Учебная работа № /8342. «Контрольная Теория вероятностей, 5 задач 19
Учебная работа № /8342. «Контрольная Теория вероятностей, 5 задач 19
Содержание:
Задача 1
Известно, что оператор сервисного центра может самостоятельно решить проблему клиента с вероятностью 0,7. В противном случае он передает звонок в службу технической поддержки, где дежурный может решить проблему по телефону с вероятностью 0,6. В сложном случае инженер выезжает на дом к клиенту, где проблема решается с вероятностью 0,9. Какова вероятность того, что после звонка клиента неисправность устранена на дому?
Задача 2
Первый тур отбора кандидатов на получение стипендии для бесплатного обучения иностранному языку является заочным. Было подано 20 заявок, из которых 7 содержало недостоверные сведения о кандидатах. Наудачу было отобрано 5 заявок.
Составить закон распределения случайной величины – числа недостоверных заявок среди отобранных.
Найти ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, построить функцию распределения.
Задача 3
Страховая компания признает без суда страховой случай с вероятностью 0,8.
За год было подано 200 заявок. Какова вероятность того, что:
а) страховая компания выплатила страховую сумму без суда в половине случаев;
б) число выплат без суда заключено в интервале от 140 до 180?
Если было подано всего 4 заявки, какова вероятность того, что удовлетворили более половины?
Задача 4
Проведено обследование времени, которое транспорт простаивает в пробках в течение дня, для чего из 1000 городских автобусов по схеме бесповторной выборки было обследовано 100. Результаты приведены в таблице:
Длительность
простаивания
в пробке,
мин. Менее
30
30-50
50-70
70-90
90-110
110-130
Более
130
Число
автобусов 7 10 19 39 19 4 2
Найти:
а) границы, в которых с вероятностью 0,9973 заключена средняя продолжительность простоя в пробках всех автобусов;
б) вероятность того, что доля автобусов, у которых простой в пробках продолжительностью более 90 минут в выборке отличается от доли таких автобусов во всей генеральной совокупности не более чем на 0,05 (по абсолютной величине);
в) объем повторной выборки, при котором с вероятностью 0,95 можно гарантировать то же отклонение доли, что и в пункте б).
Задача 5
Распределение 100 медицинских учреждений по затратам на профилактическое обследование пациентов ξ (у.е.) и времени нетрудоспособности этих пациентов η (дней) в течение квартала представлено в таблице:
η
ξ 0-6 6-12 12-18 18-24 24-30 30-36
30-40 1 1
40-50 1 5 4 5
50-60 2 18 10 2
60-70 6 14 2 2
70-80 6 3
80-90 4 8
90-100 6
Необходимо:
1. Вычислить групповые средние xi и yj построить эмпирические линии регрессии.
2. Предполагая, что между переменными ξ и η существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными ξ и η;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, вычислить среднее количество дней нетрудоспособности при затратах на профилактику 65 у. е., и сравнить его с групповой средней.
Выдержка из похожей работы
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт ИДО
Кафедра Оптимизации систем управления
Направление Экономика «80100»
Индивидуальное домашнее задание
по дисциплине «Мтематическая статистика»
Теория вероятностей и математическая статистика
Выполнил(а) студент(ка) Д-3Б13 гр, А,Ю, Легких
Приняла, зав, кафедрой
профессор, д,э,н А,И, Шерстнева
Томск 2012
Задача 1
Монета подбрасывается два раза, Определить вероятность того, что появится не более двух гербов
Пусть В — «не более двух гербов» — это событие означает, что не выпадет ни одного орла, один орел, или 2 орла, т,е, число благоприятствующих исходов m = 4, а количество всех исходов равно (PO; РР; ОР; ОО), Таким образом, Р(В)=4/4=1, вероятность того, что при подбрасывании монеты выпадет не более двух гербов, равна 1
Задача 2
случайный статистический вероятность
В группе 25 студентов, Вызываются во время занятий 3 студента, Полагая, что вызов производится случайно, определить, какова вероятность того, что будут вызваны 3 студента А, В, С в определенном порядке
Под исходами испытания будем понимать все возможные упорядоченные наборы размещения из 25 элементов по 3, т,е
Благоприятствующих исходов событию будут вызваны три студента из 25 определенным образом
Задача 3
При последовательном бросании двух монет определить условные и безусловные вероятности для следующих событий: D — выпадение хотя бы одного герба, F — выпадение герба на второй монете
Пусть — «выпал герб», — «не выпал герб», Тогда
;
Событие D — «выпадение хотя бы одного герба», Ему благоприятствуют событии, кроме (Р;Р), Поэтому вероятность Р(D) легче вычислить через противоположное событие
Найдем вероятность события — «выпали две решки», Наступление события означает наступление события в обоих случаях, т,е,
,
Наступление события F означает, что наступило событие при первом бросании и наступление события А при втором бросании, т,е,
(условная вероятность),
Задача 4
Вероятность попадания в мишень одного стрелка при одном выстреле для первого стрелка равна 0,8, для второго стрелка — 0,85, Стрелки произвели по одному выстрелу в мишень, Считая попадание в цель для отдельных стрелков событиями независимыми, найти вероятность события D — хотя бы одно попадания в цель,
Пусть — «первый стрелок попал»
Пусть — «второй стрелок попал», тогда
; ; ;
Рассмотрим противоположное событие — «ни один стрелок не попал», т»
