Учебная работа № /7966. «Контрольная Эконометрика, 3 задачи 33
Учебная работа № /7966. «Контрольная Эконометрика, 3 задачи 33
Содержание:
«Задача 1. На основании данных выборочного обследования деталей машиностроительного завода (табл. 4):
Таблица 4
Данные выборочного обследования деталей машиностроительного завода
(в графе «Материал»: с – сталь, б – бронза, л — латунь)
№ Пр-во цеха Материал Диаметр, см Длина, м № Пр-во цеха Материал Диаметр, см Длина, м
1 2 с 22,3 1,56 15 3 л 20,5 1,55
2 1 б 19,4 1,39 16 2 б 22,1 1,43
3 2 л 19,6 1,54 17 3 л 21,5 1,37
4 3 с 21,8 1,56 18 3 б 20,7 1,53
5 1 б 23,4 1,50 19 1 с 22,6 1,58
6 3 л 19,8 1,58 20 3 л 22,5 1,43
7 3 л 21,8 1,59 21 2 л 21,1 1,60
8 3 б 20,7 1,52 22 3 б 20,3 1,47
9 4 л 20,3 1,40 23 4 л 23,2 1,43
10 1 л 19,9 1,44 24 1 с 21,4 1,53
11 4 л 21,8 1,62 25 2 л 22,3 1,51
12 2 с 21,6 1,62 26 3 б 22,5 1,61
13 3 б 22,0 1,63 27 3 л 22,8 1,38
14 4 л 20,9 1,49 28 2 л 23,1 1,40
1. Провести группировку деталей завода по диаметру с равными интервалами и оптимальным числом групп и представить полученные данные в виде статистического ряда распределения и гистограммы. На основе гистограммы построить полигон и кумуляту распределения деталей завода по диаметру.
2. Сгруппировать детали: а) по цехам-изготовителям; б) по материалу. Определить относительные показатели структуры для каждой группировки и среднюю длину деталей в каждой группе.
3. Вычислить по сгруппированным (пункт 2) данным среднюю длину деталей завода с помощью следующих средних (простых и взвешенных): а) арифметической; б) геометрической; в) гармонической.
4. Рассчитать показатели вариации длины деталей: а) по сгруппированным (пункт 2) данным с использованием средней арифметической простой и взвешенной; б) по несгруппированным данным.
5. Определить модальные и медианные значения диаметра деталей: а) по несгруппированным данным; б) из статистического ряда распределения (пункт 1).
6. Определить для варианта 5%-ного выборочного наблюдения среднюю ошибку выборки для: а) средней длины деталей; б) доли бронзовых деталей. Указать с вероятностью 0,954 пределы возможных значений этих показателей в генеральной совокупности для повторного и бесповторного отбора.
7. Вычислить параметры линейного уравнения регрессии для зависимости длины деталей от их диаметра для: а) латунных изделий; б) изделий цеха №3.
Задача 2. Из данных о динамике пенсионного обеспечения населения региона, приведенных ниже:
Год 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
Доход, руб. 330 820 870 980 730 1160 1190 1230 1290
1. Вычислить абсолютные и относительные (базисные и цепные) статистические показатели изменения уровней динамики данного ряда.
2. Рассчитать средние показатели динамики ряда.
3. Описать тенденцию ряда с помощью следующих методов сглаживания: а) механического выравнивания по трехлетней и пятилетней скользящим средним; б) аналитического выравнивания по уравнению линейного тренда.
Задача 3. Из данных рыночной информации определить следующие базисные и цепные индексы:
1. Индивидуальные:
а) физического объема товара «c» рынка B;
б) цен товара «b»рынка A;
в) товарооборота товара «a» рынка D.
2. Средних арифметических цен:
а) простых товара «a» по рынкам A-D;
б) товаров «a», «b», «c» рынка A, взвешенных по товарообороту;
в) товара «b» в 2012-2014 г.г., взвешенных по объему продаж (за базу принять рынок A).
3. Агрегатные цен рынка B.
Рынок Товар
a b c
цена/объем продаж цена/объем продаж цена/объем продаж
2012 2013 2014 2012 2013 2014 2012 2013 2014
A 80/3,4 85/3,6 87/3,7 50/2,9 52/3,1 55/3,7 20/5,4 30/5,6 37/5,5
B 92/2,1 95/2,5 98/2,7 58/2,6 60/2,8 62/2,9 40/5,3 48/5,4 65/4,6
C 75/3,2 78/3,4 86/3,0 47/3,2 48/3,5 52/4,2 15/6,8 19/6,9 28/7,1
D 62/3,8 65/3,9 70/4,1 42/4,0 45/3,8 45/3,7 11/7,7 12/7,5 16/7,3
»
Выдержка из похожей работы
Требуется:
1) Найти оценки параметров линейной регрессии на , Построить диаграмму рассеяния и нанести прямую регрессии на диаграмму рассеяния,
2) На уровне значимости проверить гипотезу о согласии линейной регрессии с результатами наблюдений,
3) С надежностью найти доверительные интервалы для параметров линейной регрессии,
регрессия производительность статистика эконометрический
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
64
59
65
71
73
80
36
34
40
44
45
51
60
58
42
44
45
47
49
52
24
28
32
34
35
37
38
41
Решение:
1) Для уравнения прямой регрессии по статистическим данным найдем оценки и ее параметров методом наименьших квадратов, Применим формулы:
, , где , ;
, , , , n =14
Вычисления организуем в форме следующей расчетной таблицы:
1
64
42
4096
1764
2688
2
59
44
3481
1936
2596
3
65
45
4225
2025
2925
4
71
47
5041
2209
3337
5
73
49
5329
2401
3577
6
80
52
6400
2704
4160
7
36
24
1296
576
864
8
34
28
1156
784
952
9
40
32
1600
1024
1280
10
44
34
1936
1156
1496
11
45
35
2025
1225
1575
12
51
37
2601
1369
1887
13
60
38
3600
1444
2280
14
58
41
3364
1681
2378
780
548
46150
22298
31995
/ n
55,7
39,1
3296,4
1592,7
2285,3
Далее вычисляем ковариации
;
;
;
и по указанным выше формулам находим
;
,
В результате получаем уравнение прямой регрессии
,
2) Проверим согласованность выбранной линейной регрессии с результатами наблюдений, Это выполняется как решение следующей задачи проверки статистической гипотезы,
На заданном уровне значимости выдвигается гипотеза об отсутствии линейной статистической связи, Для проверки выдвинутой гипотезы используется коэффициент детерминации и применяется статистика Фишера F,
В случае парной линейной регрессии коэффициент детерминации равен квадрату выборочного коэффициента корреляции Пирсона, т,е,
,
Статистика F выражается формулой
,
и при условии справедливости гипотезы имеет классическое распределение Фишера с и степенями свободы,
В соответствии с приведенными формулами вычисляем коэффициент детерминации и наблюдаемое значение статистики Фишера:
;
,
Критическое значение статистики Фишера находим по таблице квантилей распределения Фишера ([4]), исходя из равенства
,
где (порядок квантили), , В данном случае ,
Сравниваем между собой наблюдаемое и критическое значения статистики Фишера, Так как , то выдвинутая гипотеза решительно отвергается, что свидетельствует о согласии линейной регрессионной связи с результатами наблюдений,
3) Так как линейная регрессия согласуется со статистическими данными, найдем (с надежностью ) доверительные интервалы для параметров и линейной регрессии,
Применим известные формулы для доверительных интервалов:
; где
,
— квантиль распределения Стьюдента порядка
с степенями свободы,
;
, где
,
В данном случае ;
;
;
,
Применив приведенные выше формулы для доверительных интервалов, окончательно получим
;
;
следовательно,
;
,
Задача 2
Исследуется зависимость производительности труда y (условные единицы) от уровня механизации работ х1 (%) и среднего возраста работников х2 (лет) по данным 14 промышленных предприятий ( — порядковый номер предприятия), Статистические данные приведены в таблице,
Требуется:
1) Вычислить ковариации и составить ковариационную матрицу,
2) Найти оценки параметров множественной линейной регрессии и составить уравнение плоскости регрессии ,
3) На уровне значимости проверить гипотезу о согласии линейной множественной регрессии с результатом наблюдений,
4) С надежностью найти доверительные интервалы для параметров множественной линейной регрессии»
