № 3851. «Контрольная Высшая математика. Задачи 1-8
Учебная работа № 3851. «Контрольная Высшая математика. Задачи 1-8
Содержание:
«Содержание
Задание 1 3
Задание 2 5
Задание 3 6
Задание 4 7
Задание 6 9
Задание 7 10
Задание 8 11
Список литературы 12
Задание 1
Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.
Задание 2
Даны вершины треугольника: А (1, -1, 2), В (5, -6, 2), С (1, 3, -1). Вы-числить длину его высоты, опущенной из вершины В на сторону АС.
Задание 3
Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и , где — единичные векторы, образующие угол 300.
Задание 4
Даны уравнения двух сторон прямоугольника: x – 2y = 0, x – 2y + 15 = 0 и уравнение одной из его диагоналей 7x + y – 15 = 0. Найти вершины прямоугольника.
Задание 6
Написать уравнение плоскости, проходящей через ось Ох и точку М (2, -4, 3).
Задание 7
Определить углы между плоскостями: .
Задание 8
Найти уравнение плоскости, проходящей через точку М0 (2, 2, -2) перпендикулярно двум плоскостям: .
»
Выдержка из похожей работы
пунктом 1 найдем вектор
,
Тогда векторное произведениенайдем по формуле:3) Базисом в
пространстве
являются любые три некомпланарных
вектора, Условием компланарности трех
векторов, заданных в декартовой системе
координат, является равенство их
смешанного произведения нулю, Отсюда
находим:,Значит, векторы
некомпланарны и образуют базис, Составим
систему уравнений в координатном виде,
гдекоординаты векторав базисе,
и найдем,Определитель
найден выше:,
;;
,Имеем:
;;,Значит,
,
Задача 2 (18)Даны координаты вершин
пирамиды
,
Найти: 1) длину ребра;
2) уравнение прямой;
3) угол между рёбрамии;
4) уравнение плоскости;
5) угол между реброми гранью;
6) уравнение высоты, опущенной из
вершинына грань;
7) площадь грани;
8) объём пирамиды; 9) сделать чертёж,
;;;
Решение1) Длина ребра
численно равна расстоянию между точкамии,
которое в декартовой системе координат
вычисляется по формуле
,
где
координаты точки,координаты точки,Таким образом, вычисляем:,2) Для составления
уравнений прямой
воспользуемся формулой:,
гдекоординаты точки,координаты точки,
Тогда,В таком виде уравнения
прямой называются каноническими, Они
могут быть записаны и в виде
или
т,е, уравнение прямой как линии пересечения
двух плоскостей
