Учебная работа № /7957. «Контрольная Эконометрика, 2 задачи 23
Учебная работа № /7957. «Контрольная Эконометрика, 2 задачи 23
Содержание:
«Задача № 1.
Экономист, изучая зависимость уровня Y (тыс. руб.) издержек oбpaщения от объема X (тыс. руб.) товарооборота, обследовал по 10 магазинов, торгующих одинаковым ассортиментом товаров в 5 районах. Полученные данные отражены в таблице 1.
Задание
Для каждого из районов (в каждой задаче) требуется:
• найти коэффициенты корреляции между X и Y;
• построить регрессионные функции линейной зависимости Y = a + b * X фактора Y от фактора X и исследовать их на надежность по критерию Фишера при уровне значимости 0,05;
• определить надежность коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента:
• используя полученное уравнение линейной регрессии, оценить ожидаемое среднее значение признака Y при X = 130 тыс. руб.
X
тыс. руб. Y
тыс. руб.
60 2,9
90 7,1
1 6 0 1 2
80 6,3
10 5 7
120 8,4
70 4,8
130 11,2
1 1 0 7. 6
140 10,6
Задача № 2
1. Применив необходимое и достаточное условие идентификации,
определите, идентифицировано ли каждое уравнение приведённой модели
одновременных уравнений.
2. Определите метод оценки параметров модели.
3. Запишите приведённую форму модели.
»
Выдержка из похожей работы
Целью данной контрольной работы является приобретение умения построения эконометрических моделей, принятие решений о спецификации и идентификации моделей, выбор метода оценки параметров модели, интерпретация результатов, получение прогнозных оценок,
Задачей данной работы является решение поставленных вопросов с помощью эконометрических методов, Данная работа позволит приобрести навыки использования различных эконометрических методов,
Задача 1
По данным, представленным в таблице выполнить следующие расчеты:
рассчитать параметры парной линейной регрессии,
оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации
оценить с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений,
оценить статистическую зависимость уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдентов
рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 20% от его среднего уровня значимости б = 0,05
Решение,
Рассчитаем параметры парной линейной регрессии, Для этого выберем модель уравнения, построим уравнение тренда,
Для рассмотрения зависимости урожайности от дозы внесенных удобрений используем уравнение прямой:
y = a + bx
где х — независимый признак, доза внесенных удобрений
у — урожайность,
a, b — параметры уравнения регрессии,
Для расчетов параметров уравнения составим систему уравнений
na + b?х = ?у
a?х + b?х2 = ?ух
где n — число наблюдений, n=25
25а +86,5 b = 256,9
86,5a + 844,941b = 995,969
Параметры а и b можно определить по формулам
и a = y — bx
b = (39,839 — 3,46•10,276)/ (33,798-3,462) = 0,1960
а = 10,276 — 0,196•3,46 = 9,598
? = 9,598 + 0,196х
Коэффициент регрессии b= 0,196 ц/га показывает, насколько в среднем повысится урожайность при увеличении дозы внесения удобрений на 1 кг,
Средняя ошибка аппроксимации
= 1/25 •494,486 = 19,780%
Ошибка аппроксимации 19,78 % > 12% — модель ненадежна и статистически незначима,
Оценим тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации,
Тесноту связи показывает коэффициент корреляции:
дx — показывает, что в среднем фактор Х меняется в пределах
, 3,46 ± 4,672
ду — показывает, что в среднем фактор Y меняется в пределах
, 10,276 ± 2,289
rxy = 0,401, 0,3?0,401?0,5 — связь слабая
Коэффициент детерминации R = rxy2 •100% = 0,4012•100% = 16,08,
y зависит от выбранного x на 16,08%, на оставшиеся 100-16,08% y зависит от других факторов,
Оценим статистическую значимость уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента,
При б = 0,05, к1 = n-1, к2 = n-2 =25-2 =23
Fтабл, = 2,00, FФиш, = 4,414 > Fтабл, = 2,00 — модель значима и надежна
Рассчитаем прогнозное значение результата с вероятностью 0,95% при повышении дозы внесения удобрений от своего среднего уровня и определим доверительный интервал прогноза,
Найдем точечный прогноз для хпрогноз = 1,2•х , хр = 1,2 •3,46 = 4,152
? = a+bx, ?р = 9,598 + 0,196• хр = 9,598 + 0,196•4,152 = 10,412
Найдем среднюю ошибку прогнозного значения
Fтабл, Стьюдента для б = 0,05, df = n-2 = 25-2 = 23
tтабл,=2,0687,
?ур = tтабл•станд,ошибка = 2,0687•2,188 = 4,526
Доверительный интервал прогноза по урожайности
гур = yp ± ?ур = 10,412 ± 4,526, от 5,886 до 14,938
Таблица 1, Исходные данные для задачи 1
№
Внесено мин,удобрений, ц
Урожайность,
ц/га
Х2
у•х
У2
Урожайность расчетная,?
(Y-?)
(Y-?)/100
(Y-?)2
(Х-?Х)2
1
13,9
9,4
193,21
130,66
88,36
12,322
-2,922
31,085
8,538
108,994
2
8,8
15
77,44
132
225
11,323
3,677
100,245
13,52
28,516
3
4
8,2
16
32,8
67,24
10,382
-2,182
26,610
4,761
0,292
4
0,01
8,2
0,0001
0,082
67,24
9,6
-1,4
17,073
1,96
11,903
5
4,2
13,7
17,64
57,54
187,69
10,421
3,279
23,934
10,752
0,548
6
0,7
9,2
0,49
6,44
84,64
9,735
-0,535
5,815
0,286
7,618
7
6,7
12,4
44,89
83,08
153,76
10,911
1,489
12,008
2,217
10,498
8
15,9
14
252,81
222,6
196
12,714
1,286
9,186
1,654
154,754
9
1,9
8,6
3,61
16,34
73,96
9,97
-1,37
15,930
1,877
2,434
10
1,9
14,7
3,61
27,93
216,09
9,97
4,73
32,177
22,373
2,434
11
0,01
6,3
0,0001
0,063
39,69
9,6
-3,3
52,381
10,89
11,903
12
0,01
8,5
0,0001
0,085
72,25
9,6
-1,1
12,941
1,21
11,903
13
0,01
8,8
0,0001
0,088
77,44
9,6
-0,8
9,091
0,64
11,903
14
1,2
10,9
1,44
13,08
118,81
9,833
1,067
9,789
1,138
5,108
15
0,01
9,2
0,0001
0,092
84,64
9,6
-0,4
4,348
0,16
11,903
16
0,01
13,4
0,0001
0,134
179,56
9,6
3,8
28,358
14,44
11,903
17
3,7
10,8
13,69
39,69
116,64
10,323
0,477
4,417
0,288
0,058
18
0,01
7,9
0,0001
0,079
62,41
9,6
-1,7
21,519
2,89
11,903
19
0,01
9,1
0,0001
0,091
82,81
9,6
-0,5
5,495
0,25
11,903
20
1,6
9,2
2,56
14,72
84,64
9,912
-0,712
7,739
0,507
3,460
21
2,5
10,3
6,25
25,75
106,09
10,088
0,212
2,058
0,045
0,922
22
0,01
11,1
0,0001
0,111
123,21
9,6
1,5
13,514
2,25
11,903
23
6,3
9,5
39,69
59,85
90,25
10,833
-1,333
14,032
1,777
8,066
24
0,01
8,4
0,0001
0,084
70,56
9,6
-1,2
14,286
1,44
11,903
25
13,1
10,1
171,61
132,31
102,01
12,166
-2,066
20,455
4,268
92,930
Итого
86,5
256,9
844,941
995,969
2770,99
256,903
0,003
494,486
110,071
545,662
Среднее значение
3,46
10,276
33,798
39,839
110,84
21,826
Задача 2
По данным представленным в таблице 3 изучается зависимость бонитировочного балла (У) от трех факторов,
С помощью ППП MS Excel:
1, Построить матрицу парных коэффициентов корреляции, Установить, какие факторы мультиколлинеарны,
2, Построить уравнение множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов,
3″
