Учебная работа № /8378. «Контрольная Теория вероятности, задачи по 8 темам
Учебная работа № /8378. «Контрольная Теория вероятности, задачи по 8 темам
Содержание:
Задачи к теме 1
Задача 10
Для обнаружения нефти на участке необходимо пробурить до 11 скважин. Однако, компания имеет средства для бурения только 6 скважин. Сколько способов отбора шести различных скважин у компании?
Задача 20
В парфюмерном магазине имеется 5 различных косметических наборов. Фирме необходимо приобрести 18 подарков к празднику. Сколько в таком случае существует вариантов выбора подарков?
Задачи к теме 2
Задача 10
Вероятность того, что любой из четырех паевых инвестиционных фондов покажет положительную доходность в определенном временном промежутке, оценивается равной 0,6. Чему равна вероятность того, что инвестор, имеющий паи в четырех различных фондах получит доход хотя бы по одному паю?
Задача 20
Строительная фирма ищет краску определенного цвета. Курьер звонит в 4 строительных магазина. Вероятность наличия необходимой краски в первом магазине равна 0,9, во втором – 0,92, в третьем – 0,8, в четвертом – 0,7. Какова вероятность того, что а) хотя бы в одном магазине окажется краска нужного цвета? б) во всех магазинах окажется краска нужного цвета? в) ни в одном магазине не окажется краски нужного цвета?
Задачи к теме 3
Задача 10
Компьютерная фирма продает мониторы 4 марок. При этом известно, что мониторы Sony составляют 24% от продаж, Panasonic – 28%, LG – 16%, Samsung – 32%. Вероятность неполадок в первый год работы для мониторов Sony составляет 0,01, Panasonic – 0,02, LG – 0,03, Samsung – 0,02. Какова вероятность неполадок в первый год работы случайно выбранного монитора?
Задача 20
Работа сотрудников торгового зала супермаркета организована в две смены. В первой смене работают 5 мужчин и 7 женщин, во второй смене – 9 мужчин и 10 женщин. Из второй смены в первую был переведен один сотрудник. Клиент супермаркета пригласил сотрудника торгового зала для консультации. Консультировал клиента сотрудник – мужчина. Какова вероятность того, что из второй смены в первую была переведена женщина?
Задачи к теме 4
Задача 10
Туристическая фирма оценивает вероятность того, клиент отменит уже оплаченное путешествие вследствие личных обстоятельств как 0,1. Группа из 6 туристов оплатила тур в Индию.
а) Составьте ряд распределения числа туристов, отменивших поездку вследствие личных обстоятельств, и постройте его график;
б) Найдите числовые характеристики этого распределения;
в) Запишите функцию распределения вероятностей и постройте ее график;
г) Определите вероятность того, что не более одного туриста отменят поездку.
Задача 20
На предприятии 2000 единиц оборудования определенного вида Вероятность отказа единицы оборудования в течение часа составляет 0,001.
а) Составьте ряд распределения числа отказов оборудования в течение часа и постройте его график;
б) Найдите числовые характеристики этого распределения;
в) Запишите в общем виде функцию распределения вероятностей и постройте ее график;
г) Чему равна вероятность того, что в течение часа откажут как минимум 3 единицы оборудования?
Задачи к теме 5
Задача 10
Фирма, занимающаяся продажей товаров по каталогу, ежемесячно получает по почте заказы. Число этих заказов – нормально распределенная случайная величина со средним квадратическим отклонением и неизвестным математическим ожиданием. В 90% случаев число ежемесячных заказов превышает 12439. Найдите ожидаемое среднее число заказов, получаемых фирмой за месяц.
Задача 20
Налоговая инспекция утверждает, что нарушения налогового законодательства характерны для 35% предприятий города. Тщательной проверке были подвергнуты 59 предприятий. Чему равна вероятность того, что доля предприятий – нарушителей будет отличаться от истинной доли более чем на 0,12?
Задачи к теме 6
Задача 10
Имеются данные о распределении объемов продаж мобильных телефонов в сетевых салонах связи по ценовым группам:
Цена, тыс. руб. 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7
Доля в объеме продаж (%) 14 23 25 23 8 9
Определить среднюю цену мобильного телефона, продаваемого в сетевых салонах связи, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Построить гистограмму распределения объемов продаж мобильных телефонов по ценовым группам. Сделать выводы.
Задача 20
Имеются данные об объемах загрязненных сточных вод по ряду крупных российских городов в 2006 году:
Город Москва Санкт-Петербург Самара Краснодар Ростов-на-Дону Новосибирск Челябинск
Объем загрязненных сточных вод (тыс. тонн) 1922,0 753,0 238,0 74,0 104,0 4,1 234,0
Определить средний объем выбросов в атмосферу, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Проанализировать полученные результаты.
Задачи к теме 7
Задача 10
Аудиторская фирма хочет проконтролировать состояние счетов одного из коммерческих банков. Для этого случайно отбираются 55 счетов. По 21 счету из 55 отобранных имело место движение денежных средств в течение месяца. Построить 95%-ный доверительный интервал, оценивающий долю счетов в генеральной совокупности, по которым имело место движение денежных средств в течение месяца.
Задача 20
Для определения среднего размера дневной выручки маршрутных такси города была произведена 10%-ная случайная бесповторная выборка из 1200 маршрутных такси. В результате были получены данные о средней дневной выручке, которая составила 5000 рублей. В каких пределах с доверительной вероятностью 0,95 может находиться средняя дневная выручка всех маршрутных такси города, если среднее квадратическое отклонение составило 650 рублей?
Задачи к теме 8
Задача 10
Руководство фирмы – провайдера полагает, что проведение рекламной акции приведет к увеличению числа новых клиентов. За 30 рабочих дней после проведения рекламной акции число новых клиентов составило 120 чел., тогда как до нее в среднем за день к услугам Internet впервые подключились 2 чел. Считая среднее квадратическое отклонение равным 3, на уровне значимости 0,01 определите принесла ли успех рекламная акция?
Задача 20
На предприятии исследовалось изменение расхода сырья на производство продукции в условиях применения новой и старой технологий изготовления изделий. Дисперсия расхода сырья на изделие по новой технологии составила 124 кв.ед., а по старой – 189 кв.ед. Считая, что расход сырья на изделие по старой и новой технологии имеет нормальный закон распределения с одинаковыми дисперсиями, выяснить, существенны ли различия в вариации расхода сырья на изделие при использовании старой и новой технологий. Ответ дать на 1% уровне значимости, применив двухстороннюю альтернативную гипотезу.
Выдержка из похожей работы
В случае если события несовместные исходы одном том же испытании, то для них имеет место теореме сложения вероятностей: вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий, Следует подчеркнуть, что это утверждение имеет статус теоремы только для классического эксперимента, общем случае, при аксиоматическом построении теории вероятностей, оно выступает качестве аксиомы,
Это утверждение допускает два важных обобщения:
если события А1 А2, Аn— несовместны, то
(A1,A2,,Аn) (А1) (А2) (Аn) если два события совместны, то
( ( ( (АВ) сумма вероятностей несовместных событий, образующих полную группу событий, равна единице:
(А1) (А2) (Аn) сумма вероятностей противоположных событий равна единице,
Из этой формулы можно получить следствие вероятности противоположного события по известной вероятности,
Теорема сложения вероятностей для случая совместных со��ытий может рассматриваться как основа мотивации изучения теоремы умножения вероятностей, Действительно, формуле, выражающей математическую формулировку теоремы вероятности двух несовместных событий, имеется слагаемое (АВ) которое не выражено через вероятности ( ( ( ( ( (АВ)
Изучение теоремы умножения вероятностей начинается введения понятия «условной вероятности» Введению этого понятия предшествует обсуждение вопроса зависимости них событий от других, По определению, событие называется зависимым от событий В1,В2, Bk, если вероятность события зависит от того, произошли или не произошли события В1, В2, Bk, противном случае событие называется независимым, Если события В1, В2, Bk произошли, то вероятность события вычисленная при этих условиях, называется условной обозначается (В1, В2, Bk) Если вероятность события вычисляется вне связи событиями B1, B2, Bk, то она называется безусловной, Таким образом, получаем, что если событие зависит от события то (¦ (если не зависит, то (¦ (
Рассмотрим пример, позволяющий уяснить смысл понятия условной вероятности,
Пример: урне белых черных шара, Определить вероятность того, что два последовательно вынутых шара окажутся разных цветов, если один из них белый,
Пусть событий «оба вынутых шара разных цветов» «один из шаров белый» принятых обозначениях ставится задача вычисления вероятности задачах на вычисление условных вероятностей важно правильно определить полную группу событий, В данном примере полная группа событий включает все различные пары, содержащие хотя бы один белый шар, Так как количество шаров невелико, полную группу событий можно задать перечислением: где событие, состоящее том, что извлечен первый белый второй черный шар, Следовательно, искомая вероятность соответствии классическим определением равна
Теперь можно переходить формулировке теоремы умножения вероятностей, Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности одного события на условную вероятность другого при условии, что первое событие произошло:
Необходимо подчеркнуть, что общем случае доказать эту теорему невозможно, теории вероятности она вводится как правило, Существует лишь толкование этой формулы,
Из доказанной теоремы получаются следствия:
симметричность независимости событий если событие не зависит от события то событие не зависит от события
если события независимы, то (ВА)
Рассмотрим пример применения теоремы умножения вероятностей,
Пример ящике находятся белых черных шара, Последовательно вынимаются два шара без возвращений, Определить вероятность того, что оба шара белые, Рассмотрим следующие события «первый шар белый» «второй шар белый» Требуется определить вероятность события =АВ, соответствии теоремой (АВ) Определим соответствующие вероятности ак как при извлечении первым белого шара количество белых шаров урне станет при общем числе шаров,
Для иллюстрации применений теоремы умножения вероятностей случае независимых событий можно рассмотреть следующий комплексный пример,
Изученные теоремы дают возможность получить важные утверждения теории вероятностей формулу полной вероятности формулу Байеса,
Рассмотрим систему из попарно несовместных событий В1, В2, Bk, образующих полную группу событий, где невозможное событие, Пусть дано событие удовлетворяющее равенству В1А В2А BkA, Показав попарную несовместность событий В1 В2А, BkA, найдем вероятность наступления события Любое событие, входящее обязательно входит некоторое, но одно Вi так как B1 B2, Вk образуют полную группу, тогда, Полученная формула называется формулой полной вероятности»
