Учебная работа № /8622. «Контрольная Высшая математика, 7 задач
Учебная работа № /8622. «Контрольная Высшая математика, 7 задач
Содержание:
1 – 10. Даны векторы (а1; а2; а3), (b1; b2; b3), (c1; c2; c3) и (d1; d2; d3) в некотором базисе. Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе.
10. (6; 3; 1),
(–1; 3; 4),
(2; –1; 9),
(–2; –10; 0).
11 – 20. Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти:
1) длину ребра А1А2; 2) угол между ребрами А1А2 и А1А4; 3) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3; 4) площадь грани А1А2А3; 5) объем пирамиды; 6) уравнение прямой А1А2; 7) уравнение плоскости А1А2А3; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Сделать чертеж.
20. А1 (2; 1; –4), А2(1; –2; 3), А3(1; –2; –3), А4(5; –2; 1).
30. Даны уравнения двух сторон прямоугольника 5х + 2у –7= 0,
5х + 2у – 36 = 0 и уравнение его диагонали 3х + 7у – 10 = 0. Составить уравнения остальных сторон этого прямоугольника.
31 – 40. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду, построить график кривой.
40. 4×2 – 3у2 – 8x – 6у – 11 = 0.
51 – 60. Дана система линейных уравнений
Доказать ее совместность и решить тремя способами: 1) по формулам Крамера; 2) методом Гаусса; 3) средствами матричного исчисления. Проверить правильность вычисления обратной матрицы, используя матричное умножение.
60.
61 – 70. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей А.
70.
71 – 80. Дано комплексное число z. Требуется: 1) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения w3 + z = 0.
80.
