Учебная работа № 3586. «Контрольная Высшая математика

Учебная работа № 3586. «Контрольная Высшая математика

Количество страниц учебной работы: 0
Содержание:
ответы на тест

Задание 1
Вопрос 1. Принадлежность элемента a множеству M обозначается как …
1. a … M
2. a є M
3. a … M
Вопрос 2. Множество А называется подмножеством множества B, если …
1. элементы множеств A и B совпадают
2. всякий элемент множества B является элементом множества A
3. всякий элемент множества A является элементом множества B
Вопрос 3. Множество всех натуральных чисел, не превосходящих 100, является примером множества, заданного …
1. списком элементов
2. порождающей процедурой
3. описанием характеристических свойств элементов
Вопрос 4. Если A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 3, 4, 5}, то объединением этих множеств AUB является множество…
1. {0,1, 2, 3, 4}
2. {1, 2, 3, 4, 5}
3. {2, 3, 4}
Вопрос 5. Если A = { 0,1, 2, 3}, B = {2, 3, 4, 5, 6}, то пересечением этих множеств A?B является множество…
1. {2, 3,}
2. {0,1, 2, 3, 4, 5, 6]
3. {0,1}
Вопрос 6. Если разностью двух множеств A и B является пустое множество, т.е. A\B = ? , то …
3.B = ?
Вопрос 7. Если A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5, 6} , то разностью этих множеств A\B является множество…
1. {1, 2,}
2. {1, 2, 3, 4, 5, 6}
3. {3,}
Вопрос 8. Пусть A1, A2,…, An – конечные множества, мощности которых ?A1?= m1, ?A2?= m2,…, ?An?= mn. Тогда мощность множества A1 x A2 x…x An равна …
1. m1+ m2 + m3 +…mn
2. m1 2+ m2 2+ m3 2 +…mn 2
3. m1 m 2 m3 …mn
Вопрос 9. Соотношение (x — 4 )2 + (y- 3)2 ? 1, задает соответствие между множествами действительных чисел R и R (осью абсцисс и осью ординат). Образом числа 5 при таком соответствии является …
1. число 3
2. отрезок [2, 4] оси ординат
3. число 4
Вопрос 10. Если для конечного множества A его мощность?A?= n, то число всех подмножеств A равно …
1. 2n
2. n
3. 2n
Вопрос 11. Множества, равномощные множеству натуральных чисел N, называются …
1. замкнутыми
2. счетными
3. конечными
Вопрос 12. Множества A1 и A2 – области определения функций f и g. Необходимым условием равенства функций f и g является выполнение условия …
1. …
2 .A1? A2 = ? ,
3. A1 = A2

Задание 2
Вопрос 1. Отношение «иметь общий делитель, отличный от единицы» выполняется на множестве натуральных чисел N для пары …
1. (3, 5)
2. (4, 8)
3. (2, 7)
Вопрос 2. Отношение «быть симметричным относительно оси x» выполняется на множестве точек действительной плоскости для всех пар точек (x1,y1) и (x2,y2), удовлетворяющих условию …
1. x1 = — x2; y1 = — y2
2. x1 = — x2; y1 = y2 Z
3. x1 = x2; y1 = — y2
Вопрос 3. Главная диагональ матрицы рефлексивного отношения содержит …
1. только единицы
2. только нули
3. и нули, и единицы
Вопрос 4. Отношения «больше» и «меньше» на множестве действительных чисел являются …
1. рефлексивными
2. антирефлексивными
3. ни рефлексивными, ни антирефлексивными
Вопрос. 5. Если для любой пары (a, b) є M2 отношение R выполняется либо в обе стороны, либо не выполняется вообще, то отношение R является …
1. рефлексивным
2. транзитивным
3. симметричным
Вопрос 6. Отношение «меньше или равно» является …
1. антитранзитивным
2. симметричным
3. антисимметричным
Вопрос 7. Отношение называется отношением эквивалентности, если оно рефлексивно, транзитивно …
1. асимметрично
2. симметрично
3. антисимметрично
Вопрос 8. Если отношение антирефлексивно, антисимметрично и транзитивно, то оно является отношением …
1. строгого порядка,
2. нестрогого порядка
3. эквивалентности
Вопрос 9. Отношения ? и ? для чисел являются отношениями
1. строгого порядка
2. нестрогого порядка
3. антирефлексивными
ментов a, b, c …Вопрос 10. Алгебраическая операция ? называется ассоциативной, если для любых…
1. a?b = b?a
2. a?b = b?c
3. (a ?b)?c = a ?( b?c)
Вопрос 11. Множество рациональных чисел, не содержащее нуля, с операцией умножения является …
1. абелевой группой
2. некоммутативной группой
3.симметрической группой
Вопрос 12. Множество целых чисел с операцией сложения является абелевой циклической группой, обратным к элементу здесь является элемент …
1. -a
2. …
3. …

Задание 3
Вопрос 1. Раздел математики, в котором изучается, сколько различных комбинаций, удовлетворяющим тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов, – это …
1. математическая логика
2. общая алгебра
3. комбинаторика
Вопрос 2. Символом совершенства пифагорейцы считали совершенные числа, равные сумме своих делителей, например …
1. 5
2. 6
3. 8
Вопрос 3. В древней Греции было развито учение о …
1. фигурных числах
2. многомерных пространствах
3. рядах
Вопрос 4. Укажите последовательность треугольных чисел.
1. 1, 3, 6, 9..
2. 1, 3, 6, 10..
3.2, 4, 6, 8..
Вопрос 5. Символ Ckn обозначает …
1. упорядоченное k -элементное подможество n -элементного множества
2. число размещений из n элементов по k
3. число сочетаний из n различных предметов по k
Вопрос 6. Формула для числа сочетаний Ckn имеет вид …
Вопрос 7. Первая в истории науки рекуррентная формула была получена в трудах …
1. Пифагора
2. Леонардо Пизанского
3. Пьера Ферма
Вопрос 8. При бросании двух костей наиболее часто выпадает сумма чисел, равная …
1. 6
2. 7
3. 8
Вопрос 9. Комбинаторика тесным образом связана с …
1. открытием закона всемирного тяготения
2. созданием аппарата квантовой механики
3. историей расшифровки клинописных надписей
Вопрос 10. Торжеством комбинаторного подхода к явлениям жизни можно считать …
1. создание клеточной теории
2. расшифровку строения ДНК
3. развитие эволюционного учения
Вопрос 11. Из трех положений комбинаторной теории генетического кода Гамова оказалось справедливым утверждение о том, что код является …
1. невырожденным
2. перекрывающимся
3. триплетным
Вопрос 12. В физике комбинаторика оказывается необходимой, например, при изучении …
1. свойств кристаллов
2. распространения электромагнитных волн
3. движения макротел

Задание 4
Вопрос 1. Комбинаторика изучает …
1. методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений
2. способы определения вероятности возникновения того или иного события
3. способы выборки и расположения предметов, свойства различных конфигураций
Вопрос 2. Задачи комбинаторики …
1. формулируются для конечного числа элементов
2. предполагают использование методов математической статистики
3. рассматривают только бесконечные множества
Вопрос 3. Как показано Адамсом, задача о магическом шестиугольнике …
1. не имеет решений
2. имеет одно единственное решение
3. имеет два решения
Вопрос 4. В тех случаях, когда никакие предварительные расчеты не позволяют найти конфигурацию элементов с заданными свойствами, используют …
1. метод неопределенных множителей Лагранжа
2. метод наименьших квадратов
3. перебор всех вариантов
Вопрос 5. Какое количество не бьющих друг друга шахматных коней можно поставить на доску , если … четно?
Вопрос 6. Для какого числа вида n = 4k+2 задача построения пары ортогогнальных квадратов порядка n оказывается неразрешимой?
1. n= 6
2. n =10
3. n = 22
Вопрос 7. Размещение элементов в блоки, подчиненное некоторым условиям относительно появления элементов и их пар называют …
1. матрицей Жордана
2. блок-схемой
3. треугольником Паскаля
Вопрос 8. Утверждение о том, что если в ящиков положено более, чем n предметов, то хотя бы в одном ящике лежат два или более предметов, лежит в основе …
1. алгоритма Евклида
2. теоремы Коши
3. принципа Дирихле
Вопрос 9. Пусть в каком-нибудь множестве
1. 2k элементов
2. 2k+1 элементов
3. k элементов
Вопрос 10. Система точек и ориентированных отрезков, идущих из одной точки в другую, – это …
1. ориентированные графы
2. диаграммы Эйлера – Вена
3. столбиковые диаграммы
Вопрос 11. Утверждение о том, что любую карту на плоскости можно раскрасить четырьмя красками так, чтобы никакие две смежные стороны не были покрашены в один цвет, доказано лишь для карт, содержащих …
1. менее 10 стран
2. менее 40 стран
3. менее 80 стран
Вопрос 12. Каким минимальным количеством красок можно раскрасить любую карту на плоскости так, чтобы никакие две смежные страны не были покрашены в один цвет?
1. 5
2. 6
3. 7

Задание 5
Вопрос 1. Сколько существует трехзначных номеров, не содержащих цифры 8?
1. 81
2. 512
3. 729
Вопрос 2. Число компонентов кортежа – это его …
1. длина
2. мощность
3. объем
Вопрос 3. Чему равна длина кортежа, представляющего собой семизначный номер телефона в Москве, составленного из элементов множества X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}?
1. 7
2. 9
3. 10
Вопрос 4. Сколько слов, содержащих 5 букв, можно составить из 33 букв русского алфавита при условии, что любые две стоящие рядом буквы различны?
1. 335
2. 33?324
3. 332?323
Вопрос 5. Имеется множество X, состоящее из … элементов. Кортежи длины k, составленные из элементов этого множества при условии, что все элементы каждого кортежа различны, представляют собой …
1. размещения без повторений
2. перестановки с повторениями
3. размещения с повторениями
Вопрос 6. По какой формуле рассчитывается число размещений Akn без повторений из n элементов по k?
Вопрос 7. Число способов расстановки восьми ладей на шахматной доске, при которых они не бьют друг друга, равно …
1. 8?8 =64
2. 8! = 40320
3. 8
Вопрос 8. Два кортежа эквивалентны, если они …
1. имеют одинаковый состав
2. имеют одинаковую длину
3. имеют одинаковую длину и на соответствующих местах стоят одни и те же элементы
Вопрос 9. Для сочетаний справедливо соотношение …
1. Ckn = Ckn-1.
2.Ckn = Cn-kn ,
3. Ckn = Ck-1n-1
Вопрос 10. Как называется общий принцип комбинаторики, утверждающий, что если объект a можно выбрать m способами, а объект b выбрать n способами, то выбор «a или b » можно сделать m + n способами?
1. принцип Хемминга
2. правило произведения
3. правило сумм
Вопрос 11. Если множества A и B содержат соответственно m иn элементов, а их пересечение A ? B содержит p элементов, то число элементов в объединении множеств равно …
1. m + n — p
2. m + n
3. m – n + p
Вопрос 12. Если число дождливых дней равняется 12, ветреных – 8, холодных – 4, дождливых и ветреных – 5, дождливых и холодных – 3, ветреных и холодных – 2, дождливых, ветреных и холодных – 1, то общее число плохих дней вычисляется как …
1. 12 + 8 – 4 + 5 – 3 –2 + 1 = 17
2. 12 + 8 + 4 – 5 – 3 –2 + 1 = 15
3. 12 + 8 + 4 – 5 + 3 –2 – 1 = 19

Задание 6
Вопрос 1. Принятие решений в исследовании операций – сложный процесс, в котором выделяют несколько этапов. Первый этап предполагает …
1. построение математической модели рассматриваемой проблемы
2. построение качественной модели рассматриваемой проблемы
3. исследование влияния переменных на значение целевой функции
Вопрос 2. Важным разделом математического программирования является линейное программирование, предполагающее, что …
1. на переменные накладываются условия целочисленности
2. целевая функция квадратична, а ограничениями являются линейные равенства и неравенства
3. целевая функция линейна, а множество, на котором ищется экстремум целевой функции, задается системой линейных равенств и неравенств
Вопрос 3. В общей задачей линейного программирования функция вида называется …
1. характеристической
2. целевой
3. производящей
Вопрос 4. Совокупность чисел X = (x1, x2,…, xn), удовлетворяющих ограничениям общей задачи линейного программирования, называется …
1. допустимым решением
2. асимптотическим решением
3. вырожденным решением
Вопрос 5. Канонической (или основной) задачей линейного программирования называется задача определения максимального значения функции при выполнении условий и …
1. x j ? 0
2. x j ? 0
3. xj< 0 Вопрос 6. План X? = (x1?, x2?,…, x?n), при котором целевая функция общей задачи линейного программирования принимает свое максимальное (минимальное) значение, называется ... 1. невырожденным 2. базисным 3. оптимальным Вопрос 7. План X = (x1; x2;…; xn ) называется опорным планом основной задачи линейного программирования, если векторы Pj, входящие в разложение x1P1 + x2P2 +…+ xnPn + P0, с положительными коэффициентами xj… 1. равны 2. линейно независимы 3. линейно зависимы Вопрос 8. Пусть X1, X2,…, Xn – произвольные точки евклидова пространства En. Выпуклой линейной комбинацией этих точек называется сумма a1X1 + a2X2 +…+ anXn, где ai – произвольные неотрицательные числа, сумма которых равна ... 1. n 2. n + 1 3. 1 Вопрос 9. Множество планов основной задачи линейного программирования является ... 1. выпуклым 2. универсальным 3. бесконечным Вопрос 10. Если точка выпуклого множества не может быть представлена в виде выпуклой линейной комбинации каких-нибудь двух других различных точек данного множества, то эта точка называется .... 1. внутренней 2. угловой 3. особой Вопрос 11. Решение задачи линейного программирования можно найти с помощью ... 1. метода аналогии 2. метода Томаса-Ферми 3. симплекс-метода Вопрос 12. Симплексный метод решения задачи линейного программирования основан на переходе от одного опорного плана к другому, при котором значение целевой функции ... 1. не меняется 2. убывает 3. возрастает Задание 7 Вопрос 1. Число переменных в двойственной задаче … 1. может быть произвольным 2. равно числу переменных в исходной задаче 3. равно числу ограничений в исходной задаче Вопрос 2. Коэффициенты при неизвестных в целевой функции двойственной задачи ... 1. равны между собой 2. являются свободными членами в системе ограничений исходной задачи 3. равны коэффициентам при неизвестных в целевой функции исходной задачи Вопрос 3. Укажите целевую функцию F* двойственной задачи, если в исходной задаче целевая функция равна F = 2x1 + x2 + 3x3 , а ограничения имеют вид: -x1 + 3x2 -5x3 = 12 2x1 – x2 + 4x3 = 24 3x1 + x2 + x3 = 18 1. F* = 12y1 + 24y2 + 18y3 2. F* = 2y1 + y2 + 3y3 3. F* = - y1 + 3y2 – 5y3 Вопрос 4. Если Х – некоторый план исходной задачи, a Y – произвольный план двойственной задачи, то для соответствующих целевых функций F и F* исходной и двойственных задач всегда справедливо соотношение ... 1. F ? F* 2. F < F* 3. F ? F* Вопрос 5. Если одна из задач двойственной пары или имеет оптимальный план, то и другая имеет оптимальный план, причем, для значений целевых функций соответствующих задач Fmax· и F*min при их оптимальных планах справедливо соотношение ... 1. Fmax· = F*min· 2. Fmax· > F*min·
3. Fmax· < F*min· Вопрос 6. Если целевая функция одной задачи из двойственной пары неограничена, то другая задача ... 1. вообще не имеет планов 2. также неограничена 3. ограничена Вопрос 7. Двойственный симплекс-метод можно применить при решении задачи линейного программирования, свободные члены системы уравнений которой ... 1. должны быть положительными 2.могут быть любыми числами 3. должны быть неотрицательными Вопрос 8. При решении задачи линейного программирования двойственным симплекс-методом выделяют несколько этапов: сначала ... 1. находят опорный план 2.находят псевдоплан 3. составляют симплекс-таблицу Вопрос 9. Для разрешимости транспортной задачи необходимо и достаточно, чтобы запасы груза в пунктах отправления были ... 1. равны потребностям в грузе в пунктах назначения 2. меньше потребностей в грузе в пунктах назначения 3. больше потребностей в грузе в пунктах назначения Вопрос 10. В математической модели задачи целочисленного программирования как целевая функция, так и функции в системе ограничений ... 1. должны быть линейными 2. должны быть нелинейными 3. могут быть линейными, нелинейными и смешанными Вопрос 11. Наиболее известным методом определения оптимального плана задачи целочисленного программирования является метод ... 1. Лагранжа 2. Остроградского 3. Гомори Вопрос 12. Укажите первый этап в решении задачи целочисленного программирования по методу Гомори. 1. составление дополнительного ограничения 2. решение задачи без учета требования целочисленности переменных с использованием симплекс-метода 3. проверка опорного плана на оптимальность Задание 8 Вопрос 1. Процесс нахождения решения задачи нелинейного программирования с использованием ее геометрической интерпретации начинается с этапа определения ... 1. поверхности уровня 2. точки области допустимых решений, через которую проходит поверхность наивысшего уровня 3. области допустимых решений задачи Вопрос 2. Задача нахождения максимального значения функции F = x2 – x12 +6x1 при условиях может служить примером задачи … 1. линейного программирования 2. нелинейного программирования 3. целочисленного программирования Вопрос 3. Метод множителей Лагранжа в общей задачи нелинейного программирования предполагает, что ... 1. условие неотрицательности отсутствует 2.система ограниченийявляется линейной 3. система ограничений содержит и уравнения, и неравенства Вопрос 4. В математическом анализе задачу f(x1, x2,…xn) ? max (min); называют ... 1. задачей оптимального управления 2. задачей регулирования по быстродействию 3. задачей на условный экстремум Вопрос 5. Определение экстремальных точек задачи f(x1, x2,…xn) ? max (min); методом множителей Лагранжа включает несколько этапов. Прежде всего ... 1. вычисляют значение целевой функции в точках экстремума 2. составляют функцию Лагранжа 3. находят точки, в которых целевая функция задачи может иметь экстремум Вопрос 6. Задачи динамического программирования ... 1. являются многошаговыми 2. входят в класс задач линейного программирования 3. решаются в один этап Вопрос 7. Если целевая функция задачи нелинейного программирования не является выпуклой (вогнутой), то ее решение можно найти с помощью ... 1. метода множителей Лагранжа 2. динамического программирования 3. метода Хартри-Фока Вопрос 8. В задаче динамического программирования предположение о том, что состояние X( k), в которое перешла система S, зависит от данного состояния X( k-1) и выбранного управления u k и не зависит от того, каким образом система S пришла в состояние X(k-1), называется ... 1. условием отсутствия последействия 2. естественным граничным условием 3. условием периодичности Вопрос 9. Если в результате реализации k -го шага обеспечивается выигрыш W k ( X( k-1) ,u k), зависящий от исходного состояния системы X( k-1) и выбранного управления uk, то общий выигрыш за п шагов составляет ... . Это условие называется ... 1. условием неотрицательности целевой функции 2. достаточным условием существования максимума целевой функции 3. условием аддитивности целевой функции Вопрос 10. Под оптимальной стратегией управления понимают совокупность управлений U* = (u*1 , u*2,…, u*n), в результате реализации которых система S за n шагов переходит из начального состояния X(0) в конечное X(n) и при этом функция ... 1. остается постоянной 2. принимает наибольшее значение 3. принимает наименьшее значение Вопрос 11. Укажите принцип утверждающий, что каково бы ни было состояние системы перед очередным шагом, надо выбрать управление на этом шаге так, чтобы выигрыш на данном шаге плюс оптимальный выигрыш на всех последующих шагах был максимальным. 1. принцип суперпозиции 2. принцип двойственности 3. принцип оптимальности Вопрос 12. Математическая запись принципа оптимальности носит название ... 1. основного функционального уравнения Беллмана 2. уравнения Гамильтона Якоби 3. двумерного уравнения Гельмгольца Задание 9 Вопрос 1. Опережающее управление – это ... 1. деятельность, направленная на получение дополнительной прибыли 2. деятельность, направленная на расширение производства 3. способность предвидеть проблемы и строить свои действия так, чтобы исключить или ослабить влияние нежелательных последствий этих проблем в настоящем и будущем Вопрос 2. Одним из методов опережающего управления является ... 1. причинно-следственный анализ 2. прямой метод опровержения суждений 3. математический анализ Вопрос 3. К параметрам определения проблемы относят опознание, в задачу которого входит ответ на вопросы … 1. где территориально находится объект с замеченным дефектом? Где на объекте возник дефект? 2. какая часть объекта дефектна? Сколько дефектных объектов? 3. на каком объекте замечен дефект? В чем он точно заключается? Вопрос 4. Первый шаг в процессе причинно-следственного анализа включает в себя ... 1. описание проблемы 2. формулирование проблемы 3. выявление различий, вызывающих проблему Вопрос 5. Одним из вариантов причинно-следственного анализа является ... 1. иерархическое прослеживание причинно-следственных связей вплоть до первопричины 2. проверка обоснованности стандартов работы перед анализом причины 3. выявление причины путем сравнения различий в условиях работы Вопрос 6. При выполнении функций контроля и слежения возникает особая необходимость в ... 1. анализе проблем, которые возникли с первого же дня функционирования объекта 2. причинно-следственном анализе в обратном порядке – от причины к следствию 3. обнаружении первопричины и построении причинных цепей иерархии Вопрос 7. Решение может принимать ряд форм. Стандартным называется решение, при принятии которого ... 1. существует фиксированный набор альтернатив 2. нет приемлемых альтернатив 3. существует альтернатива типа «или-или» Вопрос 8. Как называется решение в виде «да» или «нет» 1. стандартное решение 2. бинарное решение 3. многоальтернативное решение Вопрос 9. Инновационным, или новаторским, называется решение, при котором ... 1. существует вполне определенный набор альтернатив 2. имеется очень широкий спектр альтернатив 3. требуется предпринять действия, но нет приемлемых альтернатив Вопрос 10. Первый шаг в применении метода оптимизации критериев при организации инновационной деятельности – это ... 1. конструирование идеального решения по отношению к каждому критерию 2. составление полного перечня желаемых конечных результатов, т. е. критериев 3. сравнение каждой из частных оптимальных идей на предмет их взаимной поддержки Вопрос 11. Процесс анализа плана управленческой работы включает в себя несколько шагов. Первый шаг предусматривает ... 1. выработку подстраховывающих мероприятий 2. выявление потенциальных проблем и возможностей 3. краткое изложение плана, включая описание желательного конечного результата Вопрос 12. Процесс обзора ситуации состоит из четырех шагов. В качестве первого шага выступает ... 1. выявление и рассмотрение задач (и тех их следствий, которые следует поставить под контроль) 2. разделение и уточнение задач 3. установление приоритетов (значимость, срочность и тенденции) Стоимость данной учебной работы: 195 руб.

Выдержка из похожей работы

Найдём ранг основной
матрицы системы с помощью элементарных
преобразований:

~
~

Таким образом,
= 2
Так как ранг системы
меньше числа неизвестных, то система
имеет ненулевые решения, Размерность
пространства решений этой системы: n
– r
= 4 – 2 = 2
Преобразованная
система имеет вид:

<=>
<=>

<=>

Эти формулы дают
общее решение, В векторном виде его
можно записать следующим образом:

=
=
=
*
+

где
,
− произвольные числа

Вектор−столбцы:

=
и
=
образуют базис
пространства решений данной системы,

Задание 74,
Даны два линейных
преобразования, Средствами матричного
исчисления найти преобразование,
выражающее x1′′,
x2′′,
x3′′
через x1,
x2,
x3

Решение

Первое линейное
преобразование:

= A
*
имеет матрицу А =

Второе:

= B
*
имеет матрицу В =
(*)
Тогда если в (*)
вместо В и
поставить соответствующие матрицы,
получим:

C
= B
* A
, то есть

C
=
*
=

Поэтому искомое
линейное преобразование имеет вид:

=
*

Задание 84,
Найти собственные
значения и собственные векторы линейного
преобразования, заданного в некотором
базисе матрицей,

Составляем
характеристическое уравнение матрицы:

=
= 0

(5−λ)
*
+ 7 *
+ 0 *
= 0

(5−λ)
(1−λ)
(−3−λ)
+ 7 (−3) (−3−λ)
= 0 (**)
(5−6λ+)
(−3−λ)
+ 63 + 21λ
= 0
−15 +18λ
− 3
− 5λ
+ 6
−
+ 63 + 21λ
= 0
48 + 34λ
+ 3
−
= 0 <=> (**) (λ
– 8) (λ
+ 2) (λ
+ 3) = 0
то есть
= 8 ,
= −3 ,
= −2

При
= 8 система имеет вид:

=>

Выразим
через :

4 * (−7)
+ 6
= 11
−22
= 11
=>
= −0,5

Выразим
через :

12
+ 6*()
= 11

84
− 18
= 77
66
= 77
=>
= 1

Таким образом,
числу
= 8 соответствует собственный вектор:

=
=
=

где
− произвольное действительное число

Аналогично для

= −3

<=>
=
= 0

Таким образом,
числу
= −3 соответствует собственный вектор

=
=
=

Наконец для
= −2 решаем систему:

=>

то есть вектор

=
=
=

Итак, матрица А
имеет три собственных значения:
= 8 ,
= −3 ,
= −2, Соответствующие им собственные
векторы (с точностью до постоянного
множителя) равны:

=

=

=

Задача 94,
Привести к
каноническому виду уравнение линии
второго порядка, используя теорию
квадратичных форм,

Левая часть
уравнения
представляет собой квадратичную форму
с матрицей:
А =
Решаем
характеристическое уравнение:

= 0 , то есть
= 0
<=> (5−λ)
(3−λ)
= 8

− 8λ
+ 7 = 0

= 1 ,
= 7

Найдём собственные
векторы из системы уравнений

при
= 1 ,
= 7

Если
= 1 , то:

=>
=

Значит собственный
вектор
=
для
= 1

Если
= 7 , то:

=>
=

значит собственный
вектор
=
для
= 7

Нормируем собственные
векторы, по правилу:

=
, получаем:

=

=

Составляем матрицу
перехода от старого базиса к новому:

T
=

Выполняя
преобразования:

= T

=
*
=
=>
x
=
+
, y
= +

Подставим полученные
x
и y
в исходное уравнение и полученное
уравнение упростим:

5
+

+ 3
= 14

+
+ 22
+
= 14

+ 10
+ 10
− 8
− 4
+ 8
+ 6
− 6
+ 3
= 42

+ 21
= 42 =>

+
= 1 – каноническое уравнение эллипса

Как? Вы еще не читали? Ну это зря...

1. Учебная работа № 4217. «Контрольная Математика (8 заданий, тесты)
2. Учебная работа № 4254. «Контрольная Математика. Контрольная работа № 1 (задачи № 3, 4). Контрольная работа № 2 (4 задачи). Контрольная работа № 3 (4 задачи)
3. Учебная работа № 6450. «Контрольная Тервер 42
4. Учебная работа № /7392. «Контрольная Теория вероятностей, задачи 2,3,5,6