Учебная работа № /8270. «Контрольная Составить математическую модель производства продукции, задание

Выдержка из похожей работы

И, Лобачевского»
Специальность «Государственное и муниципальное управление»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине: Основы математического моделирования социально-экономических процессов
Выполнил студент 2 курса заочной формы обучения
г, Шахунья
2013 г,
ЗАДАНИЕ №1
Модель межотраслевой экономики — модель Леонтьева,
Задача 1, Даны коэффициенты прямых затрат aij и конечный продукт Yi для двухотраслевой экономической системы, Данные приведены в таблице,
1, Определить коэффициенты полных затрат, вектор валового выпуска, межотраслевые поставки продукции;
2, Проверить продуктивность матрицы коэффициентов прямых затрат;
3, Составить и заполнить таблицу межотраслевого баланса,
4, Найти матрицу косвенных затрат,

Отрасль

Коэффициенты прямых затрат aij

Конечный продукт Yi

1

2

1

0,1*m

0,1

1000

2

0,3

0,1*n

500+100*n

Подставив данные варианта m = 4, n = 4, получим:

Отрасль

Коэффициенты прямых затрат aij

Конечный продукт Yi

1

2

1

0,4

0,1

1000

2

0,3

0,4

900

Из таблицы получаем:
0,4 0,1 1000
А= 0,3 0,4 , Y= 900 ,
Найдем матрицу полных затрат:
Находим определитель:
А также матрицу миноров:
А затем матрицу алгебраических дополнений:
И соответствующую ей транспонированную матрицу:
Что позволяет найти обратную матрицу — матрицу полных затрат:
Так как все элементы матрицы полных затрат неотрицательны, а также сумма элементов матрицы А по всем строкам и столбцам <1, то матрица коэффициентов прямых затрат является продуктивной, Найдем вектор валового выпуска: Помножив первое уравнение на 6 и сложив первое уравнения со вторым, получим: Откуда найдем: Межотраслевые поставки считаем по формуле: В итоге таблица межотраслевого баланса выглядит следующим образом: Отрасль Коэффициенты прямых затрат aij Конечный продукт Yi Валовой выпуск 1 2 1 0,3 0,1 1000 2090,909 2 0,3 0,4 900 2545,454 Найдем матрицу косвенных затрат: ЗАДАНИЕ №2 Линейное программирование, Задача оптимального производства продукции Задача 2, Предприятие планирует выпуск двух видов продукции: I и II, На производство расходуется три вида сырья: A, B и C, Потребность aij на каждую единицу j-го вида продукции i-го вида сырья, запас bi соответствующего вида сырья и прибыль cj от реализации единицы j-го вида продукции заданы таблицей: Вид сырья Виды продукции Запас сырья I II A a11=n a12=2 b1=mn + 5n B a21=1 a22=1 b2=m + n +3 C a31=2 a32=m+1 b3=mn+4m+n+4 Прибыль c1=m+2 c2=n+1 План (ед,) x1 x2 затрата индексный решение excel Подставив данные варианта, получим: Вид сырья Виды продукции Запас сырья I II A 4 2 36 B 1 1 11 C 2 5 40 Прибыль 6 5 План (ед,) x1 x2 Целевая функция решения имеет следующий вид: Система ограничений на целевую функцию: Воспользовавшись сервисом «поиск решения» в программе MS Excel, получим оптимальный план производства продукции: Определим максимальное значение целевой функции F(X) = 6x1 + 5x2 при следующих условиях-ограничений, 4x1 + 2x2?36 x1 + x2?11 2x1 + 5x2?40 x1 + x2?4 Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме), 4x1 + 2x2 + 1x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6 = 36 1x1 + 1x2 + 0x3 + 1x4 + 0x5 + 0x6 = 11 2x1 + 5x2 + 0x3 + 0x4 + 1x5 + 0x6 = 40 1x1 + 1x2 + 0x3 + 0x4 + 0x5-1x6 = 4 Введем искусственную переменную: в 4-м равенстве вводим переменную x7; 4x1 + 2x2 + 1x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6 + 0x7 = 36 1x1 + 1x2 + 0x3 + 1x4 + 0x5 + 0x6 + 0x7 = 11 2x1 + 5x2 + 0x3 + 0x4 + 1x5 + 0x6 + 0x7 = 40 1x1 + 1x2 + 0x3 + 0x4 + 0x5-1x6 + 1x7 = 4 Для постановки задачи на максимум целевую функцию запишем так: F(X) = 6x1+5x2 - Mx7 > max
Из уравнения выражаем искусственную переменную:
x7 = 4-x1-x2+x6
которую подставим в целевую функцию:
F(X) = (6+M)x1+(5+M)x2+(-M)x6+(-4M) > max
Решим систему уравнений относительно базисных переменных:
x3, x4, x5, x7,
Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:
X1 = (0,0,36,11,40,0,4)

Базис

B

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x3

36

4

2

1

0

0

0

0

x4

11

1

1

0

1

0

0

0

x5

40

2

5

0

0

1

0

0

x7

4

1

1

0

0

0

-1

1

F(X0)

-4M

-6-M

-5-M

0

0

0

M

0

Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты, В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x1, так как это наибольший коэффициент по модулю, Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai1 и из них выберем наименьшее, 4-ая строка является ведущей, Разрешающий элемент равен 1 и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки,

Базис

B

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

min

x3

36

4

2

1

0

0

0

0

9

x4

11

1

1

0

1

0

0

0

11

x5

40

2

5

0

0

1

0

0

20

x7

4

1

1

0

0

0

-1

1

4

F(X1)

-4M

-6-M

-5-M

0

0

0

M

0

0

Получаем новую симплекс-таблицу:

Базис

B

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x3

20

0

-2

1

0

0

4

-4

x4

7

0

0

0

1

0

1

-1

x5

32

0

3

0

0

1

2

-2

x1

4

1

1

0

0

0

-1

1

F(X1)

24

0

1

0

0

0

-6

6+M

Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты, В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x6, так как это наибольший коэффициент по модулю, Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai6 и из них выберем наименьшее, 1-ая строка является ведущей, Разрешающий элемент равен 4 и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки»