Учебная работа № /8530. «Курсовая Решение нелинейных уравнений

Выдержка из похожей работы

ru/
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ
Кафедра информационных технологий
Кафедра высшей математики
КУРСОВАЯ РАБОТА
ПО ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЕ И ГЕОМЕТРИИ
ТЕМА: Решение систем линейных уравнений

Содержание
Введение
Теоретическая часть
Основные понятия
Метод обратной матрицы
Метод Гаусса
Практическая часть
Решение (метод Гаусса)
Решение (метод обратной матрицы)
Вывод
Список литературы

Введение

Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) — одна из основных задач вычислительной линейной алгебры, Хотя задача решения системы линейных уравнений сравнительно редко представляет самостоятельный интерес для приложений, от умения эффективно решать такие системы часто зависит сама возможность математического моделирования самых разнообразных процессов с применением ЭВМ, Значительная часть численных методов решения различных (в особенности — нелинейных) задач включает в себя решение систем линейных уравнений как элементарный шаг соответствующего алгоритма,
Одна из трудностей практического решения систем большой размерности связанна с ограниченностью оперативной памяти ЭВМ, Хотя объем оперативной памяти вновь создаваемых вычислительных машин растет очень быстро, тем не менее, еще быстрее возрастают потребности практики в решении задач все большей размерности, В значительной степени ограничения на размерность решаемых систем можно снять, если использовать для хранения матрицы внешние запоминающие устройства, Однако в этом случае многократно возрастают как затраты машинного времени, так и сложность соответствующих алгоритмов, Поэтому при создании вычислительных алгоритмов линейной алгебры большое внимание уделяют способам компактного размещения элементов матриц в памяти ЭВМ,
К счастью, приложения очень часто приводят к матрицам, в которых число ненулевых элементов много меньше общего числа элементов матрицы, Такие матрицы принято называть разреженными, Одним из основных источников разреженных матриц являются математические модели технических у��тройств, состоящих из большого числа элементов, связи между которыми локальны, Простейшие примеры таких устройств — сложные строительные конструкции и большие электрические цепи, Известны примеры решенных в последние годы задач, где число неизвестных достигало сотен тысяч,

Постановка задачи

Цель: Решить СЛАУ методами «Гаусса»( «1»); и «обратной матрицы»( «2»),
Исходные данные:
1) Задание вариант № 2;
2) Конспект лекций по линейной алгебре и геометрии;
3) Учебники по линейной алгебре и геометрии;
4) Офисные электронные приложения MS Word, MS Excel; Math Cad
Задачи:
1) Изучить теоретический материал «», «»;
2) Решить СЛАУ методом «1»;
3) Решить СЛАУ методом «2»;
4) Решить СЛАУ при помощи встроенных функций MS Excel;
5) Оформить КР с учетом методических указаний;
Априорные представления о модели:
Система линейных алгебраических уравнений размером 8*8
Результаты
Получены решения СЛАУ методами «1» и «2»;
Критерии оценки результата
1) Методом «1» и метод «2» дают одинаковый результаты;
2) Полученные результаты при подставлении в исходную систему линейных алгебраических уравнений давали правильное решение,
Систему линейных уравнений записать в матричной форме и решить с помощью метода Гаусса и обратной матрицы,

Теоретическая часть
Основные понятия

Уравнение называется линейным, если оно содержит неизвестные только в первой степени и не содержит произведений неизвестных, т,е, если оно имеет вид:
,
где (), — числа,
называются коэффициентами уравнения, называется свободным членом, Если , то уравнение называется однородным, В противном случае уравнение называется неоднородным,
В этом параграфе мы будем рассматривать систему линейных уравнений с неизвестными, т,е, систему вида:
(1)
Обозначим через А и А* следующие матрицы:
и ,
Матрицу А называют основной матрицей системы (1), а матрицу А* — расширенной матрицей системы (1),
Пусть X — матрица-столбец неизвестных, B — матрица-столбец свободных членов, т,е,
и ,
Тогда систему (1) можно записать в виде матричного уравнения A*X = B, Его называют матричной формой системы (1)»