Учебная работа № /8110. «Контрольная Числовые ряды. Основные определения, контрольные вопросы по теме 13
Учебная работа № /8110. «Контрольная Числовые ряды. Основные определения, контрольные вопросы по теме 13
Содержание:
Контрольные вопросы по теме 13
1. Числовые ряды. Основные определения.
2. Необходимый признак сходимости числового ряда.
3. Достаточный признак расходимости числового ряда.
4. Интегральный признак Коши.
5. Признак Д′Аламбера.
6. Признак сравнения рядов.
7. Сходимость знакопеременного ряда.
8. Признак сходимости знакочередующегося ряда (признак Лейбница).
9. Функциональные ряды. Основные определения.
10. Степенные ряды. Основные определения.
11. Теорема Абеля.
12. Разложение функции в степенной ряд.
13. Ряд Тейлора.
14. Ряд Маклорена.
Задание по теме 13
13.1. Исследовать сходимость знакопеременного ряда:
13.2. Используя интегральный признак Коши, исследовать абсолютную
сходимость ряда из примера 1.
13.3. Исследовать сходимость, включая абсолютную, знакопере-менного ряда:
.
13.4. Проверить, что знакочередующийся ряд
сходится, и вычислить приближенное значение его суммы с точностью до 0,01.
13.5. Определить радиус сходимости степенного ряда:
.
13.6. Разложить в ряд Маклорена функцию .
13.7. Используя разложение подынтегральной функции в ряд Маклорена и интегрируя его почленно, найти разложение в ряд интеграла
.
Выдержка из похожей работы
Область определения
Если каждому набору n переменных х1,…, хn из некоторого множества Х соответствует одно вполне определенное значение переменной z, то говорят, что задана функция нескольких переменных z = f(x1,…,xn),
Множество Х называется областью определения функции,
Предел функции
Число А называется пределом функции z =f(x,y) при хх0, уу0, если для любого числа 0 найдется число 0, зависящее от , такое что для всех точек (х,у), отстоящих от точки (х0,у0) не более, чем на , выполняется неравенство f(x,y) A ,
Частные производные
Частными производными z = f(x,y) по х и у называются пределы вида:
Дифференциал функции
Дифференциалом функции z =f(x,y) называется сумма произведений частных производных этой функции на приращение независимых переменных
или ,
учитывая, что
Экстремум функции нескольких переменных, Условный экстремум
1, Точка М(х0,у0) называется точкой максимума (минимума) функции z = f(x,y), если существует окрестность точки М, такая, что для всех точек (х,у) из этой окрестности выполняется неравенство:
f(x0,y0) f(x,y) (f(x0,y0) f(x,y),
2, Если в точке максимума или минимума обе частные производные существуют и непрерывны, то они равны нулю в этой точке (необходимое условие экстремума),
3, Если в точке (х0,у0) обе частные производные обращаются в ноль, то характер этой точки определяется величиной где А = zxx, B = zxy, C = zyy,
При 0 имеется экстремум (максимум при А 0 и минимум при А 0),
При 0 функция в данной точке не имеет экстремума,
При = 0 вопрос о наличии экстремума остается открытым (достаточное условие экстремума),
4, Наибольшее (наименьшее) значение функции z = f(x,y) определяется как наибольшее (наименьшее) значение функции в замкнутой области из ее значений в критических точках внутри области и на ее границе,
5, Точка М(х0,у0) называется точкой условного максимума (минимума) функции z = f(x,y), при условии g(x,y) = C, если существует такая окрестность этой точки, что во всех точках (х,у) из этой окрестности, удовлетворяющих условию g(x,y) = C, выполняется неравенство:
f(x0,y0) f(x,y) (f(x0,y0) f(x,y)),
Уравнение g(x,y) = C называется уравнением связи,
Точка условного экстремума является точкой экстремума функции
,
функция L называется функцией Лагранжа, а множителем Лагранжа,
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ЗАНЯТИЙ
изучения дисциплины «Математика I»
Дневная форма обучения
Первый семестр
(Линейная алгебра и аналитическая геометрия)
Лекции
Число часов
Семинарские
(практические)
Задачи, решаемые на практических занятиях
Число
часов
Самостоятельная
работа
Матрицы, Действия над матрицами,
4
Сложение, вычитание матриц, умножение матрицы на число, Умножение матриц, Возведение матриц в степень,
[1] с, 36 № 1,15 1,18
[10] с,14 17
№ 1,1,42 1″
