Учебная работа № /8006. «Контрольная Эконометрика. 2 задачи
Учебная работа № /8006. «Контрольная Эконометрика. 2 задачи
Содержание:
«Задание 1.
Оценка параметров уравнения парной регрессии и качества экономической модели.
Задание предусматривает выполнение следующих пунктов содержания: определение формы связи, оценка параметров уравнений для различной формы связи, тесноты связи, качества уравнений по средней ошибке аппроксимации, статистической надежности уравнения с помощью F-критерия Фишера, выбор уравнения наиболее адекватно отражающего существующую связь, прогнозирование.
Для построения экономической модели используются данные по субъектам Приволжского федерального округа об уровне денежных доходов и оборотов розничной торговли.
Таблица 1.1.
Задание 2.
По приведенным данным следует:
? оценить однородность совокупности признаков;
? выбрать факторы для построения модели;
? определить параметры уравнения регрессии;
? произвести сравнительную оценку факторов;
? проверить значимость параметров уравнения;
? оценить тесноту связи и качество модели для целей прогнозирования.
В качестве результативного признака рассмотрим «y» — урожайность зерновых и зернобобовых культур на 1 га посева зерновых (ц) по районам области;
факторные:
х1 — внесение минеральных удобрений на 1000 га посевов (кг);
х2 — внесение органических удобрений на 1000 га посевов (т);
х3 — площадь посевов зерновых на 1 зерноуборочный комбайн (га);
х4 — количество тракторов, приходящихся на 1000 га посевов (шт.).
Таблица 2.1.
Районы y х1 х2 х3 х4
Бардымский 11,240 0,192 0,021 126,471 10,160
Березовский 16,029 0,503 0,004 196,154 10,761
Большесосновский 11,868 0,358 0,006 176,699 9,675
Верещагинский 14,309 0,485 0,018 132,258 12,348
Еловский 10,927 0,267 0,048 193,590 10,476
Ильинский 14,615 0,824 0,042 112,069 12,395
Карагайский 14,167 0,424 0,022 150,000 13,873
Кишертский 11,619 0,422 0,099 159,091 12,890
Красновишерский 9,167 5,717 0,183 120,000 16,333
Куединский 11,812 0,147 0,012 228,889 10,313
Кунгурский 16,093 0,264 0,020 222,404 10,823
Нытвенский 16,488 1,078 0,049 191,589 12,696
Октябрьский 12,234 0,276 0,015 152,846 13,049
Ординский 14,424 0,470 0,026 180,833 10,923
Осинский 8,814 0,361 0,030 256,522 8,896
Оханский 14,336 0,479 0,035 191,525 11,683
Очерской 15,534 2,725 0,093 251,220 10,445
Пермский 17,549 0,727 0,023 164,516 17,057
Сивинский 19,408 0,674 0,118 128,814 13,055
Соликамский 16,000 5,492 0,008 74,074 17,385
Суксунский 14,310 0,109 0,011 153,982 12,426
Уинский 12,897 0,865 0,150 274,359 10,435
Частинский 12,961 0,454 0,022 271,212 6,860
Чердынский 25,000 0,426 0,131 9,524 21,148
Чернушинский 13,133 0,258 0,041 166,429 9,084
Коми-Пермяцкий автономный округ 10,526 0,092 0,019 121,116 14,499
»
Выдержка из похожей работы
1, Цель работы
Цель контрольной работы — демонстрация полученных теоретических знаний и приобретенных практических навыков по эконометрике — как синтезу экономической теории, экономической статистики и математики, в том числе исследование линейных моделей парной (ЛМПР) и множественной регрессии (ЛММР), трендовых моделей, методом наименьших квадратов (МНК),
Для проведения расчетов использовалось приложение к ПЭВМ типа EXCEL,
2, Исследование линейных моделей парной (ЛМПР) и
множественной регрессии (ЛММР) методом наименьших
квадратов (МНК),
2,1 Контрольная задача № 1
2,1,1, Исследуем зависимость производительности труда Y (т/ч) от уровня механизации Х (%),
Исходные данные для 14 однотипных предприятий приводятся в таблице 1:
Таблица 1
xi
32
30
36
40
41
47
56
54
60
55
61
67
69
76
yi
20
24
28
30
31
33
34
37
38
40
41
43
45
48
2,1,2 Матричная форма записи ЛМПР (ЛММР):
Y^ = X* A^ (1), где А^ — вектор-столбец параметров регрессии;
xi1 — предопределенные (объясняющие) переменные, n = 1;
ранг матрицы X = n + 1= 2 < k = 14 (2),
Исходные данные представляют в виде матриц,
( 1 32 ) (20 )
( 1 30) (24 )
( 1 36) (28 )
( 1 40 ) (30 )
(1 41 ) (31 )
( 1 47 ) (33)
X = (1 56) Y = (34 )
(1 54) (37 )
(1 60 ) (38 )
(1 55 ) (40 )
( 1 61 ) (41 )
( 1 67 ) (43)
(1 69 ) (45 )
( 1 76 ) (48 )
Значение параметров А^ = (а0, а1) T и 2 - нам неизвестны и их требуется определить (статистически оценить) методом наименьших квадратов,
Так как матрица Х, по условию, является прямоугольной, а обратную матрицу Х-1 можно рассчитать только для квадратной матрицы, то произведем небольшие преобразования матричного уравнения типаY = X *A, умножив левую и правую части на транспонированную матрицу Х Т,
Получим XT* X * A^ = X T * Y ,
откуда A^ = (XT * X ) -1 *( XT * Y) (3),
где (XT * X ) -1 - обратная матрица,
2,1,2, Решение,
а) Найдем транспонированную матрицу ХТ :
( 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 )
XT = ( 32 30 36 40 41 47 56 54 60 55 61 67 69 76 )
в) Находим произведение матриц XT *X :
( 14 724 )
XT * X = ( 724 40134)
г) Находим произведение матриц XT * Y:
( 492 )
XT * Y = ( 26907 )
д) Вычисляем обратную матрицу ( XT * X) -1 :
( 1,064562 -0,0192 )
( XT * X) -1 = (-0,0192 0,000371)
е) Умножаем обратную матрицу ( XT * X) -1 на произведение
матриц (XT *Y) и получаем вектор- столбец A^ = (a 0 , a 1)T :
( 7,0361 )
A^ = ( XT * X) -1 * (XT * Y) = ( 0,543501),
Уравнение парной регрессии имеет следующий вид:
уi^ = 7,0361 + 0,543501* xi1 (4),
уi^ (60) = 7,0361 + 0,543501*60 = 39, 646,
2,1,3 Оценка качества найденных параметров
Для оценки качества параметров A применим коэффициент детерминации R2 , Величина R2 показывает, какая часть (доля) вариации зависимой переменной обусловлена объясняющей переменной, Чем ближе R2 к единице, тем лучше регрессия аппроксимирует экспериментальные данные,
Q = ?(yi - y?)2 (5) - общая сумма квадратов отклонений зависимой переменной от средней; QR = ?(y^i - y?)2 (6) - сумма квадратов, обусловленная регрессией; Qе = ?(yi - y^i)2 (7) - остаточная сумма квадратов, характеризующая влияние неучтенных факторов; Q = QR + Qе (8),
Q = 847,714; QR = 795,453; Qе = 52,261"
