Учебная работа № /8178. «Контрольная Теория вероятности, задачи 4, 11, 29, 35, 44, 59, 66, 73
Учебная работа № /8178. «Контрольная Теория вероятности, задачи 4, 11, 29, 35, 44, 59, 66, 73
Содержание:
4. Для сигнализации на складе установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при необходимости первое устройство сработает равна 0,98, второе – 0,85, третье – 0,80. Найти вероятность того, что в случае необходимости сработают:
а) все три устройства;
б) только одно устройство;
в) хотя бы одно устройство.
11. В партии, состоящей из 20 одинаково упакованных изделий, смешаны изделия двух сортов, причем 15 из этих изделий — первого сорта, а остальные изделия — второго сорта. Найти вероятность того, что взятые наугад два изделия окажутся:
а) одного сорта;
б) разных сортов.
29. Вся продукция цеха проверяется двумя контролерами, причем первый контролер проверяет 55% изделий, а второй – остальные. Вероятность того, что первый контролер пропустит нестандартное изделие равна 0,01, а для второго контролера эта вероятность равна 0,02.
а) Какова вероятность того, что взятое наугад изделие, маркированное как стандартное, оказалось нестандартным?
б) Взятое наугад изделие, маркированное как стандартное, оказалось нестандартным. Найти вероятность того, что это изделие проверялось вторым контролером.
35. Вероятность того, что в результате проверки изделию будет присвоен знак «изделие высшего качества» равна 0,6.
1) На контроль поступило 5 изделий. Какова вероятность того, что знак высшего качества будет присвоен:
а) ровно 2 изделиям;
б) более чем 3 изделиям;
в) хотя бы одному изделию;
г) указать наивероятнейшее число изделий, получивших знак высшего качества, и найти соответствующую ему вероятность.
2) При тех же условиях найти вероятность того, что в партии из 32 изделий знак высшего качества получает:
а) ровно половина изделий;
б) не менее, чем 10, но не более, чем 25 изделий.
44. В лотерее на каждые 100 билетов приходится 2 билета с выигрышем 16 тыс. рублей, 5 билетов с выигрышем 10 тыс. рублей, 8 билетов с выигрышем 6 тыс. рублей, 10 билетов с выигрышем 3 тыс. руб., 15 билетов с выигрышем 2 тыс. руб. и 20 билетов с выигрышем 1 тыс. руб. Остальные билеты из сотни не выигрывают.
Составить закон распределения величины выигрыша для владельца одного билета и найти его основные характеристики: математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Пояснить смысл указанных характеристик.
59. Вес изготовленного серебряного изделия должен составлять 140 граммов. При изготовлении возможны случайные погрешности, в результате которых вес изделия случаен, но подчинен нормальному закону распределения со средним квадратическим отклонением 6 грамма.
Требуется найти вероятность того, что:
а) вес изделия составит от 145 до 160 граммов;
б) величина погрешности в весе не превзойдет 15 граммов по абсолютной величине.
Задача 66.
По итогам выборочных обследований для некоторой категории сотрудников величина их дневного заработка X руб. и соответствующее количество сотрудников ni представлены в виде интервального статистического распределения.
а) Построить гистограмму относительных частот распределения.
б) Найти основные характеристики распределения выборочных данных: среднее выборочное значение, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение.
в) Оценить генеральные характеристики по найденным выборочным характеристикам.
г) Считая, что значения признака X в генеральной совокупности подчинены нормальному закону распределения, найти доверительный интервал для оценки математического ожидания (генерального среднего значения) с надежностью γ=0,93 , считая, что генеральная дисперсия равна исправленной выборочной дисперсии.
Хi 66-70 70-74 74-78 78-82 82-86 86-90
ni 7 15 22 18 5 3
Задача 73.
С целью анализа взаимного влияния прибыли предприятия и его издержек выборочно были проведены наблюдения за этими показателями в течение ряда месяцев: X – величина месячной прибыли в тыс. руб., Y – месячные издержки в процентах к объему продаж.
Результаты выборки сгруппированы и представлены в виде корреляционной таблицы, где указаны значения признаков X и Y и количество месяцев, за которые наблюдались соответствующие пары значений названных признаков.
а) По данным корреляционной таблицы найти условные средние и .
б) Оценить тесноту линейной связи между признаками X и Y.
в) Составить уравнения линейной регрессии Y по X и X по Y .
г) Сделать чертеж, нанеся на него условные средние и найденные прямые регрессии.
Y\X 30 40 50 60 70
5 1
10 5 5
15 3 2 4
20 4 1 4
25 2 7 6
30 3
Выдержка из похожей работы
Задача 1
В результате 5%-го выборочного обследования (случайная бесповторная выборка) фермерских хозяйств одной из областей были получены следующие данные (табл, 1),
Таблица 1
Данные об удое коров и расхода корма
№ фермерского хозяйства
Удой от 1 коровы за год, ц
расход кормов на одну корову за год, ц, кормовых единиц
1
33
40
2
32
38
3
35
39
4
28
43
5
39
41
6
45
44
7
35
40
8
32
38
9
36
39
10
35
39
11
40
42
12
43
42
13
44
43
14
43
43
15
44
43
16
40
40
17
37
40
18
34
37
19
36
37
20
39
41
21
35
40
22
37
40
23
38
41
24
40
41
25
45
41
Проведите статистический анализ полученных данных, Для этой цели:
I,1) Постройте статистический ряд распределения фермерских хозяйств по удою от одной коровы за год, образовав 4 группы с равными интервалами, Постройте график ряда распределения,
2) Рассчитайте характеристики ряда распределения фермерских хозяйств по удою от одной коровы за год: среднюю арифметическую, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации, При расчете средней арифметической и среднего квадратического отклонения примените способ моментов, Сделайте выводы,
II,1) С вероятностью 0,954 определите ошибку выборки среднего удоя от одной коровы за год и границы, в которых будет находиться средний удой от одной коровы за год в генеральной совокупности,
2) С вероятностью 0,954 определите ошибку доли фермерских хозяйств, у которых удой от одной коровы за год превышает 40 центнеров молока, и границы, в которых будет находиться эта доля в генеральной совокупности, Сделайте выводы,
III,1) Методом аналитической группировки установите характер связи между расходом кормов на одну корову и удоем от одной коровы за год , Результаты оформите в таблице, Сделайте вывод,
2) Измерьте тесноту корреляционной связи между расходом кормов на одну корову и удоем от одной коровы за год эмпирическим корреляционным отношением, Поясните его смысл,
3) Вычислите параметры линейного уравнения связи между расходом кормов на одну корову и удоем от одной коровы за год, Поясните смысл коэффициента регрессии,
4) Рассчитайте теоретическое корреляционное отношение, поясните сего смысл,
5) Сравните результаты анализа связи методом аналитической группировки и регрессионно-корреляционным анализом, Сделайте выводы,
Решение:
I, 1) Построение статистического ряда распределения
Для построения статистического интервального вариационного ряда, характеризующего распределение фермерских хозяйств по удою от одной коровы за год, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда,
При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле:
,
где хmax и хmin — наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности;
k- число групп интервального ряда,
Число групп k задано в условии задания, k = 4, хmax = 45 ц,, хmin = 28 ц»
