Учебная работа № /8498. «Контрольная Теория множеств 10 заданий
Учебная работа № /8498. «Контрольная Теория множеств 10 заданий
Содержание:
ВАРИАНТ 19.
Задание 1.
Опишите множества, соответствующие закрашенной части диаграммы
Задание 2. На диаграмме Венна обозначены множества и заданы их мощности
|{1} |=30,|{2} |=7,|{3} |=5,|{4} |=2,|{5} |=6,|{6} |=4,|{7} |=8,|{8} |=2
Выполнить следующее задание:
1) заштриховать на диаграмме множество, которое задается формулой
A∪((B\C) ̅)
2) определить мощность этого множества
Задание 3. Задано универсальное множество U={1,2,34,5,6,7} и множества
A={1,2,3,4},B={4,5,6,7},C={2,4,6},D={2,4}
Вычислить элементы результирующего множества, используя непосредственно операции над множествами:
A∪C ̅,(A∩B ̅,) ̅(U\A ̅)\D ̅
Задание 4. Студенты 1 курса (60 человек) получают новые книги в библиотеке. 28 человек взяли по учебнику физики, 20 человек – информатики, 23 человека – математики, при этом у 4 студентов оказались учебники по математике и информатике, а у 6 – учебники по математике и физике, у 5 – учебники по физике и информатике, а у 3 человек – учебники по всем 3 дисциплинам.
Сколько студентов получили ровно 2 учебника?
Задание 5. Для отношения R⊆MxM,M={1,2,3,4,5,6,7} построить матрицу отношения, найти область определения Dom(R), область значений Im(R), дополнение R ̅, обратное отношение R^(-1). Определить, выполняются ли для данного отношения свойства рефлексивности, антирефлексивности, симметричности, антисимметричности, транзитивности
R={(x,y├ )┤|x∙y≥20}
Задание 6. Отношения R1 и R2 заданы списком. Используя характеристические матрицы, построить отношения R_3=R_1∪R_2,R_4=R_1∩R_2,R_5=R_1°R_2
R_1={(b,a),(b,c),(c,a),(d,c),(a,c)}
R_2={(d,a),(a,b),(b,c),(c,d),(d,c),(c,a)}
Задание 7. Проверить составлением таблицы истинности, будут ли эквивалентны следующие формулы:
x↓(y⊕z) и (x↓y)⊕(x↓z)
Задание 8. При помощи составления таблицы истинности приведите формулу к СДНФ и СКНФ
(x↔y ̅ )→(z∨(xy) ̅)
Задание 9. Дана матрица смежности (инцидентность некоторого графа). Восстановить по ней графически граф и построить его матрицы инцидентности (смежности)
(■(0&0&1&0&0@0&0&0&1&1@0&0&0&1&0@0&0&0&0&0@0&0&1&0&0))
Задание 10. Пронумеровать вершины заданной сети в лексиграфическом порядке. Найти максимальный и минимальный пути на этой сети
Выдержка из похожей работы
Цель контрольной работы — ознакомится с основными понятиями и методами решения по дискретной математике, уметь применить полученные знания при решении практического задания,
Задание 1
Представить с помощью кругов Эйлера множественное выражение
,
Используя законы и свойства алгебры множеств, упростить заданное выражение,
Решение:
Используя круги Эйлера и, учитывая, что операция пересечения выполняется раньше операции объединения, получим следующие рисунки:
Объединяя заштрихованные области, получим искомое множество:
Упростим заданное выражение:
=
,
Задание 2
Заданы множества кортежей:
,
Показать, что эти множества представляют собой соответствия между множествами N1 и N2 , если N1 = N2 = , Дать полную характеристику этих соответствий
Решение:
Найдем декартово произведение:
Видно, что заданные множества являются подмножествами этого пря-мого произведения, Следовательно, данные множества есть соответствия,
а) ,
Область определения: , Следовательно, соответствие является частично определенным,
Область значений: , Следовательно, соответствие является сюръективным,
Образом элемента являются два элемента , Значит соответствие не является функциональным, Из этого следует, что соответствие не является функцией, отображением,
б) ,
Область определения: , Следовательно, соответствие является частично определенным,
Область значений: , Следовательно, соответствие не является сюръективным,
Образом любого элемента из является единственный элемент из , Следовательно, соответствие является функциональным, функци-ей, Соответствие является частично определенным, Это означает, что функция является частично определенной и не является отображением,
в) ,
Область определения:,Следовательно, соответствие всюду определено,
Область значений: «
