Учебная работа № /8704. «Контрольная Высшая математика 3

Выдержка из похожей работы

к, три строчки и три столбца,
Формула для определителя третьего порядка имеет вид:
•
При вычислении определителя третьего порядка удобно пользоваться правилом треугольников, которое символически можно записать следующим образом:
http://www,/
?= ¦А¦=1

Обозначим через ?1 определитель матрицы А, полученный заменой первого его столбца столбцом свободных членов,
Через ?2 определитель матрицы А, полученный заменой второго его столбца столбцом свободных членов,
Через ?3 определитель матрицы А, полученный заменой третьго его столбца столбцом свободных членов,

Найдем: х1=1?1 =1
х2=3?1=3
х3=1?1=1
ОТВЕТ: (1;3;1)
б) Метод обратной матрицы
Понятие обратной матрицы вводится только для квадратных матриц,
Квадратной матрицей называется та матрица у которой число строк равно числу столбцов,
Матрица А квадратная,
Находим обратную матрицу к матрице А, А?0
Вычислить обратную матрицу можно по формуле:

,
Дана матрица
Найти матрицу, обратную данной, Проверить, что AA-1 = E,
Вычислим определитель матрицы разложением по первой строке

Найдем все алгебраические дополнения
Минором Mij элемента aij определителя n-го порядка (n > 1) называется определитель (n — 1)-го порядка, полученный из определителя n-го порядка вычеркиванием i-й строки и j-го столбца, на пересечении которых стоит данный элемент aij,
Алгебраическим дополнением элемента aij называется число Aij = (-1)i+j Mij,

Находим х по формуле
х=А-1•В, где В это свободные члены уравнения
Сделаем проверку

матрица производная вектор уравнение
Ответ: ; (1;3;1)
в) Метод Гаусса
Суть метода заключается в том, что с помощью элементарных преобразований СЛУ приводят к эквивалентной ступенчатой системе:

Элементарные преобразования СЛУ
1, Перестановка любых двух уравнений,
2, Почленное умножение любого уравнения системы на произвольное ненулевое число,
3, Почленное прибавление к некоторому уравнению системы любого другого ее уравнения, умноженного на произвольное число,
4, Вычеркивание в системе нулевого уравнения, т, е, уравнения вида:
0  x1 + 0  x2 + … +0  xn = 0,

Запишем расширенную матрицу ситемы и будем к ней применять элементарные преобразования, добиваясь ступенчатого вида,
1)Из второй строки вычитаем третью
2)Складываем первую строку с полученной второй
Система уравнений приняла вид
Подставляем найденные значения в третье уравнение
-1+3+х3=3
х3=3+1-3
х3=1
Ответ: (1;3;1)

2, Даны векторы =(3,1,-1) и =(0,1,1), Найти их длины и скалярное произведение, Являются ли эти векторы ортогональными?

Найдем длины векторов по формуле
,
¦¦= = =
¦¦= = =
Найдем скалярное произведение векторов по формуле
«