Учебная работа № /8128. «Контрольная Числовые ряды, вопросы по теме
Учебная работа № /8128. «Контрольная Числовые ряды, вопросы по теме
Содержание:
1. Числовые ряды. Основные определения.
2. Необходимый признак сходимости числового ряда.
3. Достаточный признак расходимости числового ряда.
4. Интегральный признак Коши.
5. Признак Д′Аламбера.
6. Признак сравнения рядов.
7. Сходимость знакопеременного ряда.
8. Признак сходимости знакочередующегося ряда (признак Лейбница).
9. Функциональные ряды. Основные определения.
10. Степенные ряды. Основные определения.
11. Теорема Абеля.
12. Разложение функции в степенной ряд.
13. Ряд Тейлора.
14. Ряд Маклорена.
Задание по теме 13
13.1. Исследовать сходимость знакопеременного ряда:
.
13.2. Используя интегральный признак Коши, исследовать абсолютную
сходимость ряда из примера 1.
13.3. Исследовать сходимость, включая абсолютную, знакопере-менного ряда:
.
13.4. Проверить, что знакочередующийся ряд
сходится, и вычислить приближенное значение его суммы с точностью до 0,01.
13.5. Определить радиус сходимости степенного ряда:
.
13.6. Разложить в ряд Маклорена функцию .
13.7. Используя разложение подынтегральной функции в ряд Маклорена и интегрируя его почленно, найти разложение в ряд интеграла
.
Выдержка из похожей работы
Введение
фурье преобразование физика уравнение
Преобразование Фурье вычисляется всякий раз, когда мы слышим звук, Ухо автоматически выполняет вычисление, проделать которое наш сознательный ум способен лишь после нескольких лет обучения математике, Наш орган слуха строит преобразование, представляя звук как колебательное движение частиц упругой среды, распространяющееся в виде волн в газообразной, жидкой или твёрдых средах — в виде спектра последовательных значений громкости для тонов различной высоты, Мозг превращает эту информацию в воспринимаемый звук,
Аналогичные операции можно производить с помощью математических методов над звуковыми волнами или практически над любыми другими колебательными процессами — от световых волн и океанских приливов до циклов солнечной активности, Пользуясь этими математическими приёмами, можно раскладывать функции, представляя колебательные процессы в виде набора синусоидальных составляющих — волнообразных кривых, переходящих от максимума к минимуму, затем опять к максимуму, подобно океанской волне,
Преобразование Фурье стало мощным инструментом, применяемым в различных научных областях, В некоторых случаях его можно использовать как средство решения сложных уравнений, описывающих динамические процессы, которые возникают под воздействием электрической, тепловой или световой энергии, В других случаях оно позволяет выделять регулярные составляющие в сложном колебательном сигнале, благодаря чему можно правильно интерпретировать экспериментальные наблюдения в астрономии, медицине и химии,
Первым человеком, поведавшим миру об этом методе, был французский математик Жан Батист Жозеф Фурье, именем которого и было названо преобразование, В 1789 году он вывел уравнение, описывающее распространение тепла в твёрдом теле, К 1807 году Фурье изобрёл и метод решения этого уравнения: пре��бразование Фурье,
Преобразование Фурье используется во многих областях науки — в физике, теории чисел, комбинаторике, теории вероятностей, статистике, акустике, океанологии, оптике, геометрии, и многих других,
Благодаря широкому применению метода Фурье и сходных с ним аналитических методов мы и сегодня можем повторить с полным основанием то, что лорд Кельвин сказал в 1867 году: «Теорема Фурье не только является одним из самых изящных результатов современного анализа, но и дает нам незаменимый инструмент в исследовании самых трудных вопросов современной физики»,
Целью данной работы является: исследовать такие понятия как, интегралы Фурье, преобразование Фурье, некоторые его приложения и методы использования их на практике, при решении сложных уравнений физики, а в частности описывающих динамические процессы, которые возникают под воздействием электрической, тепловой или световой энергии,
1, Интеграл Фурье в комплексной форме
Интеграл Фурье в комплексной форме,
(1,1)
интегральная формула Фурье,
Вначале введем понятие главного значения интеграла, Пусть функция интегрируема на любом отрезке числовой прямой,
Определение 1,1, Если существует конечный предел
, (1,2)
то этот предел называется главным значением интеграла и обозначается: v,p, (главное значение — по французки valeur principale)
(1,3)
Замечание 1,1, Определение 1,1 есть частный случай определения несобственного интеграла
, (1″
