Учебная работа № /8763. «Контрольная Высшая математика, 5 задач
Учебная работа № /8763. «Контрольная Высшая математика, 5 задач
Содержание:
1. Линейный оператор А действует в по закону . Найти матрицу А этого оператора в каноническом базисе. Доказать, что вектор является собственным для матрицы А. Найти собственное число , соответствующее вектору х. Найти другие собственные числа, отличные от . Найти все собственные векторы матрицы А и сделать проверку.
2. Найти фундаментальную систему решений систем линейных уравнений
3. Предприятие производит три вида продукции, используя два вида сырья. Нормы расходов сырья на единицу продукции задаются матрицей
Определить денежные расходы предприятия на осуществление выпуска товаров, задаваемого матрицей , если стоимость единицы каждого вида сырья выражается матрицей .
4. Выяснить, продуктивна ли матрица А:
5. Продавец может закупить от 1 до 5 билетов на спектакль по цене 100 руб. и продать перед спектаклем по 200 руб. каждый. Составить матрицу выручки продавца в зависимости от количества купленных им билетов (строка матрицы) и от результатов продажи (столбец матрицы).
Выдержка из похожей работы
Решение,
Проверим, образуют ли векторы , , базис,
Три вектора образуют базис, если они не лежат в одной плоскости, Найдем смешанное произведение векторов , , ,
Поскольку смешенное произведение векторов не равно 0, то векторы , , образуют базис,
Найдем координаты вектора в базисе ,
,
Подставляя координаты векторов, получим систему линейных алгебраических уравнений, которую решим по формулам Крамера,
Воспользуемся формулами Крамера:
, , ,
где — определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных,
== 42 + 0 +18 +0 +30 — 28 = 62;
= 42 + 0 — 156 +0 + 30 — 21 = -105;
= 42 +0 +36 +0 + 312 — 56 = 334;
= 312 + 40 -18 +36 — 30 -208 = 132,
Найдем , , ,
, Ответ:
Задача №2 Даны вершин пирамиды , , , , Найти:
длину ребра ;
угол между ребрами и ;
угол между ребром и гранью ;
площадь грани ;
объем пирамиды;
уравнения прямой ;
уравнение плоскости ;
уравнение высоты, опущенной из вершины на грань ;
Сделать чертеж,
Решение:
1) Длина d отрезка, проходящего через точки с координатами , вычисляется по формуле:
Поставим в формулу координаты точек и ,
Получим
,
2) Угол ц между векторами находится по формуле:
=
Найдем координаты векторов и ,
= ,
=,
Тогда = =,
радиан,
3) Угол между прямой и плоскостью находится по формуле:
, где — нормальный вектор плоскости,
Так как и ,
то вектор можно найти как векторное произведение векторов и ,
== ,
Нормальный вектор плоскости равен (7, 26, -8),
Тогда == = ,
радиан,
4) Найдем площадь грани по формуле
Из пункта 3 имеем =,
Тогда = = = ,
= = «
