Учебная работа № /8479. «Контрольная Вероятность случайного события

Выдержка из похожей работы

Р,
Минск 2011

Номер задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Номер варианта

35

28

34

37

23

22

30

15

2

Задача № 1,35

В урне 3 белых и 7 черных шаров, Из урны вынимают сразу 6 шаров, Найти вероятность того, что все шесть шаров черные,
Решение
Событие А — все шесть вынутых шаров черные,
Общее число шаров в урне равно 10, Число n всех равновероятных исходов опыта равно числу способов, которыми можно из 10 шаров вынуть 6:
Число благоприятствующих исходов, учитывая, что шары черные:
Вероятность того, что все шары черные:
Ответ: p=0,033

Задача № 2,28

Дана схема соединения элементов, образующих цепь с одним входом и одним выходом (рисунок 1), Предполагается, что отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями, Отказ любого из элементов приводит к прерыванию сигнала в той ветви цепи, где находится данный элемент, Вероятности отказа элементов 1, 2, 3, 4, 5 соответственно равны q1=0,1; q2=0,2; q3=0,3; q4=0,4; q5=0,5, Найти вероятность того, что сигнал пройдет со входа на выход,
Рисунок 1
Решение
Введем события: A1 — элемент 1 исправен, A2 — элемент 2 исправен, A3 — элемент 3 исправен, A4 — элемент 4 исправен, A5 — элемент 5 исправен, B- сигнал проходит от точки a к точке b, С- сигнал проходит от точки b к точке c, D- сигнал проходит от точки a к точке c (со входа на выход),
Событие B произойдёт, если будут работать или элемент 1, или элемент 2, или элемент 3:
Вероятность наступления события B:

Событие C произойдёт, если будут работать и элемент 4 и элемент 5:
Вероятность наступления события С:
Соответственно, вероятность наступления события D:
Ответ:
Задача №3,34
математический ожидание дисперсия величина
Группа студентов состоит из пяти отличников, десяти хорошо успевающих и семи занимающихся слабо, Отличники на предстоящем экзамене могут получить только отличные оценки, Хорошо успевающ��е студенты могут получить с равной вероятностью хорошие и отличные оценки, Слабо занимающиеся могут получить с равной вероятностью хорошие, удовлетворительные и неудовлетворительные оценки, Для сдачи экзамена вызывается наугад один студент, Найти вероятность того, что студент получит отличную оценку,
Решение
Обозначим через А событие — студент получит отличную оценку
Общее количество студентов, равно 22, Обозначим через:
вероятность вызова отличника;
вероятность вызова хорошиста;
вероятность вызова слабого студента,
Сделаем ряд предположений:
— вызван отличник, Получена отличная оценка:
— вызван хорошист, Получена отличная оценка:
— вызван хорошист, Получена хорошая оценка:
— вызван слабый студент, Получена хорошая оценка:
— вызван слабый студент, Получена удовлетворительная оценка:
— вызван слабый студент, Получена неудовлетворительная оценка:
Событие А однозначно произойдёт при гипотезах H1, H2 и не произойдет в остальных случаях, Следовательно условные вероятности события A:
По формуле полной вероятности найдём вероятность события A:

Ответ:
Задача №4″