Учебная работа № /8731. «Контрольная Теория вероятности 2
Учебная работа № /8731. «Контрольная Теория вероятности 2
Содержание:
Задача 1.11.
Телефонный номер состоит из шести цифр, каждая из которых равновозможно принимает значения от 0 до 9. Вычислить вероятность того, что номер не содержит цифры пять.
Задача 1.20.
Из колоды 36 карт (6, 7, 8, 9, 10, В, Д, К, Т) наугад извлекаются три карты. Определить вероятность того, что будут вытащены карты одной масти.
Задача 1.21.
Из колоды 36 карт (6, 7, 8, 9, 10, В, Д, К, Т) наугад извлекаются три карты. Определить вероятность того, что будут вытащены три туза.
Задача 1.22.
Из колоды 36 карт (6, 7, 8, 9, 10, В, Д, К, Т) наугад извлекаются три карты. Определить вероятность того, что будут вытащены карты разных мастей.
Задача 1.23.
Из колоды 36 карт (6, 7, 8, 9, 10, В, Д, К, Т) наугад извлекаются три карты. Определить вероятность того, что среди извлеченных карт не будет 9.
Задача 1.25.
В урне пять белых и восемь черных шаров. Из урны вынимают наугад один шар и откладывают в сторону. Этот шар оказался белым. После этого из урны берут еще один шар. Найти вероятность того, что этот шар тоже будет белым.
Задача 1.26.
Номер автомобиля содержит четыре цифры, каждая из которых равновозможно принимает значения от 0 до 9 (возможен номер 0000). Определить вероятность того, что вторая цифра номера равна четырем.
Задача 1.27.
Номер автомобиля содержит четыре цифры, каждая из которых равновозможно принимает значения от 0 до 9 (возможен номер 0000). Определить вероятность того, что номер содержит хотя бы одну цифру ноль.
Задача 1.28.
Номер автомобиля содержит четыре цифры, каждая из которых равновозможно принимает значения от 0 до 9 (возможен номер 0000). Определить вероятность того, что первые три цифры номера равны пяти.
Задача 1.29.
Номер автомобиля содержит четыре цифры, каждая из которых равновозможно принимает значения от 0 до 9 (возможен номер 0000). Определить вероятность того, что номер делится на 20.
Задача 1.30.
Номер автомобиля содержит четыре цифры, каждая из которых равновозможно принимает значения от 0 до 9 (возможен номер 0000). Определить вероятность того, что номер автомобиля не содержит цифра 2.
Задача 3.11.
Группа студентов состоит из пяти отличников, десяти хорошо успевающих и семи занимающихся слабо. Отличники на предстоящем экзамене могут получить только отличные оценки. Хорошо успевающие студенты могут получить с равной вероятностью хорошие и отличные оценки. Слабо занимающиеся могут получить с равной вероятностью хорошие, удовлетворительные и неудовлетворительные оценки. Для сдачи экзамена вызывается наугад один студент. Найти вероятность того, что студент получит хорошую или отличную оценку.
Задача 3.12.
Имеются три одинаковых по виду ящика. В первом ящике 20 белых шаров, во втором — 10 белых и 10 черных шаров, в третьем — 20 черных шаров. Из выбранного наугад ящика вынули белый шар. Вычислить вероятность того, что шар вынут из первого ящика.
Задача 3.13.
В первой урне пять белых и 10 черных шаров, во второй — три белых и семь черных шаров. Из второй урны в первую переложили один шар, а затем из первой урны вынули наугад один шар. Определить вероятность того, что вынутый шар — белый.
Задача 3.14.
В тире имеется три ружья, вероятности попадания из которых соответственно равны 0,5; 0,7; 0,9. Определить вероятность попадания при одном выстреле, если ружье выбрано наугад.
Задача 3.15.
Прибор состоит из трех блоков. Исправность каждого блока необходима для функционирования устройства. Отказы блоков независимы. Вероятности безотказной работы блоков соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. Определить вероятность того, что откажет два блока.
Задача 3.16.
Прибор состоит из трех блоков. Исправность каждого блока необходима для функционирования устройства. Отказы блоков независимы. Вероятности безотказной работы блоков соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. Определить вероятность того, что откажет один блок.
Задача 3.17.
Прибор состоит из трех блоков. Исправность каждого блока необходима для функционирования устройства. Отказы блоков независимы. Вероятности безотказной работы блоков соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. В результате испытаний прибор вышел из строя. Определить вероятность того, что отказал один блок.
Задача 3.18.
Прибор состоит из трех блоков. Исправность каждого блока необходима для функционирования устройства. Отказы блоков независимы. Вероятности безотказной работы блоков соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. В результате испытаний прибор вышел из строя. Определить вероятность того, что отказали два блока.
Задача 3.19.
Прибор состоит из трех блоков. Исправность каждого блока необходима для функционирования устройства. Отказы блоков независимы. Вероятности безотказной работы блоков соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. В результате испытаний прибор вышел из строя. Определить вероятность того, что отказали три блока.
Задача 3.20.
Прибор состоит из трех блоков. Исправность каждого блока необходима для функционирования устройства. Отказы блоков независимы. Вероятности безотказной работы блоков соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. В результате испытаний два блока вышли из строя. Определить вероятность того, что отказали второй и третий блоки.
Задача 3.21.
Прибор состоит из трех блоков. Исправность каждого блока необходима для функционирования устройства. Отказы блоков независимы. Вероятности безотказной работы блоков соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. В результате испытаний два блока вышли из строя. Определить вероятность того, что отказали первый и второй блоки.
Задача 4.11.
Монету подбрасывают восемь раз. Чему равно наивероятнейшее число выпадений герба?
Задача 4.12.
Вероятность того, что данный баскетболист забросит мяч в корзину, равна 0,3. Произведено 12 бросков. Найти вероятность того, что будет 10 попаданий.
Задача 4.13.
Определить вероятность того, что в семье, имеющей пять детей,
будет три девочки и два мальчика. Вероятности рождения мальчика и
девочки предполагаются одинаковыми.
Задача 4.14.
Монету подбрасывают восемь раз. Какова вероятность того, что шесть раз она упадет гербом вверх?
Задача 4.15.
В результате многолетних наблюдений установлено, что вероятность выпадения дождя 1 октября в данном городе равна 1/7. Определить наивероятнейшее число дождливых дней 1 октября в данном городе за 40 лет.
Задача 4.16.
Имеется 20 ящиков однородных деталей. Вероятность того, что в
одном взятом наудачу ящике детали окажутся стандартными, равна 0,75. Найти наивероятнейшее число ящиков, в которых все детали стандартные.
Задача 4.17.
Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,4. По мишени производится шесть независимых выстрелов. Найти вероятность того,
что в мишени будет одно или два попадания.
Задача 4.18.
Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,4, По мишени производится шесть независимых выстрелов. Найти вероятность того,
что в мишени будет три попадания.
Задача 4.19.
Монету подбрасывают восемь раз. Какова вероятность того, что она ни разу не упадет гербом вверх?
Задача 4.20.
При установившемся технологическом процессе 80% всей произведенной продукции оказывается продукцией высшего сорта. Найти наивероятнейшее число изделий высшего сорта в партии из 250 изделий.
Задача 4.21.
Монету подбрасывают восемь раз. Какова вероятность того, что она четыре раза упадет гербом вверх?
Задача 5.4.
Дискретная случайная величина X может принимать одно из пяти фиксированных значений xl, х2, хЗ, х4, х5 с вероятностями p1, р2, р3, р4, р5 соответственно. Вычислить математическое ожидание и дисперсию величины X. Рассчитать и построить график функции распределения.
xi 1 2 3 4 5
pi 0,3 0,3 0,1 0,1 0,2
Задача 5.5.
Дискретная случайная величина X может принимать одно из пяти фиксированных значений xl, х2, хЗ, х4, х5 с вероятностями p1, р2, р3, р4, р5 соответственно. Вычислить математическое ожидание и дисперсию величины X. Рассчитать и построить график функции распределения.
xi -2 -1 1 3 7
pi 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2
Задача 5.6.
Дискретная случайная величина X может принимать одно из пяти фиксированных значений xl, х2, хЗ, х4, х5 с вероятностями p1, р2, р3, р4, р5 соответственно. Вычислить математическое ожидание и дисперсию величины X. Рассчитать и построить график функции распределения.
xi -2 -1 1 3 7
pi 0,1 0,3 0,2 0,2 0,2
Задача 6.4.
Случайная величина Х задана плотностью вероятности:
Определить константу с, математическое ожидание, дисперсию, функцию распределения величины Х, а также ее попадание в интервал [1;2].
Задача 6.5.
Случайная величина Х задана плотностью вероятности:
Определить константу с, математическое ожидание, дисперсию, функцию распределения величины Х, а также ее попадание в интервал [-2;2].
Задача 6.6.
Случайная величина Х задана плотностью вероятности:
Определить константу с, математическое ожидание, дисперсию, функцию распределения величины Х, а также ее попадание в интервал [-1;1].
Задача 7.4.
Случайная величина Х распределена равномерно на интервале [-2;0]. Постройте график распределения случайной величины у = х + 3 и определить плотность вероятности g(y).
Задача 7.5.
Случайная величина Х распределена равномерно на интервале [1;10]. Постройте график случайной величины у = х2 – 4 и определить плотность вероятности g(y).
Задача 7.6.
Случайная величина Х распределена равномерно на интервале [-1;2]. Постройте график случайной величины у = х3 и определить плотность вероятности g(y).
Список использованной литературы:
1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2005;
2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2004;
3. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. – М.: изд-во «Феникс», 2002;
4. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. – М.: Высшая школа экономики, 2001;
5. Боровков А.А. Теория вероятностей. – М.: ИНФРА-М, 2004;
6. Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: ИНФРА-М, 2003;
7. Севастьянов Б.А., Чистяков В.П., Зубков А.М. Сборник задач по теории вероятностей. – М.: Феникс, 2000.
Выдержка из похожей работы
Ответ: 1947792 способами можно выбрать по 6 карт из колоды, содержащей 36 карт,
2, Задание 2
На складе готовой продукции находятся изделия, среди которых 5% нестандартных, Найти вероятность того, что при выдаче изделия со склада изделие будет стандартным,
Решение
Будем отталкиваться от теоремы противоположных событии:
P(A)+P(В)=1
Пусть событие А- «выбрано нестандартное изделие», тогда
Событие — «выбрано стандартное изделие»
Р(А)=0,05
Р (В)=1-0,05=0,95 — вероятность того, что выбрано стандартное изделие
Ответ: 95% вероятность того, что при выдаче изделия со склада изделие будет стандартным,
3, Задание 3
Через остановку пролегают автобусные и троллейбусные маршруты, Троллейбусы подходят с интервалом в 15 минут, а автобусы с интервалом в 25 минут, К остановке подходит пассажир, какова вероятность того, что в ближайшие 10 минут он уедет на автобусе или троллейбусе?
Решение
Геометрическая вероятность события A, являющегося подмножеством множества ? точек на прямой или плоскости — это отношение площади фигуры A к площади всего множества ?:
P(A) = µ(A)/µ(?),
Геометрическая вероятность
Вероятность того, что пассажир дождется троллейбуса или автобуса в течение ближайших 10 минут равна отношению площадей прямоугольников
=
Ответ: 27% вероятность того, что в ближайшие 10 минут он уедет на автобусе или троллейбусе,
4, Задание 4
Пусть на трех предприятиях изготавливают одну и ту же продукцию, При этом в торговую сеть поступает: 50% продукции с предприятия 1, среди которой 10% брака; 30% с предприятия 2, среди которой 2% брака; 20% продукции с предприятия 3 среди которой 15% брака, Вычислить вероятность приобретения покупателем продукции без брака (событие F),
Решение
Пусть событие В1-продукция изг, на 1 ом предприятии
В2-продукция изг, на 2 ом предп-тии
В3 — Продукция изг, на 3 ем предпр,
Р(В1)=0,5, Р(В2)=0,3, Р(В3)=0,2
Событие F — «приобретенная продукция без брака»
РВ1(F)=0,9 РВ2 (F)=0,98 РВ3 (F)=0,85 тогда
Р(F)=Р(В1)• РВ1 (F) + Р(В2)•РВ2(F) + Р(В3)•РВ3(F) =
0,5•0,9 +0,3•0,98 +0,2•0,85=0,914
Ответ: 91,4% вероятность приобретения покупателем продукции без брака (событие F),
5, Задание 5
Найти асимметрию и эксцесс эмпирического распределения:
Варианта
10,2
10,4
10,6
10,8
11,0
11,2
11,4
11,6
11,8
12,0
Частота
2
3
8
13
25
20
12
10
6
1
Решение
Xi
10,2
10,4
10,6
10,8
11
11,2
11,4
11,6
11,8
12
Частота
2
3
8
13
25
20
12
10
6
1
Всего 100
Частота 25-вершина распределения
Одновершинное распределение
; =
— выборочная средняя
=11,1;
D=2 Ex =
D=
=0,005 As=
== =
=0,049
Ex = =
6, Задание 6
Найти условные математического ожидания двумерной случайной величины, заданной законом распределения:
X
-1
0
1
-1
0,2
0,1
0,3
1
0,05
0,15
0,2
Решение
Найдем условное распределение случ»
