Учебная работа № /8762. «Контрольная Высшая математика, 5 задач
Учебная работа № /8762. «Контрольная Высшая математика, 5 задач
Содержание:
1. Линейный оператор А действует в по закону . Найти матрицу А этого оператора в каноническом базисе. Доказать, что вектор является собственным для матрицы А. Найти собственное число , соответствующее вектору х. Найти другие собственные числа, отличные от . Найти все собственные векторы матрицы А и сделать проверку.
2. Найти фундаментальную систему решений систем линейных уравнений
3. Предприятие производит три вида продукции, используя два вида сырья. Нормы расходов сырья на единицу продукции задаются матрицей
Определить денежные расходы предприятия на осуществление выпуска товаров, задаваемого матрицей , если стоимость единицы каждого вида сырья выражается матрицей .
4. Выяснить, продуктивна ли матрица А:
5. Продавец может закупить от 1 до 5 билетов на спектакль по цене 100 руб. и продать перед спектаклем по 200 руб. каждый. Составить матрицу выручки продавца в зависимости от количества купленных им билетов (строка матрицы) и от результатов продажи (столбец матрицы).
Выдержка из похожей работы
Решение:
Найдем частные производные и ,
Получаем:
Задача 2,
Дана функция и две точки А(х0 , y0) и В (х1,,y1), Требуется:
1) вычислить значение z1функции в точке В;
2) вычислить приближенное значение функции в точке В исходя из значения z0 функции в точке А, заменив приращение функции при переходе от точки А к точке В дифференциалом;
3) составить уравнение касательной плоскости к поверхности в точке
Решение:
1)
2)
Найдем частные производные и ,
3) уравнение касательной плоскости к поверхности в точке
Уравнение касательной плоскости к поверхности в точке имеет вид:
Найдем частные производные , и ,
Искомое уравнение касательной плоскости имеет вид
Так как в условии задачи координаты точки С не заданы, следовательно уравнение касательной плоскости может быть найдено только в общем виде,
Ответ:
1)
2)
3)
Задача 3,
Исследовать на экстремум функции двух переменных,
Решение:
В соответствие с достаточным условием экстремума функции двух переменных, найдем точки, удовлетворяющие условию:
Получили одну стационарную точку (0;0)
найдем все вторые частные производные от функции и составим дискриминант :
Так как дискриминант больше нуля и А>0, то функция z имеет минимум в точке (0;0)
Ответ: функция z имеет минимум в точке (0;0),
Задача 4,
Дана функция , точка и вектор а, Найти:
1) grad z в точке ;
2) производную в точке в направлении вектора а,
Решение:
1) Согласно определению
Найдем частные производные функции z в точке А,
2) Производную по направлению вектора в точке А находим по формуле
Где , — направляющие косинусы:
Получаем:
Частные производные в точке А уже найдены, Окончательно получаем:
Ответ:
1)
2)
Задача 5,
Найти условный экстремум функции при помощи функции Лагранжа,
Решение:
Составляем функцию Лагранжа:
Имеем:
Необходимые условия дают систему
Получаем:
Находим:
производный функция лагранж
и вычисляем второй дифференциал функции Лагранжа
в этой точке условный минимум,
в этой точке условный максимум,
Ответ: ,
«
