Учебная работа № /8351. «Контрольная Теория вероятностей, вариант 9 46
Учебная работа № /8351. «Контрольная Теория вероятностей, вариант 9 46
Содержание:
ВАРИАНТ 9
Контрольная работа N 1
1. На полке стоят одинаковые по внешнему виду книги: 2 по математике и 3 по физике.
Студент последовательно просматривает книги до тех пор, пока не найдет книгу по математике. Какова вероятность того, что ему придется просмотреть 4 книги?
2. Фирма имеет 4 грузовых автомобиля. Вероятность выхода на линию каждого автомобиля равна 0,8.
Составить закон распределения случайной величины, равной числу автомобилей, которые выйдут на линию в произвольно выбранный день.
Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
Найти функцию распределения этой случайной величины и построить ее график.
3. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами ,
Случайная величина также имеет нормальное распределение, причем M=1, D=4.
Найти:
а) плотности вероятностей случайных величин и , изобразить их схематично на одном графике;
б) вероятности P20 и P1),
в) M+2) и D(3-)
4. Телефонный коммутатор обслуживает 1000 абонентов. Для каждого абонента вероятность позвонить в течение часа равна 0,05. Найти вероятность того, что в течение часа позвонят не менее пяти абонентов.
5. Вероятность допустить ошибку при наборе перфокарты равна 0,002. Пользуясь неравенством Чебышева, оценить вероятность того, что среди 10000 набитых перфокарт с ошибками будет от 5 до 35 (включительно).
Выдержка из похожей работы
Москва — 2010
Вариант 20,
Задание 1
Выполнить предварительную обработку результатов наблюдений, включающую:
1 построение диаграммы рассеивания (корреляционного поля);
2 группировку данных и построение корреляционной таблицы;
3 оценку числовых характеристик для негруппированных и группированных данных,
Оценка числовых характеристик для негруппированных данных:
X
Y
X
Y
4,19
9,19
4,44
9,13
3,04
11,94
11,31
4,58
4,6
8,09
7,57
3,14
9,83
10,33
1,62
14,61
8,66
7,15
5,71
6,48
1,3
12,34
11,06
6,78
4,22
16,35
10,35
2,15
5,11
7,7
2,46
9,66
9,85
5,64
1,02
11,19
8,8
4,52
5,77
7,77
12,17
4,52
8,63
4,05
11,25
2,06
6,91
4,76
5,73
7,41
3,56
8,54
4,05
10,51
9,47
2,22
5,41
9,97
6,16
3,72
1,28
14,68
8,26
3,57
1,67
9,67
6,7
14,32
11,99
3,31
4,95
10,64
7,66
5,93
3,37
10,73
5,17
9,87
1,53
10,13
3,26
11,52
9,54
4,95
12,58
2,88
3,11
5,38
8,34
3,57
5,09
5,79
5,79
4,39
11,08
3,87
3,42
9,71
8,74
-2,23
Сумма X
317,78
Сумма Y
369,18
MX
6,3556
MY
7,3836
s2X
11,02005
s2Y
15,31479
KXY
-9,1594
сXY
-0,7194
Числовые характеристики для негруппированной выборки находятся по следующим формулам:
, ;
;
;
;
;
Построение корреляционного поля:
Построение корреляционной таблицы:
Таблица 1,1
Y
X
-1,5
1,5
4,5
7,5
10,5
13,5
16,5
ni,
2,5
0
0
1
1
8
3
0
13
5,5
0
0
4
5
6
1
1
17
8,5
1
1
8
1
1
0
0
12
11,5
0
3
4
1
0
0
0
8
nj,
1
4
17
8
15
4
1
50
Оценка числовых характеристик для группированных данных:
, ;
, ;
;
;
, ;
;
;
= — 0,87
Задание 2
Для негруппированных данных п��оверить гипотезу об отсуствии линейной статистической связи между компонентами X и Y при альтернативной гипотезе ( уровень значимости б = 0,05);
Выборочное значение статистики равно
,
Используя средства Matlab, найдем
Так как выборочное значение статистики больше квантили распределения Стьюдента, гипотеза H0 отклоняется в сторону гипотезы H1, Корреляция значима,
Задание 3
Для негруппированых данных получить интервальную оценку для истинного значения коэффициента корреляции сX,Y, при уровне значимости б = 0,05,
Используя средства Matlab, найдем
,
,
Задание 4
Для негруппированных и группированных данных составить уравнения регрессии Y на x и X на Y,
Рассмотрим вначале случай негруппированных данных,
Этот интервал не содержит нуля, т,е, с доверительной вероятностью 1 — ЫВА = 0,95 существует корреляция между X и Y и имеет смысл построение уравнений регрессии,
,
y(x) = 12,77 — 0,848*x;
x(y) = 10,86 — 0,6*y;
Проверка,
, ,
, ;
,
, ;
Случай группированных данных,
Подставим найденные значения в уравнеиня линейной регрессии Y на x и X на y, Получим:
y(x) = 17,14 — 1,4*x;
x(y) = 10,83 — 0,54*y;
Проверка:
Задание 5
Для негруппированных данных нанести графики выборочных регрессионных прямых на диаграмму рассеивания»
