Учебная работа № /8481. «Контрольная Математические методы (3 задачи)
Учебная работа № /8481. «Контрольная Математические методы (3 задачи)
Содержание:
Задача 1
Предприятие выпускает два вида продукции А и В, для производства которых используется сырье трех видов. На изготовление единицы изделия А требуется затратить сырья каждого вида a1, a2, a3 кг соответственно, а для единицы изделия В — b1, b2, b3 кг. Производство обеспечено сырьем каждого вида в количестве p1, p2, p3 кг соответственно. Стоимость единицы изделия А составляет c1 рублей, а единицы изделия В – c2 рублей. Требуется составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную стоимость готовой продукции.
а) Решить исходную задачу геометрически;
б) Решить задачу симплекс — методом;
в) Сформулировать двойственную задачу и найти ее решение;
г) Найти интервалы устойчивости двойственных оценок.
№ a1 a2 a3 b1 b2 b3 p1 p2 p3 c1 c2
5 2 3 5 5 4 3 432 424 582 22 40
Задача 3
При производстве некоторого вида продукции используются ресурсы I и II в количестве и единиц соответственно. Прибыль, полученная от продажи всего товара, описывается функцией . Необходимо составить такой план производства продукции, при котором прибыль от ее реализации будет максимальной, если известно, что суммарные издержки составят :
Вариант 5. ;
Задача 4
Даны упорядоченная структурно-временная таблица перечня работ по организации выставки-продажи товаров. Требуется построить сетевой график, определить критический путь, критические работы, резервы времени, провести графический анализ комплекса работ по оптимизации сетевой модели по критерию минимума времени Т при заданных ресурсах В. Определить экономию. Построить оптимальный сетевой план работ.
Содержание работ
Обозначение, ај
Опорные работы, ај Коэффициенты пересчёта,
сј =1/bј Длительность работ,
ч
Оптим.
tј˚
Заказ на оборудование и товары а1 —
с1 = 0,1 t1 ?
Разработка системы учёта спроса а2 — с2 = 0,2 t2 ?
Отбор товаров и выписка счетов а3 а1 с3 = 0,3 t3 ?
Завоз товара а4 а3 с4 = 0,4 t4 ?
Завоз оборудования а5 а1 с5 = 0,5 t5 ?
Установка оборудования а6 а5 с6 = 0,6 t6 ?
Выкладка товара а7 а4 с7 = 0,7 t7 ?
Учёт наличия товара а8 а4 с8 = 0,8 t8 ?
Оформление зала и витрины а9 а6, а7 с9 = 0,9 t9 ?
Изучение документов учёта а10 а2, а8 с10 = 1,0 t10 ?
Репетиция выставки продажи а11 а9, а10 с11 = 1,1 t11 ?
Проведение выставки а12 а11 с12 = 1,2 t12 ?
Анализ результатов а13 а12 с13 = 1,3 t13 ?
5. t1 = 12, t2 = 12, t3 = 1, t4 = 5, t5 = 4, t6 = 7, t7 = 2, t8 = 4, t9 = 5, t10 = 6, t11 = 1, t12 = 1, t13 = 1.
Выдержка из похожей работы
г, Набережные Челны
2010
ЗАДАНИЕ 1
Построить одноиндексную математическую модель задачи линейного программирования, В модели надо указать единицы измерения всех переменных, целевой функции и каждого ограничения
Цех мебельного комбината выпускает трельяжи, трюмо и тумбочки под телевизоры, Норма расхода материала в расчете на одно изделие, плановая себестоимость, оптовая цена предприятия, плановый ассортимент и трудоемкость единицы продукции приведены в таблице, При этом, запас древесно-стружечных плит, досок еловых и березовых 92, 33 и 17 куб,м, соответственно, Плановый фонд рабочего времени 19100 человеко-часов,
Исходя из необходимости выполнения плана по ассортименту и возможности его перевыполнения по отдельным (и даже всем) показателям, постройте модель, на основе которой можно найти план производства, максимизирующий прибыль,
Показатели
Изделия
трельяж
трюмо
тумбочка
Норма расхода материала, куб,м,:
древесно-стружечные плиты
0,042
0,037
0,028
доски еловые
0,024
0,018
0,081
доски березовые
0,007
0,008
0,005
Трудоемкость, чел,-ч,
7,5
10,2
6,7
Плановая себестоимость, ден,ед,
98,81
65,78
39,42
Оптовая цена предприятия, ден,ед,
97,10
68,20
31,70
Плановый ассортимент, шт,
450
1200
290
Решение:
В условии задачи сформулирована цель получение максимальной прибыли при необходимости выполнения плана по ассортименту и возможности его перевыполнения, Поэтому, искомыми величинами, а значит, и переменными задачи являются количество произведенной продукции:
Х1 — количество изготовленных трельяжей,
Х2 — количество изготовленных трюмо,
Х3 — количество изготовленных тумбочек,
Поэтому целевой функцией будет математическое выражение, в которой суммируется прибыль от изготовления ка��дой продукции, Прибыль является разность между себестоимостью и оптовой ценой продукции,
L = (97,10 — 98,81) *Х1 + (68,2 — 65,78)* Х2 +(31,7 — 39,42)* Х3 =
= -1,71 * Х1+ 2,42 * Х2 — 7,72 * Х3 max
Условием является то, что сумма расхода материалов не должно быть больше имеющихся материалов, а так же обязательное условие — выполнение плана, Таким образом, математическая модель задачи будет иметь вид:
ЗАДАНИЕ 2
Решить одноиндексную задачу линейного программирования графическим методом,
Построим следующие прямые:
х1 + х2 = 2 (1)
-х1 + х2 = 4 (2)
х1 + 2х2 = 8 (3)
х1 = 6 (4)
Для этого вычислим координаты прямых:
Заштрихуем полуплоскости, определяемые и разрешаемые каждым из ограничений неравенств, Определим область допустимых решений , многоугольник АВCDEF,
Построим целевую функцию по уравнению
Нижняя точка пересечения целевой функции и многоугольника — это точка минимума целевой функции,
Найдем координаты точки D ( 2; 0 )»
