Учебная работа № /8150. «Контрольная Элементы теории множеств, контрольные работы 1, 2, 3
Учебная работа № /8150. «Контрольная Элементы теории множеств, контрольные работы 1, 2, 3
Содержание:
Контрольная работа № 1.
Тема 1. Элементы теории множеств.
Решить задачи:
1. Из 220 работников предприятия 163 проходили тестирование в прошлом году, 175 – в текущем году, а 24 не проходили тестирование вообще. Сколько таких работников предприятия, кто протестирован два года подряд? Решение дать с пояснениями, используя диаграмму Венна.
2. В классе 30 учеников. Все, кроме двух, имеют оценки «5», «4» и «3». Число учащихся, имеющих оценки «5» — 12, «4» — 14, «3» — 16. Трое учатся лишь на «5» и «3», трое – лишь на «5» и «4», и четверо – лишь на «4» и «3». Сколько учеников имеют одновременно оценки «5», «4» и «3»?
3. Из 64 студентов, на вопрос, занимаются ли они в свободное время спортом, утвердительно ответили 40 человек; на вопрос, любят ли они слушать музыку, 30 человек ответили утвердительно, причем 21 студент занимаются спортом и любят слушать музыку. Сколько студентов не увлекается ни спортом, ни музыкой?
4. Из 35 практических психологов города применяют методы психодиагностики – 11 человек, применяют методы психодиагностики и при этом пишут статьи в журналы – 5 человек, 9 психологов не делают ни того, ни другого. Сколько психологов только пишут статьи?
Тема 2. Матрицы: элементы матричного исчисления.
Решить задачи:
1. Выполнить действия над матрицами.
А) Даны матрицы
А =
В =
Какие из следующих операций можно выполнить? (* — знак умножения)
1. А+В
2. АТ+В
3. А+ВТ
4. А * В
5. В * А
6. АТ * В
7. А * ВТ
8. АТ* ВТ
9. ВТ* АТ
2. Вычислить определители:
А)
14 5 9
-9 -4 -5
1 -2 3
Б)
4 1 -1 1
4 9 5 2
-2 14 9 3
-5 0 -9 4
3. Найти ранг матрицы А ( т.е. r(A) -?), если
А =
Тема 3. Элементы комбинаторики.
Решить задачи, используя элементы комбинаторики.
1. Сколькими способами можно посадить за круглым столом 9 мужчин и 5 женщин таким образом, чтобы никакие 2 лица одного пола не сидели рядом?
2. Из общего числа работников предприятия, количеством 25 человек, среди которых есть сотрудник Иванов, формируется исследовательская выборка из 9 человек. Сколькими различными способами может быть составлена выборка, и во скольких случаях в число сформированных выборок попадает Иванов?
3. В тестировании на определение степени развития профессионально важных качеств участвуют 5 мужчин и 9 женщин. Каждому испытуемому начисляется количество баллов, равное числу правильно выполненных заданий. По результатам тестирования составляется итоговая таблица, в которой испытуемые располагаются по убыванию количества набранных баллов. Сколькими способами, могут распределиться места в таблице, занятые мужчинами, если никакие два участника тестирования не набрали одинакового числа баллов?
Контрольная работа № 2.
Тема 4. Векторная алгебра. Элементы функционального анализа.
1. Показать, что векторы и принадлежат четырехмерному линейному пространству.
2. Исследовать на линейную зависимость систему векторов: ; , .
3. Дан вектор в базисе . Найти его координаты в базисе , если базисы связаны соотношениями , , .
4. Линейный оператор А в базисе имеет матрицу .
5. Найти собственные векторы и собственные значения линейного оператора А, имеющего в некотором базисе матрицу .
6. Линейный оператор А, действующий в R3, переводит векторы в векторы соответственно. Найдите его матрицу, если векторы .
7. Даны векторы , образующие ортонормированный базис. Найти угол между векторами и , длину векторов и .
Контрольная работа №3
Тема 5. Элементы теорем вероятностей и математической статистики
Решить задачи.
1. Студент знает ответ на 35 вопросов из 59. Какова вероятность ответить правильно на билет, составленный из 3 вопросов?
2. Три спортсмена участвуют в отборочных соревнованиях. Вероятность зачисления в сборную команду 1-го, 2-го, 3-го спортсменов соответственно равны: 0,5; 0,6; 0,1. Найти вероятность того, что: а) три спортсмена попадут в сборную; б) хотя бы один попадет в сборную.
Если брать данные как в условии, то вероятность попасть третьему спортсмену равна -0,1.
3. Построить многоугольник распределения для случайной величины, имеющей биномиальное распределение с параметрами «n» = 5; p = 0,9.
4. Задан закон распределения дискретной величины случайной х.
-2 -1 0 5 14
0, 2 0, 1 0, 2 0, 3 0, 2
Найти: а) математическое ожидание М(Х);
б) дисперсию Д(Х);
в) среднее квадратическое отклонение.
5. В задаче функция задана таблицей:
х 9 10 11 12 13 15
y
2,5 2 1,5 1/3 0 11
Методом наименьших квадратов найти линейную функцию такую, чтобы сумма квадратов отклонений от табличной функции была бы наименьшей. Построить график.
6. Выборка Х объемом 100 измерений задано таблицей:
n 5 13 20+(m + n) 30-(m + n) 19 10 3
— результаты измерений; — частоты, с которыми встречаются значения . Найти 1) выборочную среднюю, дисперсию;
2) построить полигон частот;
3) определить предельную ошибку выборки с вероятностью 0,954;
4) установить границы генеральной средней Х.
7. Имеются следующие ряды оценок по тестам чтения и арифметики:
Чтение
43 58 45 53 37 58 55 61 46 64 46 62 60 56
Арифметика
32 25 28 30 22 25 22 20 20 30 21 28 34 28
Вычислить коэффициент корреляции.
Выдержка из похожей работы
И,В,Антонова
Тюмень, 2012
Содержание
1, Практическое применение теории потребительского выбора: эффект дохода и эффект замещения
2, Инвестиции и их влияние на объем национального производства, Мультипликатор и акселератор инвестиций
Список литературы
1, Практическое применение теории потребительского выбора: эффект дохода и эффект замещения
При ординалистском (порядковом) подходе используются кривые и карта кривых безразличия, Кривая безразличия — это изображение на плоскости множества наборов товаров, имеющих одинаковую полезность, При выборе набора из такого множества потребителю безразлично, какой из наборов взять (рис, 1),[2, с,215]
Свойства кривых безразличия основаны на предположениях ординалистской концепции:
1, Кривая безразличия, лежащая выше и правее другой кривой, представляет собой более предпочтительные для данного потребителя наборы товаров,
2, Кривые безразличия имеют отрицательный наклон (товары Х, Y),
Предположим, что i — кривая безразличия для этих товаров, Все наборы товаров, находящиеся на кривой безразличия i во II и IV квадрантах, идентичны набору А, Все наборы I-го квадранта будут предпочтительнее, чем набор в точке А, а все наборы III-го квадранта будут менее предпочтительнее, чем набор А,
3, Кривые безразличия никогда не пересекаются,
4, Кривая безразличия может быть проведена через каждую точку в пространстве квадрантов, и мы будем иметь карту безразличия, [2, с,215]
Карта безразличия — набор кривых безразличия, где каждая кривая безразличия, находящаяся выше, чем исходная, является более предпочтительной,
Точка А предпочтительнее, чем С, так как А дает больше х и y (чем больше, тем лучше, по предположению), (рис, 2),
5, Предельная норма замещения уменьшается при движении вниз по кривой безразличия, Предельная норма замещения товаром Х товара Y (MRSХ,У) — количество товара Y, которое потребитель согласен уступить в обмен на рост количества товара Х на одну единицу, с тем, чтобы общий уровень удовлетворения остался неизменным:
,
Рис»
