Учебная работа № 3774. «Контрольная Система линейных уравнений, матрица D, 11 задач по аналитической геометрии
Учебная работа № 3774. «Контрольная Система линейных уравнений, матрица D, 11 задач по аналитической геометрии
Содержание:
»
1.Решить систему линейных уравнений 3
2. Вычислить матрицу D. 14
Аналитическая геометрия 22
Задание №1 22
Задание №2 27
Задание №3 33
Задание №4 39
Задание №5 45
Задание №6 50
Задание №7 56
Задание №8 62
Задание №9 68
Задание №10 74
Задание №11 80
Список литературы 86
1.Решить систему линейных уравнений
1.
а) методом обратной матрицы;
А = , В = , Х = .
б) по формулам Крамера;
в) методом Гаусса-Жордана.
2.
а) методом обратной матрицы;
б) по формулам Крамера;
в) методом Гаусса-Жордана.
3.
а) методом обратной матрицы;
б) по формулам Крамера;
в) методом Гаусса-Жордана.
4.
а) методом обратной матрицы;
б) по формулам Крамера;
в) методом Гаусса-Жордана.
5.
а) методом обратной матрицы;
б) по формулам Крамера;
в) методом Гаусса-Жордана.
6.
а) методом обратной матрицы;
б) по формулам Крамера;
в) методом Гаусса-Жордана.
7.
а) методом обратной матрицы;
б) по формулам Крамера;
в) методом Гаусса-Жордана.
8.
а) методом обратной матрицы;
б) по формулам Крамера;
в) методом Гаусса-Жордана.
9.
а) методом обратной матрицы;
б) по формулам Крамера;
в) методом Гаусса-Жордана.
10.
а) методом обратной матрицы;
б) по формулам Крамера;
в) методом Гаусса-Жордана.
2. Вычислить матрицу D.
1. D=(AB)’ – 7C2,
2. D=A(B-2С)А,
3. D=(AB)’ – 2C2,
4. D=A(3B-2С)А,
5. D=3AB – 7C2,
6. D=AB+5C2,
7. D=2(AB)’ +C2,
8. D=ABС – 7E,
9. D=A(B-2С)А,
Ответ: .
10. D=3ABС – 2E,
Аналитическая геометрия
Задание №1
1. По координатам точек А(-2;4), В(3,1), С(10;7):
a. Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В.
b. Составить уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно АВ.
c. Составить уравнение прямой, проходящей через точку С перпендикулярно АВ.
d. Найти расстояние от точки С до прямой АВ.
e. Найти угол между прямыми АВ и АС.
2. Уравнение кривой второго порядка привести к каноническому виду. Сделать чертеж.
3y2 –12y–4x+8=0.
3. Найти расстояние от точки М0(0; 4; -1) до плоскости, проходящей через точки М1(3; 1; 4), М2(-1; 6; 1), М3(-1; 1; 6). Найти координаты вектора нормали плоскости.
1. Уравнение кривой второго порядка привести к каноническому виду. Сделать чертеж.
2. Найти расстояние от точки М0(0; 4; -1) до плоскости, проходящей через точки М1(3; 1; 4), М2(-1; 6; 1), М3(-1; 1; 6). Найти координаты вектора нормали плоскости.
Задание №2
1. По координатам точек А(-3;2), В(14;4), С(6;8):
a. Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В.
b. Составить уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно АВ.
c. Составить уравнение прямой, проходящей через точку С перпендикулярно АВ.
d. Найти расстояние от точки С до прямой АВ.
e. Найти угол между прямыми АВ и АС.
2. Уравнение кривой второго порядка привести к каноническому виду. Сделать чертеж.
4×2 –16x – y2 –2y+11=0.
3. Найти расстояние от точки М0(8; 5; 8) до плоскости, проходящей через точки М1(3; -1; 2), М2(-1; 0; 1), М3(1; 7; 3). Найти координаты вектора нормали плоскости.
1. Уравнение кривой второго порядка привести к каноническому виду. Сделать чертеж.
4×2 –16x – y2 –2y+11=0.
2. Найти расстояние от точки М0(8; 5; 8) до плоскости, проходящей через точки М1(3; -1; 2), М2(-1; 0; 1), М3(1; 7; 3). Найти координаты вектора нормали плоскости.
Задание №3
1. По координатам точек А(1;7), В(-3;-1), С(11;-3):
a. Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В.
b. Составить уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно АВ.
c. Составить уравнение прямой, проходящей через точку С перпендикулярно АВ.
d. Найти расстояние от точки С до прямой АВ.
e. Найти угол между прямыми АВ и АС.
2. Уравнение кривой второго порядка привести к каноническому виду. Сделать чертеж.
y2 –2y–x+2=0.
3. Найти расстояние от точки М0(-1; 0; 2) до плоскости, проходящей через точки М1(3; 5; 4), М2(5; 8; 3), М3(1; 2; -2). Найти координаты вектора нормали плоскости.
Задание №4
1. По координатам точек А(1;0), В(-1;4), С(9;5):
a. Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В.
b. Составить уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно АВ.
c. Составить уравнение прямой, проходящей через точку С перпендикулярно АВ.
d. Найти расстояние от точки С до прямой АВ.
e. Найти угол между прямыми АВ и АС.
2. Уравнение кривой второго порядка привести к каноническому виду. Сделать чертеж.
4×2 –16x +9y2 –20=0.
3. Найти расстояние от точки М0(3; 6; 7) до плоскости, проходящей через точки М1(2; 4; 3), М2(1; 1; 5), М3=(4; 9; 3). Найти координаты вектора нормали плоскости.
Задание №5
1. По координатам точек А(1;-2), В(7;1), С(3;7):
a. Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В.
b. Составить уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно АВ.
c. Составить уравнение прямой, проходящей через точку С перпендикулярно АВ.
d. Найти расстояние от точки С до прямой АВ.
e. Найти угол между прямыми АВ и АС.
2. Уравнение кривой второго порядка привести к каноническому виду. Сделать чертеж.
16×2 –4y2 +24y+28=0.
3. Найти расстояние от точки М0(6; 9; 2) до плоскости, проходящей через точки М1(9; 5; 5), М2(-3; 7; 1), М3=(5; 7; 8). Найти координаты вектора нормали плоскости.
Задание №6
1. По координатам точек А(-2;-3), В(1,6), С(6;1):
a. Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В.
b. Составить уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно АВ.
c. Составить уравнение прямой, проходящей через точку С перпендикулярно АВ.
d. Найти расстояние от точки С до прямой АВ.
e. Найти угол между прямыми АВ и АС.
2. Уравнение кривой второго порядка привести к каноническому виду. Сделать чертеж.
4y2 –8y–3x–2=0.
3. Найти расстояние от точки М0(3; -9; 8) до плоскости, проходящей через точки М1(0; 7; 1), М2(2; -1; 5), М3(1; 6; 3). Найти координаты вектора нормали плоскости.
Задание №7
1. По координатам точек А(-4;2), В(-6;6), С(6;2):
a. Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В.
b. Составить уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно АВ.
c. Составить уравнение прямой, проходящей через точку С перпендикулярно АВ.
d. Найти расстояние от точки С до прямой АВ.
e. Найти угол между прямыми АВ и АС.
2. Уравнение кривой второго порядка привести к каноническому виду. Сделать чертеж.
9×2 +18x +4y2+16y –11=0.
3. Найти расстояние от точки М0(5; 8; -1) до плоскости, проходящей через точки М1(5; 5; 4), М2(1; -1; 4), М3(3; 5; 1). Найти координаты вектора нормали плоскости.
Задание №8
1. По координатам точек А(4;-3), В(7;3), С(1;10):
a. Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В.
b. Составить уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно АВ.
c. Составить уравнение прямой, проходящей через точку С перпендикулярно АВ.
d. Найти расстояние от точки С до прямой АВ.
e. Найти угол между прямыми АВ и АС.
2. Уравнение кривой второго порядка привести к каноническому виду. Сделать чертеж.
9×2 – 18x – y2 – 4y –4=0.
3. Найти расстояние от точки М0(1; 2; 6) до плоскости, проходящей через точки М1(6; 1; 1), М2(4; 6; 6), М3(4; 2; 0). Найти координаты вектора нормали плоскости.
Задание №9
1. По координатам точек А(4;-4), В(8;2), С(3;8):
a. Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В.
b. Составить уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно АВ.
c. Составить уравнение прямой, проходящей через точку С перпендикулярно АВ.
d. Найти расстояние от точки С до прямой АВ.
e. Найти угол между прямыми АВ и АС.
2. Уравнение кривой второго порядка привести к каноническому виду. Сделать чертеж.
–3y2 +6y–2x –5=0.
3. Найти расстояние от точки М0(7; 9; 6) до плоскости, проходящей через точки М1(7; 5; 3), М2(9; 4; 4), М3(4; 5; 7). Найти координаты вектора нормали плоскости.
Задание №10
1. По координатам точек А(-3;-3), В(5;7), С(7;7):
a. Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В.
b. Составить уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно АВ.
c. Составить уравнение прямой, проходящей через точку С перпендикулярно АВ.
d. Найти расстояние от точки С до прямой АВ.
e. Найти угол между прямыми АВ и АС.
2. Уравнение кривой второго порядка привести к каноническому виду. Сделать чертеж.
16×2+y2–2y –15=0.
3. Найти расстояние от точки М0(7; 3; 7) до плоскости, проходящей через точки М1(6; 8; 2), М2(5; 4; 7), М3(2; 4; 7). Найти координаты вектора нормали плоскости.
Задание №11
1. По координатам точек А(1;-6), В(3;4), С(-3;-3):
a. Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В.
b. Составить уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно АВ.
c. Составить уравнение прямой, проходящей через точку С перпендикулярно АВ.
d. Найти расстояние от точки С до прямой АВ.
e. Найти угол между прямыми АВ и АС.
2. Уравнение кривой второго порядка привести к каноническому виду. Сделать чертеж.
9×2+18x – 4y2–27=0.
3. Найти расстояние от точки М0(1; 5; 0) до плоскости, проходящей через точки М1(4; 2; 5), М2(0; 7; 1), М3(0; 2; 7). Найти координаты вектора нормали плоскости.
»
Выдержка из похожей работы
ЛИТЕРАТУРЫ
Ильин В, А,, Позняк
Э, Г, Линейная алгебра: Учеб, для
вузов,-5-е изд,, стер, — М,: Физматлит,
2002, – 317 с,
Беклемишев Д, В,
Курс линейной алгебры и аналитической
геометрии: — М,: Физматлит, 2003, – 303 с,
Клетеник Д, В,
Сборник задач по аналитической
геометрии: Учеб, пособие для втузов /
ред
