Учебная работа № 3557. «Контрольная Метод конечных элементов. Полином Лагранжа

Выдержка из похожей работы

Вариант №1

Вариант №2

Вариант №3

Вариант
№4

Вариант №5
12,3 Tеоретические сведения

Плоская задача
теории упругости
В плоской задаче
теории упругости рассматривают два
случая – плоское деформированное
состояние и плоское напряженное
состояние,
Для
плоского напряженного состояния
компоненты тензора напряжений
z=zx=zy=0,
компоненты тензора деформаций yz=
xz=0,
а z
величина постоянная, Для плоского
деформированного состояния компоненты
тензора деформаций z=xz=yz=0,
компоненты тензора напряжений zy=zx=0,
а z
величина постоянная, Конечноэлементное
решение для обоих случаев строится
одинаково, но с разными матрицами упругих
постоянных,
Схема нагружения
упругого тела показана на рисунке 1,

На
части границы Sp
действуют
поверхностные напряжения (распределенная
нагрузка), на части границы Sf
приложены
сосредоточенные силы, а на части границы
Su
заданы
условия закрепления или известные
перемещения, Перемещение каждой точки
тела определяется вектором 
с горизонтальной компонентой w
и вертикальной компонентой V,
Напряженно-деформированное состояние
упругого тела характеризуется вектором
деформаций {}
и вектором напряжений {}
c
компонентами
,
где
x,y
– нормальные напряжения по оси X и по
оси Y, xy
– касательное напряжение; x,y
– нормальные деформации по оси X и по
оси Y, xy
– деформация сдвига,
Между деформациями
и перемещениями в двумерном случае
имеют место соотношения
,
(13,1)
Компоненты
напряжений связаны с компонентами
деформации законом Гука
,
где [D] – матрица упругих констант, В
случае плоского напряженного состояния
матрица [D] имеет вид
,
(13,2)
где
E – модуль упругости, 
— коэффициент Пуассона, Предполагается,
что материал изотропен,
В случае плоской
деформации матрица [D] имеет вид

(13,3)
Уравнения равновесия
без учета объемных сил имеют вид
,
(13,4)
Решение
уравнений (13,4) ищется для заданных
граничных условий, в качестве которых
задают на части границы Sp
поверхностные
силы, на части границы Sf
сосредоточенные
силы, а на другой части Su
– перемещения (кинематические условия)