Учебная работа № /8243. «Контрольная Теория вероятностей, вариант 15
Учебная работа № /8243. «Контрольная Теория вероятностей, вариант 15
Содержание:
Вариант 15
Группе из трех равноправных компаньонов необходимо принять оптимальное групповое решение, выбрав его из четырех возможных вариантов al, a2, аЗ, а4. Каждое лицо группы по-разному оценивает возможные решения. Эта оценка приведена ниже в таблице рангов, чем ниже ранг, тем предпочтение больше.
Выдержка из похожей работы
Личное дело № 09ФФ941717
Преподаватель Коропец А,А
Орел 2010
Задание 1
Данные о продолжительности телефонных разговоров, отобранные по схеме собственно-случайной бесповторной выборки, приведены в таблице:
Время,
мин
1,5—2,5
2,5—3,5
3,5—4,5
4,5—5,5
5,5—6,5
6,5—7,5
7,5—8,5
8,5—9,5
9,5- 10,5
Итого
Число разговоров
3
4
9
14
37
12
8
8
5
100
Найти:
а) границы в которых с вероятностью 0,9973 заключена средняя продолжительность телефонных разговоров всех абонентов (число которых очень велико);
б) число телефонных разговоров, при котором с вероятностью 0,97 можно было утверждать, что доля всех разговоров продолжительностью не более 6,5 минут отличается от доли таких разговоров в выборке не более, чем на 0,1 (по абсолютной величине);
в) вероятность того, что отклонение той же доли в выборке от генеральной доли (см, п, б)) не превзойдет 0,05 (по абсолютной величине),
Решение
а) Найдем выборочную среднюю и выборочную дисперсию используя формулы:
К- длина интервала (1) С- середина среднего интервала (6)
Результат оформим в таблице,
№
интервал
средний интервал
m
U1
U1m
U1^2
U1^2m
1
1,5-2,5
2
3
-4
-12
16
48
2
2,5-3,5
3
4
-3
-12
9
36
3
3,5-4,5
4
9
-2
-18
4
36
4
4,5-5,5
5
14
-1
-14
1
14
5
5,5-6,5
6
37
0
0
0
0
6
6,5-7,5
7
12
1
12
1
12
7
7,5-8,5
8
8
2
16
4
32
8
8,5-9,5
9
8
3
24
9
72
9
9,5-10,5
10
5
4
20
16
80
Итого
—
—
100
—
16
—
330
— выборачная средняя
по таблице критических точек Лапласа t=3
предельная ошибка выборки
границы: ; 6,16-0,542Х06,16+0,542; 5,618 Х06,702
Таким образом с надежностью 0,9973 средняя продолжительность телефонных разговоров всех абонентов заключена в границах от 5,618 до 6,702
б) В качестве неизвестного значения ген��ральной доли р возьмем ее состоятельную оценку w, которая определяется по формуле:
= 3+4+9+14+37/100= 0,67
m — число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;
n — общее число единиц в совокупности,
Учитывая, что у=Ф(t) = 0,97 и t=2,17, найдем объем бесповторной выборки по формуле:
— известна из пункта а),
При Р = 0,9545 коэффициент доверия t = 2 (по таблице значений функции Лапласа Ф(t)),
разговоров
Вывод, Для того, чтобы обеспечить долю всех разговоров продолжительностью не более 6,5 минут необходимо отобрать в выборочную совокупность 104 разговоров,
в) Средняя квадратичная ошибка (из предыдущих расчетов) рассчитаем по формуле:
Теперь искомую доверительную вероятность находим по формуле:
= Ф=Ф(1,06)=0,7109
Т,е, искомую вероятность того, что отклонение той же доли в выборке от генеральной доли не превзойдет 0,05 (по абсолютной величине), равна 0,7109
Задание 2
По данным задачи 1, используя -критерий Пирсона, уровне значимости б = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х — продолжительность телефонных разговоров — распределена по нормальному закону, дисперсия гистограмма корреляция регрессия
Построить на одном чертеже гистограмму и соответствующую нормальную кривую,
Решение
Для решения используем следующие формулы:
; ;
Результаты расчетов представим в таблице
Xi-xi+1
hi
Wi=hi/n
Zi
Zi+1
Pi
h,i=n*Pi
1,5-2,5
3
0,03
—
-2,01
-1
-0,9556
0,022
2,22
0,0067
2,5-3,5
4
0,04
-2,01
-1,46
-0,9556
-0,8557
0″
