Учебная работа № 3832. «Контрольная Высшая математика 13 заданий
Учебная работа № 3832. «Контрольная Высшая математика 13 заданий
Содержание:
«Содержание
Задание №1 3
Задание №2 7
Задание №3 11
Задание №4 12
Задание №5 14
Задание №6 15
Задание №7 17
Задание №8 21
Задание №9 22
Задание №10 26
Задание №11 27
Задание №12 29
Задание №13 30
Список литературы: 31
Задание №1
Даны координаты вершин треугольника ABC.
Сделать чертеж и найти:
1) Длины и уравнения сторон треугольника;
2) Уравнение высоты AD;
3) Уравнение медианы СМ;
4) Уравнение вписанной окружности.
А(13;7),В(-3;-5),С(4;19).
Задание №2
Даны координаты вершин пирамиды A_1 A_2 A_3 A_4.
Найти:
1) Длину ребра A_1 A_2;
2) Угол между ребрами A_1 A_2 и A_1 A_4;
3) Угол между ребром A_1 A_4 и гранью A_1 A_2 A_3;
4) Площадь грани A_1 A_2 A_3;
5) Объем пирамиды;
6) Уравнение прямой A_1 A_2;
7) Уравнение плоскости A_1 A_2 A_3;
8) Уравнение высоты, опущенной из вершины A_4, на грань A_1 A_2 A_3.
Сделать чертеж.
A_1 (7;7;3), A_2 (6;5;8), A_3 (3;5;8), A_4 (8;4;1),
Задание №3
Составить уравнение геометрического места точек, отношение расстояний которых до точки A(x,y) и прямой x=a равно числу b. Сделать чертеж.
A(12,0), x=2, b=2
Задание №4
Записать систему уравнений в матричной форме В решить её с помощью обратной матрицы.
{?(4x-3y+2z=9@2x+5y-3z=4@5x+6y-2z=18)?
Задание №5
Исследовать систему линейных уравнений на совместность и решить её, если она совместна.
{?(2x_1-? x?_2+3x_3=4@3x_1-2x_2+2x_3=3@5x_1-4x_2 =2)?
Задание №6
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
lim?(x?3)??(?(x+1)-2)/(x^2-2x-3)?
б) lim?(x?1)??(1-x^3)/sin??x ?
в) lim?(x??)??((7x+2)/(7x+1))^(3x+4) ?
Задание №7
Найти производные функций:
y=(x-1)/((3x^2+5)?(x^2+5))
б) y=3arcsin??3/(4x+1)+2?(4x^2+2x-2), 4x+2>0?
в) y=(?x)^tgx
г) x^4+y^4=x^2 y^2
д){?(x=ln??((1-t)/(1+t))@y=?(1-t^2 ))?
Задание №8
Найти приближённое значение указанной величины с помощью дифференциала соответствующей функции.
arctg 1,02
Задание №9
Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и построить её график. Исследование функции рекомендуется проверить по следующей схеме:
1) Найти область определения функции;
2) Исследовать функцию на непрерывность;
3) Определить является ли данная функция четной, нечетной;
4) Найти интервалы возрастания и убывания функции и точки сё экстремума;
5) Найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функции н ТОЧКИ перегиба;
6) Найти асимптоты графика функции.
y=(2-4x^2)/(1-4x^2 )
Задание №10
Требуется изготовить коническую воронку с образующей, равной 20 см. какова должна быть высота воронки, чтобы её объем был наибольшим?
Задание №11
Найти неопределённые интегралы:
а) ???(3x+7)cos?(1-2x)dx?
б) ???(2x^3+7x^2+7x+9)/(x^2+x+2)(x^2+x+1) dx?
в) ???sin^4?x/cos^6?x dx?
Задание №12
Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость:
?_(-?)^(+?)??(24&dx)/(x^2+4x+5)
Задание №13
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями в полярных координатах:
r=4sin??3?, r=2(r?2)?
»
Выдержка из похожей работы
Составители:
к,
физ,-мат, н,, доцент А,М, Гальмак
к,
физ,-мат, н,, доцент В,К, Лапковский
ст,пр,
И,В, Юрченко
Рецензент
к,
физ,-мат, н
