Учебная работа № /7925. «Контрольная Эконометрика, 5 задач 43
Учебная работа № /7925. «Контрольная Эконометрика, 5 задач 43
Содержание:
«Содержание
Задача 1 3
Задача 2 10
Задача 3 19
Задача 4 22
Задача 5 25
Список использованных источников 36
Задача 1
По территориям Центрального района известны данные за 2002 г.
Таблица 1
Район Средний размер назначенных ежемесячных пенсий, руб., у Прожиточный минимум в среднем на одного пенсионера в месяц, руб., х
Брянская обл. 2410 1781
Владимирская обл. 2270 2021
Ивановская обл. 2220 1971
Калужская обл. 2270 2011
Костромская обл. 2210 1891
г. Москва 2510 3021
Московская обл. 2380 2151
Орловская обл. 2330 1661
Рязанская обл. 2160 1991
Смоленская обл. 2210 1801
Тверская обл. 2230 1811
Тульская обл. 2320 1861
Ярославская обл. 2300 2501
Задание
1. Найдите параметры уравнения линейной регрессии.
2. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции.
3. С помощью F-критерия Фишера оцените статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.
4. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня. Оцените доверительный интервал прогноза для уровня значимости .
5. Выводы оформите в аналитической записке.
Задача 2
По территориям Центрального района известны данные за 2003 г.
Таблица 2
Район Доля денежных доходов, направленных на прирост сбережений во вкладах, займах, сертификатах и на покупку валюты, в общей сумме среднедушевого денежного дохода, %, у Среднемесячная начисленная заработная плата, руб., х
Брянская обл. 7,0 2900
Владимирская обл. 8,8 3350
Ивановская обл. 6,5 3010
Калужская обл. 8,5 3440
Костромская обл. 6,2 3570
Орловская обл. 9,5 2900
Рязанская обл. 11,1 3420
Смоленская обл. 6,5 3280
Тверская обл. 9,4 3580
Тульская обл. 8,3 3530
Ярославская обл. 8,7 3820
Задание
1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.
2. Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной, экспоненциальной, логарифмической, обратной, гиперболической регрессий.
3. Дайте с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
4. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.
5. Оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессивного моделирования. По значениям характеристик, рассчитанных в п.4 и данном пункте, выберите лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование.
6. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости .
7. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.
Задача 3
Зависимость среднемесячной производительности труда от возраста рабочих характеризуется моделью: . Ее использование привело к результатам, представленным в табл.3.
Таблица 3
№ п/п Производительность труда рабочих, руб., у
Фактическая Расчетная
1 1300 1100
2 900 1100
3 1400 1400
4 1600 1500
5 1700 1600
6 1200 1300
7 1300 1400
8 1000 1100
9 1200 1100
10 1000 1000
Задание
Оцените:
1) качество модели, определив ошибку аппроксимации;
2) индекс корреляции;
3) F-критерий Фишера.
Задача 4
Изучается зависимость потребления материалов у от объема производства продукции х. По 20 наблюдениям были получены следующие варианты уравнения регрессии:
1.
(6,48)
2.
(6,19)
3.
(6,2)
4.
(3,0) (2,65)
В скобках указаны фактические значения t-критерия.
Задание
1. Определите коэффициент детерминации для 1-го уравнения.
2. Запишите функции, характеризующие зависимость у от х во 2-м и 3-м уравнениях.
3. Определите коэффициенты эластичности для каждого из уравнений.
4. Выберите наилучший вариант уравнения регрессии.
Задача 5
Имеются данные о деятельности крупнейших компаний некоторого государства в 2009 году (табл.4).
Таблица 4
№ Чистый доход, млрд. руб., у Оборот капитала, млрд. руб., х1 Использованный капитал, млрд. руб., х2 Численность служащих, тыс. чел., х3
1 6,7 7,59 84,6 232,0
2 3,1 19,80 7,5 42,0
3 6,6 118,69 51,4 92,0
4 3,4 18,37 16,4 55,2
5 0,2 87,56 30,6 309,3
6 3,7 17,82 14,3 51,6
7 1,6 6,49 6,9 27,8
8 5,6 58,41 28,1 161,0
9 2,5 20,68 12,2 92,3
10 3,1 38,83 17,4 113,0
11 4,3 79,09 33,5 235,4
12 2,8 102,96 26,4 685,0
13 1,7 11,00 7,4 53,8
14 2,5 34,65 13,5 112,3
15 3,4 40,37 15,2 115,0
16 1,9 15,18 7,5 59,1
17 2,5 71,28 23,7 60,4
18 1,7 33,44 16,8 490,0
19 1,5 13,31 10,3 81,0
20 1,0 34,43 19,9 53,0
Задание
1. Рассчитайте параметры линейного уравнения множественной регрессии с полным перечнем факторов.
2. Оцените статистическую значимость параметров регрессионной мо-дели с помощью t-критерия; нулевую гипотезу о значимости уравнений и показателей тесноты связи проверьте с помощью F-критерия.
3. Рассчитайте матрицы парных и частных корреляций и на их основе и по t-критерию для коэффициентов регрессии отберите существенные факторы в модели. Постройте модель только с существенными факторами и оцените ее параметры.
4. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение факторов составляет 80% от их максимальных значений.
5. Рассчитайте ошибки и доверительный интервал прогноза для уровня значимости 5 или 10%.
6. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.
Список использованных источников
1. Кремер Н.Ш. Эконометрика. / Н.Ш. Кремер, Б.А.Путко. — М., ЮНИТИ, 2011. – 456 с.
2. Катышев П.К. Сборник задач к начальному курсу эконометрики / П.К. Катышев, А.А. Пересецкий – М.: Дело, 2009. – 72 с.
3. Магнус Я.Р. Эконометрика. Начальный курс / Я.Р. Магнус, П.К. Катышев, А.А. Пересецкий – М.: Дело, 2010. – 400 с.
4. Практикум по эконометрике: учеб. пособие / под ред. И. И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2011. – 192 с.
5. Россия в цифрах. 2015: Крат. стат. сб. / Росстат — M., 2015. – 543 с.
6. Эконометрика: учебное пособие / под ред. И. И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2011. – 245 с.
»
Выдержка из похожей работы
2, Запишем формулу:
х = 1 / n У ni = 1 * x i
3, x = (1*( 548 + 553 + 569 + 573 + 578)) / 5 = 2821 / 5 = 564,2
Ответ: 564,2
Задача 2,
Рассчитать ковариацию между 2-мя рядами:
Поголовье КРС (млн,т)
57
54,7
52,2
48,9
43,3
39,7
35,1
Пр-во молока (тыс,т)
1,49
1,38
1,29
1,1
0,99
0,9
0,88
Найти: Cov — ?
Решение:
1, Определим кол-во наблюдений: n = 7
2, Определим выборочное среднее для скота:
х = (1 * (57 + 54,7 + 52,2 + 48,9 + 43,3 + 39,7 + 35,1)) / 7 = 330,9 / 7 = 47,271
3, Определим выборочное среднее для молока:
y = (1 *(1,49 +1,38 + 1,29 + 1,1 + 0,99 + 0,9 + 0,88 ))/ 7 = 8,03 / 7 = 1,147
4, Запишем формулу для определения ковариации:
Cov (x;y) = 1/n У ni = 1 (xi — x)(yi — y)
5, Вычислим ковариацию:
Cov (x;y) = [1*((57-47,271)*(1,49-1,147)+(54,7-47,271)*(1,38-1,147)+ (52,2-47,271)*(1,29-1,147)+(48,9-47,271)*(1,1-1,147)+(43,3-47,271)*(0,99-1,147) + (39,7-47,271)*(0,9-1,147)+(35,1-47,271)*(0,88-1,147)) ]/7 = 11,439/7 = 1,634
Ответ: 1,634
Задача 3,
Определить выборочную дисперсию для ряда данных о потребление мяса (в кг на душу населения в год),
69
60
69
57
55
51
50
Найти: Var — ?
Решение:
1, Определим кол-во наблюдений: n = 7
2, Определим выборочное среднее:
х = (1*(69+60+69+57+55+51+50))/7 = 411/7 = 58,714
3, Запишем формулу для определения вариации:
Var (x) = 1/n У ni = 1 (xi — x)2
4, Определим вариацию:
Var = (1*(69-58,714)^2+(60-58,714)^2+(69-58,714)^2+(57-58,714)^2+(55-58,714)^2+(51-58,714)^2+(50-58,714)^2)/7 = 365,429/7 = 52,204
Ответ: 52,204
Задача 4,
Оценить параметры предполагаемой линейной зависимости объемов производства мяса по поголовью скота, если:
х (производство мяса) = 6,8
y (поголовье скота) = 47,3
Cov = 11,2
Var = 56,9
Оценить параметры
Решение:
1, b = Cov (x;y)/Var (x)
b = 11,2/56,9
b = 0,196
2, a = y — bx
a = 47,3 — 0,196 * 6,8
a = 45,968
3, y = 45,968 + 0,196x
Задание 5,
Определить остаток в 1-ом наблюдение, если уравнение регрессии имеет вид:
y = 0,20x — 2,24
57
54,7
52,2
48,9
43,3
39,7
35,1
8,37
8,26
7,51
6,8
5,79
5,33
4,85
Найти: g 1 = ?
Решение:
1, Выбор № наблюдений: i = 1
2, х i = 57
3, y i = 8,37
4, Вычислим :
y*= 0,20x — 2,24
y*= 0,20x 1 — 2,24
y*= 0,20*57 — 2,24
y*= 9,16
5, Определим остаток в 1-ом наблюдение:
g i = yi — xi
g 1 = 8,37 — 9,16
g 1 = — 0,79
Ответ: — 0,79
Задача 6,
Для рядов 1,2 уравнения регрессии y = 0,20 — 2,24 (задача 5), найти необъясненную сумму квадратов отклонений,
57
54,7
52,2
48,9
43,3
39,7
35,1
8,37
8,26
7,51
6,8
5,79
5,33
4,85
Найти: RSS = ?
Решение:
1, Определим число наблюдений: n = 7
2, Вычислим: yi = a + bxi , получим
y1*= 0,20*57 — 2,24, y1*= 9,16
y2*= 0,20*54,7 — 2,24, y2*= 8,7
3″
