Учебная работа № /8058. «Контрольная Математика, вариант 3 44
Учебная работа № /8058. «Контрольная Математика, вариант 3 44
Содержание:
1. Маршруты в орграфе
Дан орграф порядка 5. Сколько в нем маршрутов длины 3?
2. Кратчайший путь в орграфе
Для заданного орграфа найти кратчайший путь O вершины 1 к вершине 12. На рисунке рядом с дугой указан ее вес.
3. Поток в сети
Задана пропускная способность дуг транспортной сети (на рисунках) с началом (истоком) в вершине 1 и концом (стоком) в вершине 14. Используя алгоритм Форда-Фалкерсона, найти максимальный поток по сети.
4. Линейное программирование
4.1. Геометрический метод решения задач линейного программирования
Решить геометрически задачу при ограничениях
(1) , (2) , (3) , (4) , (5)
4.2. Решение задач линейного программирования симплекс- методом
Начиная с заданной угловой точки , определить и точку , минимизирующую при заданных ограничениях.
, , , ,
5. Элементы линейного программирования
Найти опорный план транспортной задачи, заданной следующей таблицей и вычислить соответствующие транспортные издержки. Найти план распределения продукции с минимальной суммой затрат на перевозки.
Выдержка из похожей работы
Решение:
По условию задачи:
л = 2 (человек/минуту) — интенсивность входящего потока;
м = 1/tобс = 1/1,4 = 0,714 (человек/минуту) — интенсивность потока обслуживания,
Рассчитаем среднюю длину очереди и среднее число свободных контролеров-кассиров, в зависимости от числа контролеров-кассиров основные показатели СМО как многоканальной СМО с ожиданием,
Показатель нагрузки СМО:
с = л / м = 2 / 0,714 = 2,8 > 1
Показатель нагрузки, приходящийся на одного кассира-контролера:
Ш = с / n = 2,8 / n < 1 , значит n > 3,
Вероятность простоя узлов обслуживания СМО, когда нет заявок:
=
Вероятность наличия очереди в системе:
Средняя длина очереди:
==
Среднее число свободных контролеров-кассиров:
nсв = n — с ,
тогда искомая функция зависимости суммы среднего числа свободных контролеров-кассиров и среднего числа покупателей в очереди от числа контролеров-кассиров n имеет вид:
Рассчитаем значение функции:
n
Ро
lоч
nсв
f(n)
3
0,0160
12,2735
0,2
12,47
4
0,0502
1,0002
1,2
2,20
5
0,0581
0,2412
2,2
2,44
6
0,0601
0,0660
3,2
3,27
7
0,0606
0,0180
4,2
4,22
8
0,0608
0,0047
5,2
5,20
9
0,0608
0,0012
6,2
6,20
10
0,0608
0,0003
7,2
7,20
Построим график полученной функции:
Видим, что оптимальное число кассиров-контролеров равно 4, при данном числе контролеров-кассиров в очереди всего один покупатель и простаивающий кассир также один, потери будут минимальными,
Задача 2
Розничное предприятие торговли формирует заявку на новые товары Н1, Н2, Н3, заме��яющие старые товары хорошо известные покупателям, Методы изучения спроса позволили составить матрицу условных вероятностей продажи старых товаров С1, С2, С3, при наличии конкурирующих новых товаров в торговой сети, Составить план заказ на товары, чтобы обеспечить оптимальное соотношение между их продажей,
Старые товары
Новые товары
Н1
Н2
Н3
С1
0,7 / 6
0,1 / 7
0,2 / 5
С2
0,6 / 7
0,2 / 5
0,2 / 8
С3
0,6 / 5
0,3 / 3
0,1 / 6
Решение:
Задачи такого типа относятся к играм с природой (или статистическим играм), Любую хозяйственную деятельность человека можно рассматривать как игру с природой, Под «природой» понимается совокупность неопределенных факторов, влияющих на эффективность принимаемых решений, Но иногда мы располагаем некоторыми вероятностными характеристиками состояний природы,
Игра с природой отличается от матричной игры, в которой принимают участие два сознательных игрока, безразличием природы к выигрышу, Природа может даже помогать игроку, Такие игры в основном бывают двух типов: когда вероятности состояний природы неизвестны и когда они известны, От этого зависит метод решения игры,
Для решения игры с природой был предложен ряд критериев, ни один из которых не является универсальным, поскольку каждый из них основывается на своих специфических допущениях, Поэтому следует применять по очереди все эти критерии, причем каждый критерий дает свою рекомендацию относительно того, какое решение игрока является наилучшим, Если одна из стратегий (решений) игрока фигурирует в качестве лучшей чаще других, она в результате признается оптимальной,
Рассчитаем эти критерии,
Максиминный критерии Вальда
С точки зрения этого критерия, игра с природой ведётся как игра с разумным, агрессивным противником, который всегда реализует самое невыгодное для игрока состояние, Это крайне пессимистический критерий, Здесь нужно рассчитывать на самый наихудший вариант, и поэтому при любой стратегии игрока ожидается, что выигрыш будет наименьшим, Поэтому из этих наименьших выигрышей по каждой стратегии выбирается наибольшее значение, которое гарантирует игроку хотя бы наименьший возможный выигрыш,
Применяя стратегию С1, можно рассчитывать только на спрос, равный наименьшему из чисел 1-й строки платежной матрицы б1 = min (6, 7, 5) = 5, в случае применения стратегии С2 можно рассчитывать на спрос б2 = min (7, 5, 8) = 5, в случае применения стратегии С3 можно рассчитывать на спрос б3 = min (5, 3, 6) = 3, Следовательно, оптимальными по Вальду являются стратегии С1 и С2, предоставляющие максимальный спрос б = mах (5, 5, 3) = 5,
Критерий минимального риска Сэвиджа
Рассмотрим критерий Сэвиджа, Для этого построим матрицу рисков:
Старые товары
Новые товары
Н1
Н2
Н3
С1
1
0
3
С2
0
2
0
С3
2
4
2
Критерий Сэвиджа есть критерий крайнего пессимизма только по отношению к матрице рисков, Применяя стратегию С1, можно ожидать, что потери равны наибольшему из чисел 1-й строки матрицы рисков r1 = mах (1, 0, 3) = 3″
