Учебная работа № 3470. «Контрольная Матстатистика. 8 задач
Учебная работа № 3470. «Контрольная Матстатистика. 8 задач
Содержание:
«Задачи 1. В цехе изготавливаются однотипные изделия на трех станках, которые производят соответственно 50, 35 и 15% изделий от общего их числа. Брак составляет соответственно 2, 3 и 5%. Наудачу взятое изделие из партии нерассортированной продукции оказалось бракованным. На каком станке вероятнее всего изготовлено это изделие?
2. Вероятность того, что менеджер фирмы находится в командировке, равна 0,7. Найти вероятность того, что из пяти менеджеров находятся в командировке:
а) не менее трех менеджеров;
б) два менеджера.
3. Проводится испытание нового оружия. Основным показателем служит частость попадания по стандартной мишени при заданном комплексе условий. Разработчики утверждают, что вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,8. Какое количество выстрелов по мишени необходимо сделать, чтобы с вероятностью 0,95 можно было утверждать, что частость попадания отклонится от вероятности попадания при каждом выстреле не более чем на 0,01 (по абсолютной величине)?
4. В стопке из шести книг три книги по математике и три по информатике. Выбирают наудачу три книги. Составить закон распределения числа книг по математике среди отобранных. Найти математическое ожидание и функцию распределения этой случайной величины.
5. Плотность вероятности нормально распределенной случайной величины Х имеет вид:
В какой интервал (6; 8) или (18; 20) эта случайная величина попадает с большей вероятностью?
6. В результате выборочного обследования 100 предприятий региона из 500 по схеме собственно-случайной бесповторной выборки получено следующее распределение снижения затрат на производство продукции в процентах к предыдущему году.
Cнижение затрат,% 4-6 6-8 8-10 10-12 12-14 14-16 Итого
Число предприятий 6 20 31 24 13 6 100
Найти:
а) границы, в которых с вероятностью 0,907 будет находиться средний процент снижения затрат на всех 500 предприятиях;
б) вероятность того, что доля всех предприятий, затраты которых снижены не менее чем на 10%, отличается от доли таких предприятий в выборке не более чем на 0,04 (по абсолютной величине);
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего процента снижения затрат (см. п. а) можно гарантировать с вероятностью 0,9876.
7. По данным задачи 1, используя χ2 критерий Пирсона, на уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – процент снижения затрат – распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
8. Распределение 60 предприятий по объему инвестиций в развитие производства Х (млн руб.) и получаемой за год прибыли Y (млн.руб.) представлено в таблице.
0-0,8 0,8-1,6 1,6-2,4 2,4-3,2 3,2-4,0 итого
2-4 2 2 4
4-6 2 7 10 19
6-8 2 17 7 26
8-10 4 3 2 9
10-12 2 2
итого 4 11 31 10 4 60
Необходимо:
1. Вычислить групповые средние и построить эмпирические линии регрессии.
2. Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости α = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить полученную прибыль при объеме инвестиций 5 млн руб.
3
Список литературы 16
»
Выдержка из похожей работы
элементарных исходов равно n = 6 * 6 = 36,
Событию А
благоприятствуют пары (5;6), (6;6), (6;5), число
которых равно m = 3,
Следовательно,
Р(А) = m/n = 3/36 = 0,83+
Задача 2(39)
Приведена схема
соединения элементов, образующих цепь
с одним входом и одним выходом,
Предполагается, что отказы элементов
являются независимыми в совокупности
событиями, Отказ любого из элементов
приводит к прерыванию сигнала в той
ветви цепи, где находится данный элемент,
Вероятности отказа элементов 1, 2, 3, 4, 5,
6 соответственно равны q1=0,1;
q2=0,2;
q3=0,3;
q4=0,4;
q5=0,5
q6=0,6
, Найти вероятность того, что сигнал
пройдет со входа на выход,
1 2
3
Решение,
Аi
– работает
i-ый
элемент;
— не работает i-ый
элемент
=
=(0,9*0,7+0,8*0,6-0,9*0,8*0,7*0,6)*(0,5+0,4-0,5*0,4)=0,5653+
Задача 3(27)
Имеются три
одинаковых по виду ящика, В первом ящике
20 белых шаров, во втором — 10 белых и 10
черных шаров, в третьем — 20 черных шаров,
Из каждого ящика вынули шар, Затем из
этих трех шаров наугад взяли один шар,
Вычислить вероятность того, что шар
белый,
Решение,
А = {вынутый шар —
белый};
Вi
= {шар вынули из i-го
ящика};
p(B1)=20/60=1/3;
p(B2)=1/3;
p(B3)=1/3
,
p(A/B1)=1;
p(A/B2)=1/2;
p(B3)=0
,
По формуле полной
вероятности
p(A)=p(B1)*p(A/B1)+p(B2)*p(A/B2)+p(B3)*p(A/B3)=
=1/3 * 1 +
1/3 * 1/2 + 1/3 * 0 =0,5
Задача 4(21)
Монету подбрасывают
восемь раз, Какова вероятность того,
что она четыре раза упадет гербом вверх?
Решение,
Вероятность
выпадения монеты гербом вверх p=1/2
