Учебная работа № /8761. «Контрольная Эконометрика, 9 вариант
Учебная работа № /8761. «Контрольная Эконометрика, 9 вариант
Содержание:
ВАРИАНТ 9
Задача 1. Имеются данные о величине результативного признака у и факторного признака х по вы¬борке (табл. 1).
Таблица 1
У Х
1 12 57,7
2 12,1 57,0
3 12,5 58,1
4 12,2 59,6
5 12,3 61,4
6 12,4 61,0
7 12,6 61,8
8 12,2 62,5
9 12,5 64,3
10 12,6 65,0
11 12,9 53,3
12 12,6 68,0
13 13,1 55,9
14 13,3 63,6
15 13,4 55,5
16 13,7 65,4
17 13,6 68,0
18 13,9 61,4
19 14,1 70,2
20 14,2 59,9
21 14,1 72,3
22 14,5 73,1
23 14,7 77,8
24 14,9 76,7
25 15,2 72,7
Построить линейное уравнение регрессии.
Задача 2. По данным задачи 1:
1) построить корреляционную таблицу;
2) построить график «корреляционное поле»;
3) определить наличие или отсутствие взаимосвязи между по¬казателями;
4) определить направление взаимосвязи между показателями;
5) сделать выводы.
Задача 3. По данным задачи 1 рассчитать:
1) коэффициент парной линейной корреляции;
2) коэффициент парной линейной детерминации;
3) сделать выводы.
Задача 4. По данным задачи 1 и 3 провести оценку существенно¬сти:
1) уравнения регрессии;
2) параметров уравнения регрессии а, ;
3) коэффициента корреляции ;
4) сделать выводы.
Задача 5. По данным задачи 1 построить следующие уравнения регрессии:
1) параболы второго порядка;
2) равносторонней гиперболы;
3) степенной функции;
4) показательной функции;
5) сделать выводы.
Задача 6. По данным задач 1 и 5 рассчитать коэффициенты сред¬ней эластичности для следующих уравнений регрессии:
1) линейной функции;
2) параболы второго порядка;
3) равносторонней гиперболы;
4) степенной функции;
5) показательной функции;
6) сделать выводы.
Задача 7. По данным задач 1 и 5:
1) индекс парной нелинейной корреляции для параболы второ¬го порядка, равносторонней гиперболы, степенной и показа¬тельной функций, определить тесноту связи между призна¬ками;
2) индекс парной нелинейной детерминации, определить часть вариации результативного признака, обусловленную вклю¬ченным в модель фактором;
3) рассмотреть возможность замены нелинейных функций (па¬раболы второго порядка, равносторонней гиперболы, сте¬пенной и показательной функций) на линейную;
4) сделать выводы.
Задача 8. По данным задач 5 и 7:
1) провести оценку статической значимости:
2) уравнений парной нелинейной регрессии;
3) параметров уравнения парной нелинейной регрессии и ин¬декса корреляции;
4) выводы.
Задача 9. По данным задач 1 и 5:
1) рассчитать средние ошибки аппроксимации для каждого ви¬да функции;
2) посредством средних ошибок аппроксимации определить качество побора функции регрессии для:
• линейной функции;
• параболы второго порядка;
• равносторонней гиперболы;
• степенной функции;
• показательной функции;
• выводы.
Задача 10. По данным задачи 1 необходимо:
1) провести прогнозирование па основе парной линейной мо¬дели регрессии для индивидуального значения результатив¬ного признака при х =хр=59,6 из табл. 2.
2) рассчитать доверительные интервалы для прогнозного зна¬чения , параметров уравнения регрессии а, и коэффи¬циента корреляции ух.
Задача 11. Имеются данные по совокупности, состоящей из 40 единиц о величине результативного признака у (ц/га), и факторов х1, х2, х3, х4. Необходимо:
Таблица 7
у x1
x2
x3 x4
1 26,5 49 226 18,21 65
2 26,8 59 198 19,17 52
3 26,9 57 201 20,42 67
4 26,4 63 200 20 50
5 26,2 59 196 20,37 72
6 25,4 76 199 21,04 55
7 25,8 106 206 20,25 59
8 25,6 106 200 17,68 46
9 25,3 84 197 28,19 86
10 26,1 99 193 22,63 73
11 26,5 67 195 40,16 51
12 25,3 102 191 21,12 89
13 21 98 199 26,01 66
14 20,5 122 200 17,99 55
15 20,9 72 185 21,9 47
16 20,3 159 186 20,47 59
17 19,8 123 187 29,01 76
18 20,4 158 183 23,4 86
19 20,8 164 180 25,53 85
20 19,7 168 176 21,18 63
21 19,6 162 169 20,24 55
22 19,8 134 175 20,22 72
23 19,5 158 179 24,89 69
24 19,3 164 174 20,86 72
25 18,6 168 167 28,42 89
26 18,7 159 154 19,73 77
27 18,6 173 159 18,57 46
28 18,2 176 163 21,07 65
29 19,5 178 161 24,46 51
30 17,9 182 159 20,46 65
31 19,5 179 154 22,82 51
32 18,4 182 150 19,89 75
33 17,3 183 144 22,92 55
34 17,2 179 160 33,99 72
35 17,3 188 143 22,95 79
36 17 193 140 23,2 59
37 16,8 195 148 21,64 80
38 17,3 199 141 16,87 76
39 17,1 206 137 24,49 89
40 16,4 210 134 17,89 47
Итого 840,2 5559 7009 900,31 2646
В среднем 21,01 138,98 175,23 22,51 66,15
3,56 49,85 23,25 4,52 13,41
1) построить уравнение множественной линейной регрессии;
2) рассчитать парные коэффициенты регрессии;
3) частные и средние коэффициенты эластичности;
4) провести прогнозирование результативного признака у при различных значениях факторов, то есть рассчитать:
• максимально возможное значение признака у;
• минимально возможное значение признака у;
• значение признака у при средних значениях факторов;
• частные уравнения регрессии при максимальном значении одного фактора и средних значени¬ях двух других факторов;
5) выводы.
Задача 12. По данным задачи 11:
1) рассчитать линейный индекс множественной корреляции, де¬терминации
2) рассчитать линейные коэффициенты частной корреляции первого и второго порядков, детерминации;
3) сделать выводы.
Задача 13. По данным задачи 11 и 12 необходимо:
1) провести оценку существенности уравнения регрессии и его параметров;
2) рассчитать частные F-критерии. Оценить с их помощью стати¬стическую значимость включения факторов х1, х2, х3, х4, решить во¬прос включения в регрессионную модель одних факторов после исключения других.
3) сделать выводы.
Задача 14. Имеются данные за 7 лет.
Где pt — цена;
Qt — количество товара;
It — доход;
Рt-1 — цена в предыдущий период времени.
Необходимо, используя КМНК, оценить параметры модели.
Вариант 9
t Qt pt It Рt-1
1 17 4,8 5,9 4,0
2 15 3,3 5,3 1,5
3 16 2,7 7,0 5,6
4 19 1,8 2,9 3,6
5 20 1,5 8,1 1,6
6 24 4,6 12,6 4,9
7 23 7,2 14,4 4,9
Задача 15. Имеются данные за 7 лет. Необходимо, используя ДМНК, оценить параметры модели,
где Pt — цена;
Qt — количество товара;
It — доход;
Rt — благосостояние потребителей;
Рt-1 — цена в предыдущий период времени.
Вариант 9
t Qt pt It Рt-1 Rt
1 17 4,8 5,9 4,0 28
2 15 3,3 5,3 1,5 27
3 16 2,7 7,0 5,6 25
4 19 1,8 2,9 3,6 30
5 20 1,5 8,1 1,6 33
6 24 4,6 12,6 4,9 32
7 23 7,2 14,4 4,9 34
Задача 16. Имеются данные реализации товаров народного потребления (млн. руб.) за ряд лет.
1 89
2 85
3 84
4 89
5 90
6 93
7 94
8 92
9 97
Рассчитать коэффициенты автокорреляции 1-го, 2-го и 3-го порядков.
Задача 17. Имеется следующий временной ряд.
1 23
2 11
3 12
4 15
5 27
6 12
7 14
8 17
9 33
10 15
11 18
12 19
13 37
14 19
15 22
16 24
Рассчитать коэффициенты автокорреляции и на их основании определить структуру временного ряда. Построить график временного ряда и коррелограмму.
Задача 18.
Имеются данные о степени механизации производственного процесса за ряд лет.
год
Вариант 9
1982 —
1983 34,68
1984 33,15
1985 33,66
1986 29,24
1987 30,09
1988 30,43
1989 30,43
1990 29,75
1991 32,13
1992 32,64
1993 32,13
1994 33,32
1995 33,66
1996 33,66
1997 34,00
1998 33,83
1999 34,00
2000 34,34
2001 33,66
2002 34,51
2003 34,68
2004 35,19
2005 35,53
2006 35,70
Необходимо:
1) провести выравнивание динамического ряда, подобрав наиболее подходящую функцию графиче¬ским методом;
2) провести экстраполяцию на 2007 год.
Список литературы
1. Эконометрика. Учебник / под ред. И.И. Елисеевой — М.: Проспект, 2009 г.
2. Эконометрика. Учебник для вузов / под ред. И.И. Елисеевой — М.: Финансы и статистика, 2008 г.
3. Эконометрика. Задачи и решения / Г.И. Просветов -М.: Альфа-Пресс, 2008 г.
4. Эконометрика. Начальный курс / Я.З. Магнус, П.К. Катышева, А.А. Пересецкий — М.: Дело, 2004 г.
5. Статистика в таблицах, формулах и схемах / М.В. Акулич — СПб.: Питер Пресс, 2009 г.
6. Статистика. Учебное пособие. / Салин В.Н. –М.: КноРус, 2009 г.
7. Основы эконометрики. Учебное пособие. / Кочетыгов А.А., Толоконников Л.А. – М.: ИКЦ «МарТ», 2007 г.
Выдержка из похожей работы
1, Цель работы
Цель контрольной работы — демонстрация полученных теоретических знаний и приобретенных практических навыков по эконометрике — как синтезу экономической теории, экономической статистики и математики, в том числе исследование линейных моделей парной (ЛМПР) и множественной регрессии (ЛММР), трендовых моделей, методом наименьших квадратов (МНК),
Для проведения расчетов использовалось приложение к ПЭВМ типа EXCEL,
2, Исследование линейных моделей парной (ЛМПР) и
множественной регрессии (ЛММР) методом наименьших
квадратов (МНК),
2,1 Контрольная задача № 1
2,1,1, Исследуем зависимость производительности труда Y (т/ч) от уровня механизации Х (%),
Исходные данные для 14 однотипных предприятий приводятся в таблице 1:
Таблица 1
xi
32
30
36
40
41
47
56
54
60
55
61
67
69
76
yi
20
24
28
30
31
33
34
37
38
40
41
43
45
48
2,1,2 Матричная форма записи ЛМПР (ЛММР):
Y^ = X* A^ (1), где А^ — вектор-столбец параметров регрессии;
xi1 — предопределенные (объясняющие) переменные, n = 1;
ранг матрицы X = n + 1= 2 < k = 14 (2),
Исходные данные представляют в виде матриц,
( 1 32 ) (20 )
( 1 30) (24 )
( 1 36) (28 )
( 1 40 ) (30 )
(1 41 ) (31 )
( 1 47 ) (33)
X = (1 56) Y = (34 )
(1 54) (37 )
(1 60 ) (38 )
(1 55 ) (40 )
( 1 61 ) (41 )
( 1 67 ) (43)
(1 69 ) (45 )
( 1 76 ) (48 )
Значение параметров А^ = (а0, а1) T и 2 - нам неизвестны и их требуется определить (статистически оценить) методом наименьших квадратов,
Так как матрица Х, по условию, является прямоугольной, а обратную матрицу Х-1 можно рассчитать только для квадратной матрицы, то произведем небольшие преобразования матричного уравнения типаY = X *A, умножив левую и правую части на транспонированную матрицу Х Т,
Получим XT* X * A^ = X T * Y ,
откуда A^ = (XT * X ) -1 *( XT * Y) (3),
где (XT * X ) -1 - обратная матрица,
2,1,2, Решение,
а) Найдем транспонированную матрицу ХТ :
( 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 )
XT = ( 32 30 36 40 41 47 56 54 60 55 61 67 69 76 )
в) Находим произведение матриц XT *X :
( 14 724 )
XT * X = ( 724 40134)
г) Находим произведение матриц XT * Y:
( 492 )
XT * Y = ( 26907 )
д) Вычисляем обратную матрицу ( XT * X) -1 :
( 1,064562 -0,0192 )
( XT * X) -1 = (-0,0192 0,000371)
е) Умножаем обратную матрицу ( XT * X) -1 на произведение
матриц (XT *Y) и получаем вектор- столбец A^ = (a 0 , a 1)T :
( 7,0361 )
A^ = ( XT * X) -1 * (XT * Y) = ( 0,543501),
Уравнение парной регрессии имеет следующий вид:
уi^ = 7,0361 + 0,543501* xi1 (4),
уi^ (60) = 7,0361 + 0,543501*60 = 39, 646,
2,1,3 Оценка качества найденных параметров
Для оценки качества параметров A применим коэффициент детерминации R2 , Величина R2 показывает, какая часть (доля) вариации зависимой переменной обусловлена объясняющей переменной, Чем ближе R2 к единице, тем лучше регрессия аппроксимирует экспериментальные данные,
Q = ?(yi - y?)2 (5) - общая сумма квадратов отклонений зависимой переменной от средней; QR = ?(y^i - y?)2 (6) - сумма квадратов, обусловленная регрессией; Qе = ?(yi - y^i)2 (7) - остаточная сумма квадратов, характеризующая влияние неучтенных факторов; Q = QR + Qе (8),
Q = 847,714; QR = 795,453; Qе = 52,261"
