Учебная работа № 3735. «Курсовая Основные понятия направления исследования проблемы Варинга

Выдержка из похожей работы

 Ферма в
1630-е годы, создав классификацию плоских
кривых, ввёл в математику (ключевой для
линейной алгебры) принцип размерности
и разделил задачи аналитической геометрии
по числу неизвестных (с одним неизвестным —
отыскание точки,
с двумя — кривой или геометрического
места на
плоскости, с тремя — поверхности), Эйлер создал
классификацию кривых по порядкам обратив
внимание на линейный характер
преобразований координат, ввёл в оборот
понятие аффинного
преобразования (и
само слово «аффинность»),
Первое
введение понятия определителя для
целей решения систем линейных уравнений
относят к Лейбницу (1678 или 1693
год),
но эти работы не были опубликованы,
Также определитель обнаруживается в
трудах Сэки
Такакадзу 1683
года,
в которых он обобщил метод решения
систем линейных уравнений из древнекитайской
«Математики в девяти книгах» до уравнений
снеизвестными[7], Маклорен,
фактически используя простейшие
определители в трактате вышедшем 1748
году приводит
решения систем их двух линейных уравнений
с двумя неизвестными и трёх уравнений
с тремя неизвестными[8], Крамер и Безу в
работах по проблеме отыскания плоской
кривой, проходящей через заданную точку,
вновь построили это понятие (правило
Крамера сформулировано
в 1750
году),Вандермонд и Лагранж дали
индуктивное определение для случаев ,
а целостное определение и окончательные
свойства определителей дали Коши(1815)
и Якоби (1840-е
годы),
 Гауссу (около
1800 года) принадлежит формализация метода
последовательного исключения
переменных для
решения этих задач, ставшего известным
под его именем[10] (хотя
по существу для решения систем линейных
уравнений именно этот метод и использовался
с древности),
Д’Аламбер, Лагранж и Эйлер,
работая над теорией дифференциальных
уравнений в
том или ином виде выделили класс линейных
однородных уравнений и
установили факт, что общее решение
такого уравнения порядка являетсялинейной
комбинацией частных
решений (однако, при этом не отмечали
необходимость линейной независимости
решений)[11],
Основываясь на наблюдении, что множество
значений целочисленной функции не
меняется от того, что надисовершается
линейная подстановка (с целыми
коэффициентами и определителем, равным
1), Лагранж в1769
году разрабатывает
теорию представления целых
чисел квадратичными
формами,
а в 1770
году обобщает
теорию до алгебраических
форм, Гаусс развил
теорию Лагранжа, рассматривая вопросы
эквивалентности форм, и ввёл серию
понятий, относящихся к линейным
подстановкам, самым важным из которых
было понятие сопряжённой (транспонированной)
подстановки[12],
С этого времени арифметические и
алгебраические исследования квадратичных и
связанных с ними билинейных форм
составляют существенную часть предмета
линейной алгебры[13],
Ещё
одним источником подходов для линейной
алгебры стала проективная
геометрия,
создание которой начато Дезаргом в
XVII веке и получившей значительное
развитие в трудах Монжа конца
XVIII века и в дальнейшем в
работах Понселе, Брианшона и Шаля начала —
середины XIX века, В те времена основным
предметом изучения проективной геометрии
были коники и квадрики,
являющиеся по сути квадратичными
формами, Кроме того, понятие двойственности
проективных пространств, введённое
Монжем, являет один из аспектов
двойственности в линейных пространствах
(однако эта связь была замечена только
в конце XIX векаПинкерле[it]),[14]
Но
основной базой линейной алгебры стало
фактически влившееся в раздел векторное
исчисление,
очерченное Гауссом в работах по
геометрической интерпретации комплексных
чисел (1831)
и обретшее окончательную форму в
трудах Мёбиуса, Грассмана и Гамильтона 1840-х —
1850-х годах, Так, Гамильтон в1843
году обобщает
комплексные числа до кватернионов и
даёт им геометрическую интерпретацию
по аналогии с гауссовой (Гамильтону, в
том числе, принадлежит и введение термина
«вектор»), а в 1844
году Грассман
строит понятие внешней
алгебры,
описывающей подпространства линейного
пространства[15],
Всеобщее признание векторного исчисления
в конце XIX века существенно связано с
применением векторов ведущими
физиками-теоретиками того времени,
прежде всего, Максвеллом, Гиббсом, Хевисайдом,
в частности, физиками тщательно
проработана векторная алгебра в
трёхмерном евклидовом пространстве:
введены
понятия скалярного, векторного и смешанного произведений
векторов, набла-оператор[16],
сформирована вошедшая в традицию
символика, также начиная с этого времени
векторы проникают и в школьные программы,
Понятие матрицы ввёл Сильвестр в 1850
году[17][18], Кэли обстоятельно
разрабатывает матричное исчисление,
публикуя в 1858
году «Мемуар
о теории матриц» (англ, Memoir
on
the
theory
of
matrices),
принципиально, что Кэли рассматривает
матрицы как нотацию для линейных
подстановок[15]