Учебная работа № /7926. «Контрольная Эконометрика, 5 задач 44
Учебная работа № /7926. «Контрольная Эконометрика, 5 задач 44
Содержание:
«Содержание
Задача 1 3
Задача 2 9
Задача 3 17
Задача 4 20
Задача 5 22
Список использованных источников 32
Задача 1
По территориям Центрального района известны данные за 2002 г.
Таблица 1
Район Средний размер назначенных ежемесячных пенсий, руб., у Прожиточный минимум в среднем на одного пенсионера в месяц, руб., х
Брянская обл. 2495 1789,5
Владимирская обл. 2355 2029,5
Ивановская обл. 2305 1979,5
Калужская обл. 2355 2019,5
Костромская обл. 2295 1899,5
г. Москва 2595 3029,5
Московская обл. 2465 2159,5
Орловская обл. 2415 1669,5
Рязанская обл. 2245 1999,5
Смоленская обл. 2295 1809,5
Тверская обл. 2315 1819,5
Тульская обл. 2405 1869,5
Ярославская обл. 2385 2509,5
Задание
1. Найдите параметры уравнения линейной регрессии.
2. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции.
3. С помощью F-критерия Фишера оцените статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.
4. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня. Оцените доверительный интервал прогноза для уровня значимости .
5. Выводы оформите в аналитической записке.
Задача 2
По территориям Центрального района известны данные за 2003 г.
Таблица 2
Район Доля денежных доходов, направленных на прирост сбережений во вкладах, займах, сертификатах и на покупку валюты, в общей сумме среднедушевого денежного дохода, %, у Среднемесячная начисленная заработная плата, руб., х
Брянская обл. 7,85 2985
Владимирская обл. 9,65 3435
Ивановская обл. 7,35 3095
Калужская обл. 9,35 3525
Костромская обл. 7,05 3655
Орловская обл. 10,35 2985
Рязанская обл. 11,95 3505
Смоленская обл. 7,35 3365
Тверская обл. 10,25 3665
Тульская обл. 9,15 3615
Ярославская обл. 9,55 3905
Задание
1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.
2. Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной, экспоненциальной, логарифмической, обратной, гиперболической регрессий.
3. Дайте с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
4. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.
5. Оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессивного моделирования. По значениям характеристик, рассчитанных в п.4 и данном пункте, выберите лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование.
6. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости .
7. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.
Задача 3
Зависимость среднемесячной производительности труда от возраста рабочих характеризуется моделью: . Ее использование привело к результатам, представленным в табл.3.
Таблица 3
№ п/п Производительность труда рабочих, руб., у
Фактическая Расчетная
1 2150 1950
2 1750 1950
3 2250 2250
4 2450 2350
5 2550 2450
6 2050 2150
7 2150 2250
8 1850 1950
9 2050 1950
10 1850 1850
Задание
Оцените:
1) качество модели, определив ошибку аппроксимации;
2) индекс корреляции;
3) F-критерий Фишера.
Задача 4
Изучается зависимость потребления материалов у от объема производства продукции х. По 20 наблюдениям были получены следующие варианты уравнения регрессии:
1.
(6,48)
2.
(6,19)
3.
(6,2)
4.
(3,0) (2,65)
В скобках указаны фактические значения t-критерия.
Задание
1. Определите коэффициент детерминации для 1-го уравнения.
2. Запишите функции, характеризующие зависимость у от х во 2-м и 3-м уравнениях.
3. Определите коэффициенты эластичности для каждого из уравнений.
4. Выберите наилучший вариант уравнения регрессии.
Задача 5
Имеются данные о деятельности крупнейших компаний некоторого государства в 2009 году (табл.4).
Таблица 4
№ Чистый доход, млрд. руб., у Оборот капитала, млрд. руб., х1 Использованный капитал, млрд. руб., х2 Численность служащих, тыс. чел., х3
1 7,55 13,455 93,1 317
2 3,95 35,1 16 127
3 7,45 210,405 59,9 177
4 4,25 32,565 24,9 140,2
5 1,05 155,22 39,1 394,3
6 4,55 31,59 22,8 136,6
7 2,45 11,505 15,4 112,8
8 6,45 103,545 36,6 246
9 3,35 36,66 20,7 177,3
10 3,95 68,835 25,9 198
11 5,15 140,205 42 320,4
12 3,65 182,52 34,9 770
13 2,55 19,5 15,9 138,8
14 3,35 61,425 22 197,3
15 4,25 71,565 23,7 200
16 2,75 26,91 16 144,1
17 3,35 126,36 32,2 145,4
18 2,55 59,28 25,3 575
19 2,35 23,595 18,8 166
20 1,85 61,035 28,4 138
Задание
1. Рассчитайте параметры линейного уравнения множественной регрессии с полным перечнем факторов.
2. Оцените статистическую значимость параметров регрессионной мо-дели с помощью t-критерия; нулевую гипотезу о значимости уравнений и показателей тесноты связи проверьте с помощью F-критерия.
3. Рассчитайте матрицы парных и частных корреляций и на их основе и по t-критерию для коэффициентов регрессии отберите существенные факторы в модели. Постройте модель только с существенными факторами и оцените ее параметры.
4. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение факторов составляет 80% от их максимальных значений.
5. Рассчитайте ошибки и доверительный интервал прогноза для уровня значимости 5 или 10%.
6. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.
Список использованных источников
1. Кремер Н.Ш. Эконометрика. / Н.Ш. Кремер, Б.А.Путко. — М., ЮНИТИ, 2011. – 456 с.
2. Катышев П.К. Сборник задач к начальному курсу эконометрики / П.К. Катышев, А.А. Пересецкий – М.: Дело, 2009. – 72 с.
3. Магнус Я.Р. Эконометрика. Начальный курс / Я.Р. Магнус, П.К. Катышев, А.А. Пересецкий – М.: Дело, 2010. – 400 с.
4. Практикум по эконометрике: учеб. пособие / под ред. И. И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2011. – 192 с.
5. Россия в цифрах. 2015: Крат. стат. сб. / Росстат — M., 2015. – 543 с.
6. Эконометрика: учебное пособие / под ред. И. И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2011. – 245 с.
»
Выдержка из похожей работы
Задание
a, Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии в этой модели: с вероятностью 90%; с вероятностью 99%,
2, Проанализируйте результаты, полученные в п,1, и поясните причины их различий,
Решение
1, ,
— случайная ошибка параметра линейной регрессии,
где F — F-критерий Фишера и определяется из соотношения:
( и )
Для коэффициента регрессии в примере 90 %-ые границы составят:
( и )
Для коэффициента регрессии в примере 99 %-ые границы составят:
При повышении вероятностного критерия снижается точность вычислений,
Задача 2
Моделирование прибыли фирмы по уравнению привело к результатам, представленным в таблице:
№
Прибыль фирмы, тыс, руб,, y
фактическая
расчетная
1
10
11
2
12
11
3
15
17
4
17
15
5
18
20
6
11
11
7
13
14
8
19
16
регрессия корреляция линейный уравнение
Задание
Оцените качество модели, определив ошибку аппроксимации, индекс корреляции и F-критерий Фишера,
Решение:
Выполним оценку качества модели по разным критериям:
Средняя ошибка аппроксимации:
№
1
10
11
10
2
12
11
8,33
3
15
17
13,33
4
17
15
11,76
5
18
20
11,11
6
11
11
0
7
13
14
7,69
8
19
16
15,79
115
78,01
В среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 9,753%,
Рассчитанное значение средней ошибки аппроксимации говорит о предельном качестве модели, так как ошибка аппроксимации в пределах от 7 до 10% свидетельствует о предельном качестве подбора модели к данным,
Индекс корреляции:
№
1
10
11
1
19,140625
2
12
11
1
5,640625
3
15
17
4
0,390625
4
17
15
4
6,890625
5
18
20
4
13,140625
6
11
11
0
11,390625
7
13
14
1
1,890625
8
19
16
9
21,390625
115
24
79,875
— среднее значение признака
Индекс корреляции:
— связь сильная
F-критерий Фишера
, из чего следует, что связь между результатом и фактором, описанная моделью, существенна,
Задача 3
Изучается зависимость материалоемкости продукции от размера предприятия по 10 однородным заводам,
Показатель
Материалоемкость продукции по заводам
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Потреблено материалов на единицу продукции, кг
6
9
5
4
3,7
3,6
3,5
6
7
3,5
Выпуск продукции, тыс, ед,
100
200
300
400
500
600
700
150
120
250
Задание
1, Найдите параметры уравнения ,
2, Оцените тесноту связи с помощью индекса корреляции,
3, Охарактеризуйте эластичность изменения материалоемкости продукции,
4, Сделайте вывод о значимости уравнения регрессии,
Решение:
1) Найдём параметры уравнения , Линеаризуем уравнение ,
Обозначим , Тогда
№ п/п
Потреблено материалов на единицу продукции, кг,
Выпуск продукции, тыс, ед,,
1
6
100
0,01
0,00010000
0,06
2
9
200
0,005
0,00002500
0,045
3
5
300
0,00333
0,00001111
0,01666667
4
4
400
0,0025
0,00000625
0,01
5
3,7
500
0,002
0,00000400
0,0074
6
3,6
600
0,00167
0,00000278
0,006
7
3,5
700
0,00143
0,00000204
0,005
8
6
150
0,00667
0,00004444
0,04
9
7
120
0,00833
0,00006944
0,05833333
10
3,5
250
0,004
0,00001600
0,014
Сумма
51,3
0,004493
0,00002811
0,2624
«
