Учебная работа № /8365. «Контрольная Теория вероятности и математическая статистика, вариант 1
Учебная работа № /8365. «Контрольная Теория вероятности и математическая статистика, вариант 1
Содержание:
Задача 1
Из урны, содержащей белых и черных шаров, случайно вытаскивают два шара. Вычислить вероятность того, что а) оба шара белые, б) оба шара черные, в) один шар – белый, а другой – черный, г) оба шара одно цвета (оба белые или оба черные).
Задача 2
Из урны, содержащей белых и черных шаров, случайно вытаскивают k шаров. Вычислить вероятность того, что среди извлеченных шаров будет белых и черных.
Задача 3
Даны вероятности событий P(A), P(B), P(C), и P(AC). Выяснить, являются ли A и B несовместными. б) Выяснить, зависимы ли события A и C.
, , , , .
Задача 4
Бросают два игральных кубика. Назовем цифрой число очков, выпадающее на одном кубике. Обозначения:
S – сумма цифр;
П – произведение цифр;
Δ – модуль разности выпавших цифр.
Рассматриваются события A, B, C и D. Требуется:
а) найти вероятности P(A), P(B), P(C) и P(D);
б) найти вероятности совместного осуществления событий: P(AB), P(AC), P(AD), P(BC), P(BD) и P(CD).
Событие A: , B: S кратно 3, C: S нечетно, D: .
Задача 5
Три независимых стрелка, для которых вероятности попадания в мишень равны , и , производят по одному выстрелу. Вычислить вероятность а) хотя бы одного попадания, б) вероятность точно двух попаданий в мишень.
Задача 6
Вероятности выхода из строя каждого из трех блоков устройства равны , и . Вычислить а) вероятность выхода из строя хотя бы одного устройства; б) вероятность выхода из строя точно одно устройства из трех. Предполагается, что все блоки независимы.
Задача 7
Группа состоит из студентов, занимающихся в течении семестра на отлично, студентов, занимающихся хорошо, студентов, занимающихся удовлетворительно, и студентов, занимающихся слабо. Отличники на экзамене могут получить пятерку с вероятностью 2/3 и четверку с вероятность 1/3. Хорошо занимающийся студенты могут с вероятностью 1/4 получить на экзамене пятерку, с вероятностью 1/2 – четверку и с вероятностью 1/4 – тройку. Слабо успевающие студенты на экзамене могут с равной вероятностью получить двойку или тройку.
Найти вероятность того, что случайно вызванный студент получит четверку.
Выдержка из похожей работы
Решение
Введем дискретную случайную величину = (Количество известных студенту вопросов в билете), Она может принимать значения 0, 1, 2 или 3, Найдем соответствующие вероятности,
, если все три вопроса студенту неизвестны, Вероятность этого события по классическому определению вероятности равна:
,
, если один вопрос известен и два вопроса студенту неизвестны, Вероятность этого события по классическому определению вероятности равна:
,
, если один вопрос неизвестен и два вопроса студенту известны, Вероятность этого события по классическому определению вероятности равна:
,
, если все три вопроса студенту известны, Вероятность этого события по классическому определению вероятности равна:
,
математический дисперсия среднеквадратический закон
Закон распределения случайной величины имеет вид:
0
1
2
3
1/114
15/114
35/76
91/228
Сумма вероятностей равна 1, поэтому расчеты проведены верно,
Найдем математическое ожидание, дисперсию и функцию распределения,
Математическое ожидание
,
Дисперсия
,
Среднеквадратическое отклонение
Задача 2
Решение
Найдем плотность распределения
Это плотность распределения равномерного на отрезке распределения,
Найдем математическое ожидание:
Найдем дисперсию:
Найдем вероятность попадания случайной величины в интервал (б,в) = (0,5; 3), Получим:
Построим схематично графики и ,
Рисунок 1
Рисунок 2
«
