Учебная работа № /8152. «Контрольная Теория вероятностей и математическая статистика, задачи (M=5 n=1)
Учебная работа № /8152. «Контрольная Теория вероятностей и математическая статистика, задачи (M=5 n=1)
Содержание:
Формирование исходных данных к задачам
Условия задач, входящих в контрольную работу одинаковы для всех студентов, однако числовые данные задач зависят от личного шифра студента, выполняющего работу.
Для того, чтобы получить личные числовые данные, необходимо взять две последние цифры своего шифра (А – предпоследняя цифра, В – последняя) и выбрать из таблицы 1 параметр m, а из таблицы 2 параметр n. Эти два числа m и n и нужно подставить в условия задач контрольной работы.
Таблица 1 (выбор параметра m)
А 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
m 4 3 5 1 3 2 4 2 1 5
Таблица 2 (выбор параметра n)
В 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
n 3 2 1 4 5 3 1 5 2 4
Например, если шифр студента 22037, то А=3, В=7, и из таблиц находим, что m=1, n=5. Полученные m=1 и n=5 подставляются в условия всех задач контрольной работы этого студента.
1.Случайные события.
1.1. В ящике находятся 8 одинаковых пар перчаток черного цвета и 3 одинаковых пар перчаток бежевого цвета. Найти вероятность того, что две наудачу извлеченные перчатки образуют пару.
1.2. В урне находятся 3 шара белого цвета и 2 шара черного цвета. Шар наудачу извлекается и возвращается в урну три раза. Найти вероятность того, что среди извлеченных шаров окажется: а) ровно два белых шара; б) не менее двух белых шаров.
2. Случайные величины.
2.1. Закон распределения дискретной случайной величины ξ имеет вид:
xi -2 -1 0 5 6
pi 0.2 0.1 0.2 p4 p5
Найти вероятность p4, p5 и дисперсию Dξ, если математическое ожидание Мξ =2,1.
2.2. Плотность распределения непрерывной случайной величины ξ имеет вид:
f(x)=
Найти:
а) параметр а; b) функцию распределения F(x);
в) вероятность попадания случайной величины ξ в интервал (5,5; 7);
г) математическое ожидание Мξ и дисперсию Dξ.
Построить графики функций f(x) и F(x).
3. Математическая статистика.
3.1. Численная обработка данных одномерной выборки.
Выборка X объемом N=100 измерений задана таблицей:
xi 1 1,3 1,6 1,9 2,2 2,5 2,8
m
5 13 26 24 19 10 3
3.1.1. Построить полигон относительных частот Wi = m /N.
3.1.2. Вычислить среднее выборочное , выборочную дисперсию Dx и среднее квадратическое отклонение δx .
Список учебной литературы
1. П.Е.Данко, А.Г.Попов, Т.Я. Кожевникова. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М.: Высшая школа, 2005. Том2.
2. В.Е.Гмурман. Курс теории вероятностей и математической статистики. – М.: Высшая школа, 1998.
3. В.Е.Гмурман. Руководство к решению задач теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2003.
4. Е.С.Вентцель. Прикладные задачи теории вероятностей. – М.: Наука, 2007.
Выдержка из похожей работы
Термин «комбинаторика» был введён Лейбницем, который в 1666 году опубликовал свой труд «Рассуждения о комбинаторном искусстве»,
История возникновения
Комбинаторные мотивы можно заметить в символике китайской «Книги Перемен» (V век до н, э,), Большой интерес математиков многих стран с древних времён неизменно вызывали магические квадраты, Классическая задача комбинаторики: «сколько есть способов извлечь m элементов из N возможных» упоминается ещё в сутрах древней Индии (начиная примерно с IV века до н,э,), Индийские математики, видимо, первыми открыли биномиальные коэффициенты и их связь с биномом Ньютона, Во II веке до н, э, индийцы знали, что сумма всех биномиальных коэффициентов степени n равна , Античные греки также рассматривали отдельные комбинаторные задачи, хотя систематическое изложение ими этих вопросов, если оно и существовало, до нас не дошло,
В XII веке индийский математик Бхаскара в своём основном труде «Лилавати» подробно исследовал задачи, связанные с перестановками и сочетаниями, включая перестановки с повторениями, В Западной Европе ряд глубоких открытий в области комбинаторики сделали два еврейских исследователя, Авраам ибн Эзра (XII век) и Леви бен Гершом (он же Герсонид, XIV век), Ибн Эзра обнаружил симметричность биномиальных коэффициентов, а Герсонид дал явные формулы для их подсчёта и применения в задачах вычисления числа размещений и сочетаний, Несколько комбинаторных задач содержит «Книга абака» (Фибоначчи, XIII век), Например, он поставил задачу найти наименьшее число гирь, достаточное для взвешивания любого товара весом от 1 до 40 фунтов,
Джероламо Кардано написал математическое исследование игры в кости, опубликованное посмертно, Теорией этой игры занимались также Тарталья и Галилей, В историю зарождавшейся теории вероятностей вошла переписка заядлого игрока шевалье де Мерэ с Пьером Ферма и Блезом Паскалем, где были затронуты несколько тонких комбинаторных вопросов, Помимо азартных игр, комбинаторные методы использовались (и продолжают использоваться) в криптографии — как для разработки шифров, так и для их взлома,
Блез Паскаль много занимался биномиальными коэффициентами и открыл простой способ их вычисления: «треугольник Паскаля», Хотя этот способ был уже известен на Востоке (примерно с X века), Паскаль, в отличие от предшественников, строго изложил и доказал свойства этого треугольника, Наряду с Лейбницем, он считается основоположником современной комбинаторики, Сам термин «комбинаторика» придумал Лейбниц, который в 1666 году (ему было тогда 20 лет) опубликовал книгу «Рассуждения о комбинаторном искусстве», Правда, термин «комбинаторика» Лейбниц понимал чрезмерно широко, включая в него всю конечную математику и даже логику, Ученик Лейбница Якоб Бернулли, один из основателей теории вероятностей, изложил в своей книге «Искусство предположений» (1713) множество сведений по комбинаторике,
В этот же период формируется терминология новой науки, Термин «сочетание» впервые встречается у Паскаля (1653)»
